【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 限單元法的名字。 1965 年英國(guó)的 Zienliewice 教授及其合作者解決了將有限元應(yīng)用于所有場(chǎng)的問(wèn)題，使有限單元法的應(yīng)用范圍更加廣泛。 有限單元法的優(yōu)點(diǎn)很多，其中最突出的優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)用范圍廣。發(fā)展至今，不僅能解決靜態(tài)的、平面的、最簡(jiǎn)單的桿系結(jié)構(gòu)，而且還可以解決空間問(wèn)題、板殼問(wèn)4 題、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、彈塑性問(wèn)題和粘彈性問(wèn)題、疲勞和脆性斷裂問(wèn)題以及結(jié)構(gòu)的優(yōu) 化設(shè)計(jì)問(wèn)題 ， 而且不論物體的結(jié)構(gòu)形式和邊界條件如何復(fù)雜，也不論材料的性質(zhì)和外載荷的情況如何，原則上都能應(yīng)用 。 有限單元法的 基本概念 有限單元法的基本思想，是在力學(xué)模型上將一個(gè)原來(lái)連續(xù)的物體離散成為有限個(gè)具有一定大小的的單元，這些單元僅在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相連接，并在節(jié)點(diǎn)上引進(jìn)等效力以代替實(shí)際作用于單元上的外力。對(duì)于每個(gè)單元，根據(jù)分塊近似的思想，選擇一種簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)表示單元內(nèi)位移的分布規(guī)律，并按彈性理論中的能量原理（或用變分原理）建立單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。最后，把所有的單元的這種關(guān)系式集合起來(lái)，就得到一 組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，解這些方程組就可以求出物體上有限個(gè)離散節(jié)點(diǎn)上的位移。 結(jié)構(gòu)離散（有限元建模）的內(nèi)容有網(wǎng)格劃分，把結(jié)構(gòu)按一定規(guī)則分割成有限單元和邊界條件處理。其中要求離散結(jié)構(gòu)必須與原始結(jié)構(gòu)保形 —— 單元的幾何特性，一個(gè)單元內(nèi)的物理特性必須相同 —— 單元的物理特性。 單元與節(jié)點(diǎn)中單元（即原始結(jié)構(gòu)）離散后滿足一定幾何特性的最小結(jié)構(gòu)域。節(jié)點(diǎn)即單元與單元間的連接點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)力即單元與單元間通過(guò)節(jié)點(diǎn)的相互作用力。節(jié)點(diǎn)載荷即作用于節(jié)點(diǎn)上的外載。 選擇位移函數(shù)的一般原則：位移函數(shù)在單元節(jié)點(diǎn)的值應(yīng) 等于節(jié)點(diǎn)位移，即單元內(nèi)部是連續(xù)的；所選位移函數(shù)必須保證有限元的解收斂于真實(shí)解。要注意的是，為了便于微積分運(yùn)算，位移函數(shù)一般采用多項(xiàng)式形式，在單元內(nèi)選取適當(dāng)階次的多項(xiàng)式可得到與真實(shí)解接近的近似解。 1． 2 版本 軟件簡(jiǎn)介 5 ANSYS 軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)及聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件，由作為世界 上最大的有限元分析軟件公司之一的美國(guó) ANSYS 開(kāi)發(fā)，它能與多數(shù) CAD 軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中應(yīng)用的高級(jí) CAE 工具之一。 ANSYS 的主要應(yīng)用領(lǐng)域 ANSYS 有限元軟件包是一個(gè)多用途的有限元法計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序，可以用來(lái)求解結(jié)構(gòu)，流體，電磁場(chǎng)及碰撞等問(wèn)題。因此它可應(yīng)用于以下工業(yè)領(lǐng)域：航天航空、汽車(chē)工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機(jī)械、微機(jī)電系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)器械等 。 ANSYS 操作界面 圖 11 與操作界面同時(shí)打開(kāi)的還有圖 12所示的“ Output Window”窗口 6 圖 12“選定 Output Window”窗口 ANSYS 操作界面如圖 11 所示，本人所選擇的是 的版本，因?yàn)楸救怂枰治龅恼n題中涉及到三維鉸鏈單元的運(yùn)用，而 版本中正好有三維鉸鏈單元 COMBIN7 的命令。 ANSYS 的主要功能 （ 1） 結(jié)構(gòu)靜力分析 結(jié)構(gòu)靜力分析用于載荷不隨時(shí)間變化的場(chǎng)合，是機(jī)械專(zhuān)業(yè)應(yīng)用最多的一種分析類(lèi)型。 ANSYS 的靜力分析不僅可以進(jìn)行線性分析，還支持非線性分析，例如接觸、塑性變形、蠕變、大變形、大應(yīng)變問(wèn)題的分析。 （ 2）結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析 動(dòng)力學(xué)分析包括模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。模態(tài)分析，用于計(jì)算 結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。諧響應(yīng)分析，用于計(jì)算結(jié)構(gòu)對(duì)正弦載荷的響應(yīng)。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，用于計(jì)算結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間任意規(guī)律變化的載荷的響應(yīng)，而且可7 以包含非線性特性。 動(dòng)力學(xué)分析包括質(zhì)量和阻尼效應(yīng)。 （ 3）結(jié)構(gòu)非線性分析 ANSYS 程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問(wèn)題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化 。 （ 4）熱分析 熱分析通過(guò)模擬熱傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射三種熱傳遞方式，以確定物體中的溫度分布。可以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱分析，可以進(jìn)行線性和非線性分析，可以模擬材料的凝固和溶解過(guò) 程。 （ 5）電磁場(chǎng)分析 ANSYS 可以用來(lái)分析電磁場(chǎng)的多方面問(wèn)題，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場(chǎng)分布、磁力線、力、運(yùn)動(dòng)效應(yīng)、電路和能量損失等。分析的磁場(chǎng)可以是二維的或三維的，可以是靜態(tài)的、瞬態(tài)的或諧波的，可以是低頻的或高頻的。還可以解決靜電學(xué)、電流傳導(dǎo)、電路耦合等電磁場(chǎng)相關(guān)問(wèn)題。 （ 6）電磁場(chǎng)分析 ANSYS 流體單元能進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析，分析類(lèi)型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。分析結(jié)果可以是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力和通過(guò)每個(gè)單元的流率。并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。另外，還可以使用三維表面效應(yīng)單元 和熱－流管單元模擬結(jié)構(gòu)的流體繞流并包括對(duì)流換熱效應(yīng)。 ANSYS 的特點(diǎn) （ 1） 不但可以進(jìn)行對(duì)結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁場(chǎng)等物理現(xiàn)象的單獨(dú)研究，還可以進(jìn)行這些物理現(xiàn)象的相互影響研究。 （ 2） 集合前后處理、求解及多場(chǎng)分析等功能于一體。 8 （ 3） 具有強(qiáng)大的非線性分析功能。 （ 4） 良好的用戶界面，且在所有硬件平臺(tái)上具有同一界面，使用方便。 （ 5） 強(qiáng)大的二次開(kāi)發(fā)功能，應(yīng)用宏、參數(shù)設(shè)計(jì)語(yǔ)言、用戶可編程特性、用戶自定義語(yǔ)言、外部命令等功能，可以開(kāi)發(fā)出適合用戶自己特點(diǎn)的應(yīng)用程序，對(duì) ANSYS 功能進(jìn)行擴(kuò)展。 （ 6） 提供多種自動(dòng)網(wǎng)格劃分工具，可以進(jìn)行 智能網(wǎng)格劃分。 （ 7） 提供了常用 CAD 軟件的數(shù)據(jù)接口，可精確地將在 CAD系統(tǒng)下創(chuàng)建的模型傳入到 ANSYS 中，并對(duì)其進(jìn)行操作。 （ 8） 在有限元分析煩人基礎(chǔ)上，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這是 ANSYS 獨(dú)一無(wú)二的功能。 1． 3 研究對(duì)象之曲柄滑塊 機(jī)構(gòu) 簡(jiǎn)介 在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是一種常用的機(jī)構(gòu)，它將曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為滑塊在直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是壓氣機(jī)、沖床、活塞式水泵等機(jī)械的主機(jī)構(gòu)。 比如 活 塞式發(fā)動(dòng)機(jī)以滑塊為主動(dòng)件，把往復(fù)移動(dòng)轉(zhuǎn)換為不整周或整周的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；壓縮機(jī)、沖床以曲柄為主動(dòng)件，把整周轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為往復(fù)移動(dòng)。 曲 柄滑塊機(jī)構(gòu)定義 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的演化形式。由若干剛性構(gòu)件用低副（回轉(zhuǎn)副、移動(dòng)副）聯(lián)接而成的一種機(jī)構(gòu)。是由曲柄（或者曲軸、偏心輪）、連桿、滑塊通過(guò)移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副組成的機(jī)構(gòu)。 ． 2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的特性應(yīng)用及分類(lèi) 9 常用于將曲柄的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變換為滑塊的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)；或者將滑塊的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為曲柄的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)特性分析是當(dāng)已知各機(jī)構(gòu)件尺寸參數(shù)、位置參數(shù)和原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，研究機(jī)構(gòu)其余構(gòu)件上各點(diǎn)的軌跡、位移、速度、加速度等，從而評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)是否滿足工作性能要求，機(jī)構(gòu)是否發(fā) 生運(yùn)動(dòng)干涉等。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)具有運(yùn)動(dòng)副為低副，各元件間為面接觸，構(gòu)成低副兩元件的幾何形狀比較簡(jiǎn)單，加工方便，易于得到較高的制造精度等優(yōu)點(diǎn)，因而在包括煤礦機(jī)械在內(nèi)的各類(lèi)機(jī)械中得到了廣泛的應(yīng)用，如自動(dòng)送料機(jī)構(gòu)、沖床、內(nèi)燃機(jī)空氣壓縮機(jī)等。 根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將其分成 3 大類(lèi)：對(duì)心曲柄滑塊、偏置曲柄滑塊、偏心輪機(jī)構(gòu)。 10 第 二 章 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的求解 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的問(wèn)題描述 圖 21所示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄長(zhǎng)度 R=250 mm、連桿長(zhǎng)度 L=620 mm 偏距 e=200 mm，曲柄為原動(dòng)件，轉(zhuǎn)速為 n1=30 r/min，求滑塊 3 的位移 s速度 v加速度 a3隨時(shí)間變化情況。 2． 2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的問(wèn)題圖解法 因本人此階段正學(xué)習(xí) 的版本，所以圖解法就用此軟件進(jìn)行求解，其求解過(guò)程將會(huì)一步步截圖呈現(xiàn)。 圖解法 準(zhǔn)備工作： 由圖 21 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，聯(lián)系機(jī)械原理的有關(guān)平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的知識(shí)，可以計(jì)算出滑塊在最遠(yuǎn)處和最近處 時(shí)曲柄和連桿共線的長(zhǎng)度，按圖示字母，有： AC’ = AB + BC = 250 + 620 = 870 mm AC” = BC – AB = 620 – 250 = 370 mm 圖 21 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 11 圖解法操作步驟 1， 打開(kāi) ，選擇“草繪”，建立中心線，確定 A點(diǎn) ，如圖 22 圖 22 2，通過(guò)水平中心線和偏心距的 E的數(shù)值，確定滑塊 C算在的水平線 2 上， 圖 22 3，依據(jù)準(zhǔn)備工作中的最遠(yuǎn)畫(huà)出最遠(yuǎn)的距離，即 , AC’ = 870 mm 12 圖 23 4， 依據(jù)準(zhǔn)備工作中的最遠(yuǎn)畫(huà)出最遠(yuǎn)的距離，即 , AC” = 370 mm 圖 24 5，通過(guò)標(biāo)注，可以得到滑塊位移 S=,如圖所示， 13 圖 25 6,同時(shí)還能得出極位夾角 θ = 176。 圖 26 7，通過(guò)極位夾角，得到行程速比系數(shù) ?????? ??K ，由于機(jī)構(gòu)一個(gè)工作循環(huán)周期 2601 ??nT，所以機(jī)構(gòu)工作行程經(jīng)歷的時(shí)間 1 ??? TKKT，空回行程經(jīng)歷的時(shí)間 ??? TTT s。 14 第三章 有限元瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)靜力學(xué)概述 有限元瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析定義 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，又稱(chēng)時(shí)間歷程分析，主要用于確定結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間按任意規(guī)律變化的載荷時(shí)的響應(yīng)。它可以確定結(jié)構(gòu)在靜載荷、和正弦載荷的任意組合作用下隨時(shí)間變化的位移、應(yīng)力和應(yīng)變。 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解方法 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析也采用縮減法（ Reduced），模態(tài)疊加法（ Mode Superpositioan） ,完全法（ Full）三種方法。 ． 1 完全法 完全法采用完整的系統(tǒng)矩陣計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)。它是三種 方法匯總功能最強(qiáng)的，允許包括各類(lèi)非線性特性（塑性、大變形、大應(yīng)變等）。如果并不想包括任何非線性，應(yīng)當(dāng)考慮使用另外兩種方法中的一種。這是因?yàn)橥耆ㄊ?3種方法中開(kāi)銷(xiāo)最大的一種。 完全法容易使用，不必關(guān)心選擇主自由度或振形，允許各種類(lèi)型的非線性特性，采用完整矩陣，不涉及質(zhì)量矩陣近似，一次分析就能得到所有位移和應(yīng)力，允許施加所有類(lèi)型的載荷，還允許通過(guò) TABLE 數(shù)組參數(shù)指定表邊界條件，允許在實(shí)體模型上施加載荷。 完全法的主要缺點(diǎn)是它比其他的方法開(kāi)銷(xiāo)大。 模態(tài)疊加法 15 模態(tài)疊加法通過(guò)對(duì)模 態(tài)分析得到的振形（特征值）乘上因子并求和來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。此方法是 ANSYS 程序中唯一可用的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析法。對(duì)于許多問(wèn)題，模態(tài)疊加法比縮減法或完全法更快，開(kāi)銷(xiāo)更小。 模態(tài)疊加法整個(gè)瞬態(tài)分析過(guò)程中時(shí)間步長(zhǎng)必須保持恒定，不允許采用自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)唯一允許的非線性是簡(jiǎn)單的點(diǎn)點(diǎn)接觸（間隙條件）；不能施加強(qiáng)制位移。 縮減法 縮減法通過(guò)采用主自由度及縮減矩陣壓縮問(wèn)題規(guī)模。在主自由度處的位移計(jì)算出來(lái)后， ANSYS 可將擴(kuò)展到原有的完整自由度集上?？s減法比完全法快且開(kāi)銷(xiāo)小，其缺點(diǎn)是初始解只計(jì)算主自由 度的位移，第二步進(jìn)行擴(kuò)展，計(jì)算得到完整空間上的位移、應(yīng)力和力；不能施加單元載荷（壓力、溫度等），但允許施加加速度。所有載荷必須在用戶定義的主自由度上（限制在實(shí)體模型上施加載荷）、整個(gè)瞬態(tài)分析過(guò)程時(shí)間步長(zhǎng)必須保持恒定，不允許用自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)。唯一允許的非線性是簡(jiǎn)單的點(diǎn)點(diǎn)接觸（間隙條件）。 有限元 機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析基本概念 靜力學(xué)分析計(jì)算是在固定不變載荷作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，它不考慮慣性和阻尼的影響。可是，靜力分析可以計(jì)算那些固定不變的慣性載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，以及那些可以近似俄日等價(jià)靜力作用的隨時(shí)間變化的載 荷的作用。 靜力學(xué)分析用于計(jì)算由那些不包括慣性和阻尼效應(yīng)的載荷作用于結(jié)構(gòu)或部件上引起的位移、應(yīng)力、應(yīng)變和力。固定不變是的載荷和響應(yīng)是一種假設(shè)，即假定載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨時(shí)間的變化非常緩慢。靜力學(xué)分析所施加的載荷包括外部施加的作用力和壓力、穩(wěn)態(tài)的慣性力、強(qiáng)迫位移。溫度載荷以及能流等。 16 有限元 機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析分析步驟 靜力學(xué)分析過(guò)程呀一般分為三個(gè)步驟： 1， 建立模型，其中模型可以通過(guò)三維軟件導(dǎo)入或者由 ansys 軟件自己建立； 2， 施加載荷并求解； 3， 檢查結(jié)果。 17 第四章 曲柄 滑塊機(jī)構(gòu)的瞬態(tài)有限元分析 本分析仍然屬于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，分析過(guò)程與普通的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析基本相同。其關(guān)鍵在于三維鉸鏈單元 COMBIN7 的創(chuàng)建，現(xiàn)在此簡(jiǎn)單介紹。 曲柄滑塊瞬態(tài) 分析 簡(jiǎn)要 概述 三維鉸鏈 COMBIN7 單元屬于三維單元，有 5個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別是活躍節(jié)點(diǎn) I 和 J、用以定義鉸鏈軸的節(jié)點(diǎn) K、控制節(jié)點(diǎn) L 和 M（圖 151）?；钴S節(jié)點(diǎn) I 和 J 應(yīng)該位置重合，并且分