【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。 模態(tài)分析的好處： （ 1） 使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動(dòng)（例如揚(yáng)聲器）；（ 2） 使工程師可以認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)于不同類(lèi)型的動(dòng)力載荷是如何響應(yīng)的； （ 3） 有助于在其它動(dòng)力分析中估算求解控 制參數(shù)（如時(shí)間步長(zhǎng)）。 模態(tài)分析基礎(chǔ) 理論 通用運(yùn)動(dòng)方程： 武漢科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 3 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?tFuKuCuM ????? ?????? ???? ??? 假定為自由振動(dòng)并忽略阻尼： ? ? ? ?? ? ? ?0????? ????? uKuM 假定為諧運(yùn)動(dòng)： ? ? ? ?? ?? ? ? ?02 ?? uMK ? 這個(gè)方程的根是 2i? ，即特征值， i 的范圍從 1 到自由度的數(shù)目，相應(yīng)的向量是 ??1u ，即特征向量。特征值的平方根是 i? ，它是結(jié)構(gòu)的自然圓 周頻率（弧度 /秒），并可得出自然頻率 ?? 2/iif ? 。特征向量 ??iu 表示振型，即假定結(jié)構(gòu)以頻率 if 振動(dòng)時(shí)的形狀。模態(tài)提取是用來(lái)描述特征值和特征向量計(jì)算的術(shù)語(yǔ)。 模態(tài)提取方法 在 ANSYS 中有以下幾種提取模態(tài)的方法： Block Lanczos 法、子空間法、 PowerDynamics法、縮減法、不對(duì)稱法、阻尼法 。使用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型的大小 (相對(duì)計(jì)算機(jī)能力而言 )。 Block Lanczos 法特征值求解器是卻省求解器，它采用 Lanczos 算法，是用一組向量來(lái)實(shí)現(xiàn) Lanczos 遞歸計(jì)算，是一種功能強(qiáng)大的方法。當(dāng)提取中型到大型模型（ ~ 個(gè)自由度）的大量振型時(shí)（ 40+），這種方法很有效，同時(shí)它也可以較好的處理剛體振型。但是這種方法同時(shí)也需要較高的內(nèi)存。 子空間 （ Subspace） 法使用子空間迭代技術(shù)，它內(nèi)部使用廣義 Jacobi 迭代算法。由于該方法采用完整的剛度和質(zhì)量矩陣，因此精度很高，比較適合于提取類(lèi)似中型到大型模型的較少的振型 （ 40），但在 具有剛體振型時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂問(wèn)題 PowerDynamics 法內(nèi)部采用子空間迭代計(jì)算，但采用 PCG 迭代求解器。這種方法明顯地比子空間法和分塊 Lanczos 法快。但是，如果模型中包含形狀較差的單元或病態(tài)矩陣時(shí)可能出現(xiàn)不收斂問(wèn)題。該法特別適用于求解超大模型（大于 100,000 個(gè)自由度）的起始少數(shù)階模態(tài)。譜分析最好不要使用該方法提取模態(tài)。 縮減法（ Reduced）法采用 HBI 算法（ Householder二分 逆迭代）來(lái)計(jì)算特征值和特征向量。由于該方法采用一個(gè)較小的自由度子集即主自由度（ DOF）來(lái)計(jì)算，因此計(jì)算速 度更快。主自由度（ DOF）導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程中會(huì)形成精確的剛度矩陣和近似的質(zhì)量矩陣（通常會(huì)有一些質(zhì)量損失）。因此，計(jì)算結(jié)果的精度將取決于質(zhì)量陣的近似程度，近似程度又取決于主自由度的數(shù)目和位置。 不對(duì)稱法（ Unsymmetric） 也采用完整的剛度和質(zhì)量矩陣，適用于剛度和質(zhì)量矩陣為非對(duì)稱的問(wèn)題（例如聲學(xué)中流體 結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題）。此法采用 Lanczos 算法，不執(zhí)行Sturm 序列檢查 ,所以遺漏高端頻率 . 阻尼法（ Damped）用于阻尼不能被忽略的問(wèn)題，如轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究。該法使用完整矩陣武漢科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 4 （剛度、質(zhì)量及阻尼矩陣）。阻尼法采用 Lanczos 算法并計(jì)算得到復(fù)數(shù)特征值和特征向量。此法不能用 Sturm 序列檢查。因此，有可能遺漏所提取頻率的一些高頻端模態(tài) 。 模態(tài)疊加 方法 模態(tài)疊加是用于瞬態(tài)分析和諧分析的一種求解技術(shù)模態(tài)疊加是將從模態(tài)分析中得到各個(gè)振型分別乘以系數(shù)后疊加起來(lái)以計(jì)算動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。它是一個(gè)用來(lái)求解線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的快速、有效的方法。另一種可選用的方法是直接積分方法，這種方法需要較多的時(shí)間下面來(lái)比較這兩種方法。 模態(tài)疊加法：運(yùn)動(dòng)方程是去耦的 ,求解速度很快；當(dāng)僅需少量模態(tài)來(lái)描述響應(yīng)時(shí)有效；需要模態(tài)解中的特征向量； 只用于線性分析，不能有非線性性質(zhì)；決定要使用多少個(gè)模態(tài)是比較困難的 ,很少幾個(gè)模態(tài)可能得到良好的位移結(jié)果 ,但只能得到很差的應(yīng)力結(jié)果。 直接積分法：完全耦合的運(yùn)動(dòng)方程 ,求解很費(fèi)時(shí)間；對(duì)大多數(shù)問(wèn)題都有效；不需要特征向量然而大多數(shù)動(dòng)力分析是從模態(tài)求解開(kāi)始的；在瞬態(tài)分析中允許有非線性性質(zhì)；決定積分時(shí)間步長(zhǎng) Dt 比決定要疊加的模態(tài)個(gè)數(shù)更為容易。 提取模型：只有 Block Lanczos 法 , 子空間法 , 或縮減法是有效的方法；提取可能對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有影響的所有模態(tài)；模態(tài)擴(kuò)展在查看模態(tài)振型時(shí)是必要的 ,但在進(jìn)行模態(tài)疊 加求解時(shí)并不需要。 荷和約束條件：在這一步中必須施加所有的位移約束 ,位移約束值只能為零 ,非零值是不允許的；如果諧分析和瞬態(tài)分析中要施加單元載荷（如壓力溫度和加速度等）時(shí) ,它們必須在這一步中定義。分析選項(xiàng)除以下幾點(diǎn)外均類(lèi)同于完全諧分析或瞬態(tài)分析：求解方法：模態(tài)疊加法；最大模態(tài)序號(hào)：用于求解的最大模態(tài)序號(hào) ,缺省值為擴(kuò)展的最高模態(tài)序號(hào)；最小模態(tài)序號(hào)： 最低模態(tài)序號(hào) ,缺省值為 1。 模態(tài) 分析步驟 （ 1） 建模：必須定義密度；只能使用線性單元和線性材料，非線性性質(zhì)將被忽略。 （ 2） 選擇分析類(lèi)型和選項(xiàng)：進(jìn)入求解器并 選擇模態(tài)分析模態(tài)提取選項(xiàng)方法：建議對(duì)大多數(shù)情況使用 Block Lanczos 法，振型數(shù)目必須指定（縮減法除外），頻率范圍：缺省為全部，但可以限定于某個(gè)范圍內(nèi) （ FREQB to FREQE）振型歸一化。主要用于對(duì)稱循環(huán)模態(tài)中；模態(tài)模態(tài)擴(kuò)展：對(duì)于縮減法而言，擴(kuò)展意味著從縮減振型中計(jì)算出全部振型；對(duì)于其它方法而言，擴(kuò)展意味著將振型寫(xiě)入結(jié)果文件中；如果想進(jìn)行下面任何一項(xiàng)工作，必須擴(kuò)展模態(tài)，在后處理中觀察振型；計(jì)算單元應(yīng)力；進(jìn)行后繼的頻譜分析。其它分析選項(xiàng)：集中質(zhì)量矩陣：主要用于細(xì)長(zhǎng)梁或薄殼，或者波傳播問(wèn)題；對(duì) PowerDynamics 法，自動(dòng)選擇集中質(zhì)量矩陣。預(yù)應(yīng)力效應(yīng)：用于計(jì)算具有預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的模態(tài)（以后討論）。阻尼：阻尼僅在選用阻尼模態(tài)提取法時(shí)使用；可以使用阻尼比 阻尼和阻尼；對(duì) BEAM4 和 PIPE16 單元，允許使用陀螺阻尼。 （ 3） 施加邊界條件：位移約束。施加必需的約束來(lái)模擬實(shí)際的固定情況；在沒(méi)有施加約束的方向上將計(jì)算剛體振型；不允許有非零位移約束。外部載荷：因?yàn)檎駝?dòng)被假武漢科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 5 定為自由振動(dòng)，所以忽略外部載荷。然而， ANSYS 程序形成的載荷向量可以在隨后的模態(tài)疊加分析中使用 。 （ 4） 求解：通常采用一個(gè)載荷步 ；為了研究不同位移約束的效果，可以采用多載荷步（例如，對(duì)稱邊界條件采用一個(gè)載荷步，反對(duì)稱邊界條件采用另一個(gè)載荷步）。觀察結(jié)果：進(jìn)入通用后處理器 POST1；列出各自然頻率；觀察振型；觀察模態(tài)應(yīng)力 瞬態(tài)動(dòng)力分析 瞬態(tài)分析定義與 目的 瞬態(tài)動(dòng)力分析是確定隨時(shí)間變化載荷（例如爆炸）作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的技術(shù)；輸入數(shù)據(jù)：作為時(shí)間函數(shù)的載荷。輸出數(shù)據(jù)：隨時(shí)間變化的位移和其它的導(dǎo)出量，如：應(yīng)力和應(yīng)變。 瞬態(tài)動(dòng)力分析可以應(yīng)用在以下設(shè)計(jì)中： 承受各種沖擊載荷的結(jié)構(gòu)，如：汽車(chē)中的門(mén)和緩沖器、建筑框架以及懸掛系統(tǒng)等；承受各 種隨時(shí)間變化載荷的結(jié)構(gòu)，如：橋梁、地面移動(dòng)裝置以及其它機(jī)器部件； 承受撞擊和顛簸的家庭和辦公設(shè)備，如：移動(dòng)電話、筆記本電腦和真空吸塵器等。 瞬態(tài)分析 理論 用于瞬態(tài)動(dòng)力分析的運(yùn)動(dòng)方程和通用運(yùn)動(dòng)方程相同； ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?tFuKuCuM ????? ?????? ???? ??? 這是瞬態(tài)分析的最一般形式，載荷可為時(shí)間的任意函數(shù)；按照求解方法， ANSYS 允許在瞬態(tài)動(dòng)力分析中包括各種類(lèi)型的非線性 大變形、接觸、塑性等等。 運(yùn)動(dòng)方程的兩種求解法： 模態(tài)疊加法 直接積分法： — 運(yùn)動(dòng)方程可以直接對(duì)時(shí)間按步積分。在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，需求解一組聯(lián)立的 靜態(tài)平衡方程（ F=ma）； — ANSYS 采用 Newmark 法這種隱式時(shí)間積分法； — ANSYS/LSDYNA 則采用顯式時(shí)間積分法； 求解時(shí)即可用縮減結(jié)構(gòu)矩陣，也可用完整結(jié)構(gòu)矩陣； 縮減矩陣： — 用于快速求解； — 根據(jù)主自由度寫(xiě)出 [K]， [C]， [M]等矩陣，主自由度是完全自由度的子集； — 縮減的 [K] 是精確的，但縮減的 [C] 和 [M] 是近似的。此外，還有其它的一些缺陷，但不在此討論。 完整矩陣： 武漢科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 6 — 不進(jìn)行縮減。 采用完整的 [K]， [C]， 和 [M]矩陣； — 在本 論文 中的全部討論都是 基于此種方法。 積分時(shí)間步長(zhǎng)（亦稱為 ITS 或 Dt ）是時(shí)間積分法中的一個(gè)重要概念 ITS = 從一個(gè)時(shí)間點(diǎn)到另一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間增量 Dt ； 積分時(shí)間步長(zhǎng)決定求解的精確度，因而其數(shù)值應(yīng)仔細(xì)選取。 ITS 應(yīng)足夠小以獲取下列數(shù)據(jù)： — 響應(yīng)頻率 — 載荷突變 — 接觸頻率（如果存在的話） — 波傳播效應(yīng)（若存在） 瞬態(tài)分析 步驟 （ 1）建模 ： 允許所有各種非線性 ，記住要輸入密度 （