【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 f0均為零時(shí)，上式只有Q1=0一個(gè)實(shí)根，只要f和f0不同為零，Q就有實(shí)數(shù)解，其中f0體現(xiàn)了沿板厚度方向的溫度梯度，f體現(xiàn)了外部噪聲載荷的作用。當(dāng)板進(jìn)入屈曲后狀態(tài)時(shí)，s1，此時(shí)組合剛度項(xiàng)為負(fù)值，則()上式可寫(xiě)成：kQ3ω20s1Q=f+f0 ()當(dāng)f和f0均不為零時(shí)，屈曲幅值為：Q2=f+f02k+f+f02k2ω201s3k313+f+f02kf+f02k2ω20s13k313 ()當(dāng)f和f0均為零時(shí)，屈曲幅值為：Q3=177。ω0s1k () 薄壁板屈曲前后剛度變化式()所示的Q3對(duì)應(yīng)于勢(shì)能曲線(xiàn)的雙凹井處，當(dāng)熱載荷足夠強(qiáng)（s1）并且假設(shè)f和f0均為零時(shí)，它是薄板在后屈曲狀態(tài)下的穩(wěn)定平衡位置。對(duì)統(tǒng)一形式的模態(tài)方程()進(jìn)行坐標(biāo)變換，令 q=q1+Q3 ()式中()式代入()式中，得到：Q3+q1+ω0ξQ3+q1ω0s1Q3+q1+k(Q3+q1)3=f+f0 ()由于Q3為靜態(tài)位移，所以Q3=Q3=0，故整理后得：q1+ω0ξq1ω20s1q1+kq13ω20s1Q3+kQ33+3Q23q1+3Q3q21=f+f0 ()并且有：kQ33ω20s1Q3=03kQ23q1=3kω20s1kq1=3ω20s1q1 ()將式() 代入()式中整理得：q1+2ω0ξq1+2ω20s1q1+kq13+3kQ3q21=f+f0 ()式()表示的是平板在Q3附近的振動(dòng)，與屈曲前相比，可知其線(xiàn)性項(xiàng)前的綜合剛度是屈曲前的2倍，因此可以得出結(jié)論，當(dāng)平板由于溫度載荷出現(xiàn)熱屈曲后，其固有頻率提高了2倍。 功率譜密度法功率譜密度法的依據(jù)是隨機(jī)過(guò)程理論，假定實(shí)測(cè)的應(yīng)力時(shí)間歷程是真實(shí)應(yīng)力過(guò)程的一個(gè)樣本，由此得到隨機(jī)過(guò)程中不同頻率成分上的能量或隨機(jī)應(yīng)力的強(qiáng)度的分布狀況，而不直接涉及這個(gè)樣本的隨機(jī)幅值序列。隨機(jī)載荷長(zhǎng)期作用就會(huì)使零件產(chǎn)生隨機(jī)疲勞。一般的隨機(jī)載荷，其應(yīng)力幅和平均應(yīng)力都是隨機(jī)變化的，這樣，使隨機(jī)疲勞計(jì)算變得很復(fù)雜。假設(shè)我們現(xiàn)在處理窄帶平穩(wěn)過(guò)程，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了。因?yàn)樵谶@種情況下，只有應(yīng)力幅是隨機(jī)變化的。得到了應(yīng)力幅的概率分布規(guī)律后，問(wèn)題就容易求解了。結(jié)構(gòu)的聲疲勞是典型的寬帶、中高頻隨機(jī)載荷作用下結(jié)構(gòu)的疲勞問(wèn)題，涉及的主要問(wèn)題有：噪聲載荷的確定，噪聲載荷作用下結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的計(jì)算以及噪聲疲勞損傷和壽命估算。其中熱和強(qiáng)噪聲載荷作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)計(jì)算是本文研究所涉及到的內(nèi)容。3 熱聲載荷作用下薄壁結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)值分析數(shù)值建模計(jì)算與結(jié)果分析方案。 建立模型本文中分別考慮了平板，孔板，加肋板三種情況，并分別建立模型。三種模型都選取了同種材料，鋁合金。楊氏模量E=1010Pa，密度ρ=2700kg/m3，泊松比μ= 0. 32， 線(xiàn)膨脹系數(shù)α=106/℃。三種模型邊界條件均為固支。 平板模型 a=b=240mm，h=2mm 應(yīng)用SHELL 181單元SHELL 181單元適用于薄到中等厚度的殼結(jié)構(gòu)，該單元有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度，分別為沿節(jié)點(diǎn)X, Y, Z方向的平動(dòng)及繞節(jié)點(diǎn)X, Y, Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。退化的三角型選項(xiàng)用于網(wǎng)格生成的過(guò)度單元。SHELL 181單元具有應(yīng)力剛化及大變形功能。該具有強(qiáng)大的非線(xiàn)性功能，并有截面數(shù)據(jù)定義，分析，可視化等功能，還能定義復(fù)合材料多層殼。SHELL 181單元的截面定義了垂直于殼XY平面的形狀。通過(guò)截面命令可以定義Z方向連續(xù)層，每層的厚度，材料，鋪層角及積分點(diǎn)數(shù)都可以不同。SHELL 181單元支持非線(xiàn)性分析，本文選自這個(gè)單元是合理的。 節(jié)點(diǎn)在平板上的位置示意圖 孔板模型a=b=240mm，h=2mm，應(yīng)用SHELL 181單元節(jié)點(diǎn)位置示意圖： 開(kāi)孔板上節(jié)點(diǎn)位置示意圖 肋板模型a=b=240mm，h=2mm，應(yīng)用SOLID 45單元。 計(jì)算結(jié)構(gòu)框圖 計(jì)算結(jié)構(gòu)框圖 計(jì)算結(jié)果提取項(xiàng)目平板模型中，對(duì)中心點(diǎn)處109節(jié)點(diǎn)、1/4處76節(jié)點(diǎn)、1/4面中心處79節(jié)點(diǎn)進(jìn)行提取數(shù)據(jù)，分別為Z向位移，X向應(yīng)力， Y向應(yīng)力，XY向應(yīng)力，Von Mises應(yīng)力?？装迥Ｐ椭校瑢?duì)中心點(diǎn)處326節(jié)點(diǎn)、兩孔中心線(xiàn)中點(diǎn)處413節(jié)點(diǎn)、孔邊緣處138節(jié)點(diǎn)進(jìn)行提取數(shù)據(jù)，分別為Z向位移，X向應(yīng)力， Y向應(yīng)力，XY向應(yīng)力，Von Mises應(yīng)力。肋板模型中，對(duì)肋背面邊緣1025節(jié)點(diǎn)、肋背面中心1027節(jié)點(diǎn)、肋背面中點(diǎn)1034節(jié)點(diǎn)，四分之一面中心1206節(jié)點(diǎn)，正面中心點(diǎn)2049節(jié)點(diǎn)，肋上邊緣點(diǎn)2066節(jié)點(diǎn)，肋上中點(diǎn)2074節(jié)點(diǎn)進(jìn)行提取數(shù)據(jù)，分別為Z向位移，X向應(yīng)力， Y向應(yīng)力，XY向應(yīng)力，Von Mises應(yīng)力。 分析方案將ANSYS軟件計(jì)算所得結(jié)果在MATLAB軟件通過(guò)編程進(jìn)行傅里葉變換，得到功率譜密度。在同一聲壓級(jí)下對(duì)比不同溫度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，在同一溫度下對(duì)比不同聲壓級(jí)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。本文中選定160dB聲壓級(jí)，分別加載0、50、60這七個(gè)溫度，通過(guò)此分析溫度在跳變響應(yīng)中的產(chǎn)生的影響。另外還選定了30℃溫度，在此溫度下分別加載158dB、160 dB、162 dB三個(gè)聲壓級(jí)的載荷，由此分析聲壓級(jí)升高后，對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換后得到了功率譜密度，由此可以從頻域的角度對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行分析。由于溫度的影響，結(jié)構(gòu)在噪聲激勵(lì)下的響應(yīng)變得復(fù)雜。 實(shí)施過(guò)程和結(jié)果平板加載熱載荷和聲載荷后模態(tài)圖： 位移模態(tài)圖 應(yīng)力模態(tài)圖 前5階位移及應(yīng)力模態(tài)圖 得到位移及應(yīng)力的時(shí)間歷程 Z向位移 X向應(yīng)力 Y向應(yīng)力 XY向應(yīng)力 Von Mises應(yīng)力 平板中點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)109)處位移及應(yīng)力時(shí)間歷程 (載荷工況：T=30℃ SPL=162dB)通過(guò)Z向位移和X向應(yīng)力的時(shí)間歷程可以看到明顯的跳變現(xiàn)象。 經(jīng)傅里葉變換后各項(xiàng)功率譜密度(a)Z向位移功率譜密度(b)X向應(yīng)力功率譜密度(c)Y向應(yīng)力功率譜密度(d)XY向應(yīng)力功率譜密度(e)Von Mises 應(yīng)力功率譜密度 平板中點(diǎn)處位移及應(yīng)力功率譜密度(載荷工況：T=30℃ SPL=162dB)使用MATLAB軟件通過(guò)編程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到位移概率密度和各項(xiàng)應(yīng)力概率密度。 Z向位移的時(shí)間歷程 位移概率密度算出位移及各項(xiàng)應(yīng)力的有效值、方差、均方根值。 各節(jié)點(diǎn)位移(m)及應(yīng)力(Pa)參數(shù)節(jié)點(diǎn)Z向位移X向應(yīng)力Y向應(yīng)力XY向應(yīng)力Von Mises應(yīng)力109均值有效值90145978方差+15+15+13+1476均值有效值方差+15+15+13+1479均值37811146有效值方差+15+15+14+14此為一次加載過(guò)程，依此例，分別進(jìn)行不同溫度不同聲壓級(jí)的次計(jì)算。4 熱噪聲復(fù)合作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析 屈曲模態(tài)和屈曲臨界溫度 110階臨界屈曲溫度 12345678910屈曲前后模態(tài)振型對(duì)比： 屈曲前 屈曲后第一階第二階 第三階 第四階 第五階 第六階 第七階 第八階 第九階 第十階 110階屈曲前后振型對(duì)比隨著溫度的升高，模態(tài)振型將會(huì)發(fā)生較大變化。從上圖中可以看出，屈曲后第一階振型與屈曲前第二階模態(tài)振型相同，屈曲后第二階模態(tài)振型不同于屈曲前任何一階，而第三階模態(tài)屈曲前后相同。需要注意的是，隨著溫度的升高，更高階的模態(tài)振型差異明顯。因而，高溫度下更高階的模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響也需要考慮在內(nèi)，且高階模態(tài)的影響會(huì)使結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)更復(fù)雜。 平板動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性對(duì)比 對(duì)比加載溫度載荷前后平板中點(diǎn)的參數(shù)變化無(wú)溫度載荷時(shí)，不同聲壓級(jí)作用下的平板中點(diǎn) (a)Z向位移時(shí)間歷程(SPL=160dB) (b)Z向位移概率密度(SPL=160dB)(c) Z向位移功率譜密度(SPL=160dB) (d)板1/4處位移概率密度(SPL=160dB) (e)Z向位移時(shí)間歷程(SPL=154dB) (f)Z向位移概率密度(SPL=154dB) (g)Z向位移功率譜密度(SPL=154dB) 平板在聲載荷作用下位移及應(yīng)力分布特點(diǎn)熱屈曲后結(jié)構(gòu)剛度總體隨溫度增大而增大。為了對(duì)比屈曲前后的一些特性，計(jì)算了無(wú)溫度載荷160dB時(shí)薄壁中點(diǎn)處的位移響應(yīng)，從時(shí)間歷程觀察到拍現(xiàn)象。通過(guò)位移概率密度分布，可見(jiàn)位移大體服從高斯正態(tài)分布，通過(guò)圖板1/4處位移概率密度可觀察到，雖然聲激勵(lì)為正態(tài)分布，位移響應(yīng)卻不呈正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)響應(yīng)呈現(xiàn)出非線(xiàn)性特性。通過(guò)對(duì)比可知，隨著聲壓級(jí)升高，由于幾何非線(xiàn)性的影響，結(jié)構(gòu)的前兩階模態(tài)頻率增大，剛度增大，呈現(xiàn)硬化現(xiàn)象。 對(duì)平板同一溫度不同聲壓級(jí)下中點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比(1) 平板在T=30℃ SPL=158dB載荷作用下(a)Z向位移時(shí)間歷程 (b)Z向位移功率譜密度(c)Von Mises應(yīng)力時(shí)間歷程 (d)Von Mises應(yīng)力功率譜密度 (e)位移概率密度 (f)應(yīng)力概率密度 (g)X向應(yīng)力時(shí)間歷程 (h)XY向應(yīng)力時(shí)間歷程 平板中點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)109)處位移及應(yīng)力分布特點(diǎn)(載荷工況：T=30℃ SPL=158dB)溫度為30℃聲壓級(jí)為158dB時(shí)，薄板中點(diǎn)Z向位移時(shí)間歷程及其Z向位移概率密度分布圖顯示，位移和應(yīng)力均取消除瞬態(tài)響應(yīng)后的值，Von Mises應(yīng)力時(shí)間歷程及功率譜密度圖已給出。從位移時(shí)間歷程圖可以看出，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)不穩(wěn)定，但隨著溫度穩(wěn)定后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)亦逐漸趨于穩(wěn)定。位移及Von Mises應(yīng)力概率密度大致服從高斯分布，若僅考慮溫度加載過(guò)程時(shí)，位移響應(yīng)將會(huì)變得復(fù)雜。結(jié)構(gòu)屈曲前后，未發(fā)生跳變響應(yīng)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概率密度分布大致服從高斯分布。需要提及的是，由于結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性，位移信號(hào)大都不穩(wěn)定，所計(jì)算的功率譜密度精確性尚需進(jìn)一步確定，但大體能反映出動(dòng)態(tài)特性。(2) 平板在T=30℃ SPL=160dB載荷作用下(a)Z向位移時(shí)間歷程 (b)Z向位移功率譜密度 (c)Von Mises應(yīng)力時(shí)間歷程 (d)Von Mises應(yīng)力功率譜密度 平板中點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)109)處位移及應(yīng)力分布特點(diǎn)(載荷工況：T=30℃, SPL=160dB)溫度升至30℃，作用在其上的聲載荷聲壓級(jí)為160dB，平板中點(diǎn)發(fā)生了多次跳變，且跳變后圍繞平衡位置振動(dòng)的位移相較158dB時(shí)變大，說(shuō)明在溫度相同的情況下，隨著聲壓級(jí)的增多，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將有可能更加劇烈。(3) 平板在T=30℃ SPL=162dB載荷作用下 (a)位移概率密度 (b)Z向位移時(shí)間歷程 (c) Z向位移功率譜