高中數(shù)學(xué)必修2第一章空間幾何講義與習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2025-07-15 13:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 學(xué)生經(jīng)常會(huì)丟解，即主觀認(rèn)為只有圖中所示的情況，即以作為底面周長(zhǎng)，而忽視了它也可作為母線這種情況。知識(shí)點(diǎn)四 旋轉(zhuǎn)體中的有關(guān)計(jì)算例6. 一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)，兩底面面積分別為和，求：（1）圓臺(tái)的高；（2）截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)。思路分析：通過(guò)作截得此圓臺(tái)的圓錐的軸截面，構(gòu)造直角三角形與相似三角形求解。解答過(guò)程：（1）作 （2）與相似解題后的思考：通過(guò)構(gòu)造旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。例7. 已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為和，且距離為3，求這個(gè)球的半徑。思路分析：兩截面的相互位置可能出現(xiàn)兩種情況，一種是在球心O的同側(cè)，另一種是在球心O的異側(cè)。解答過(guò)程：（1）當(dāng)兩截面在球心O的同側(cè)時(shí)，如圖所示，設(shè)這兩個(gè)截面的半徑分別為，球心O到截面的距離分別為，球的半徑為R。又，即。又，解得又這種情況不成立。（2）當(dāng)兩截面在球心O的異側(cè)時(shí)，由上述解法可知，解得。綜上所述，這個(gè)球的半徑為3。解題后的思考：同學(xué)們要注意不要只對(duì)同側(cè)的情況進(jìn)行討論，而忽略對(duì)另一種位置關(guān)系的討論。知識(shí)點(diǎn)五 畫(huà)幾何體的三視圖例8. 畫(huà)出如圖所示的三棱柱的三視圖。思路分析：在正視圖中，中間的豎線看不到，應(yīng)畫(huà)成虛線；側(cè)視圖是從左側(cè)看三棱柱投射到豎直的正對(duì)著的平面上的正投影，所以不是三棱柱的一個(gè)側(cè)面，而應(yīng)該是過(guò)底面正三角形的一條高線的矩形。解答過(guò)程：解題后的思考：畫(huà)三視圖的時(shí)候要做到“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”，還要注意實(shí)線與虛線的區(qū)別。知識(shí)點(diǎn)六 三視圖中的推測(cè)問(wèn)題例9. 根據(jù)下列三視圖，說(shuō)出各立體圖形的形狀。思路分析：三視圖是從三個(gè)不同的方向看同一物體得到的三個(gè)視圖。正視圖反映物體的主要形狀特征，主要體現(xiàn)物體的長(zhǎng)和高，不反映物體的寬。而俯視圖和正視圖共同反映物體的長(zhǎng)相等。側(cè)視圖和俯視圖共同反映物體的寬相等。據(jù)此就不難得出該幾何體的形狀。解答過(guò)程：（1）圓臺(tái)；（2）正四棱錐；（3）螺帽。解題后的思考：三視圖的畫(huà)法里要注意“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”，另外，還要熟悉基本空間幾何體的三視圖。七、直觀圖的還原與計(jì)算問(wèn)題例10. 已知△A′B′C′是水平放置的邊長(zhǎng)為的正三角形ABC的斜二測(cè)水平直觀圖，那么△A′B′C′的面積為_(kāi)________。思路分析：先根據(jù)題意，畫(huà)出直觀圖，然后根據(jù)△A′B′C′直觀圖的邊長(zhǎng)及夾角求解。解答過(guò)程：如圖甲、乙所示的實(shí)際圖與直觀圖。在圖乙中作C′D′⊥A′B′于D′，則。所以。故填。解題后的思考：該題求直觀圖的面積，因此應(yīng)在直觀圖中求解，需先求出直觀圖的底和高，然后用三角形面積公式求解。本題旨在考查同學(xué)們對(duì)直觀圖畫(huà)法的掌握情況。例11. 如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊
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