【文章內(nèi)容簡介】 寧、L、總酚、氨基酸、花色苷鮮重總酚L、花色苷鮮重、出汁率、葡萄總黃酮酒總黃酮總酚、褐質(zhì)變、果梗比白藜蘆醇葡萄總黃酮、L、蛋白質(zhì)、蘋果酸DPPH半抑制體積總酚、單寧、總糖LL、花色苷鮮重、a、黃酮醇ab、a 、L 、花色苷鮮重、百粒質(zhì)量bL、還原糖 兩組理化指標的典型相關分析模型以上我們用逐步回歸的辦法分析了釀酒葡萄的理化因子如何決定葡萄酒的理化因子，但是是分開來進行的，實際的關系應該是交錯的、復雜的。下面采用典型相關分析來解決這個問題，找出這兩組變量的典型相關變量，從而說明它們之間的內(nèi)部聯(lián)系。典型相關分析的基本思想[9]：首先，在每組變量中找出變量的一個線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關系數(shù)，然后選取相關系數(shù)僅次于第一對線性組合且與第一對線性組合最不相關的第二對線性組合，如此繼續(xù)下去，直到兩組變量之間的相關性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對稱為典型變量，它們的相關系數(shù)稱為典型相關系數(shù)，而典型相關系數(shù)就度量了兩組變量之間聯(lián)系的強度。根據(jù)上述理論，可將所得到釀酒葡萄的11個主因子ff…、f11和葡萄酒的4個主因子ssss4做典型相關分析。，在程序命令框中輸入如下程序代碼：include 39。C:\Program Files\SPSS\canonical 39。.cancorr set1=s1 s2 s3 s4 /set2=f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11.運行后可以得到兩組主因子的典型相關系數(shù)及相關檢驗結(jié)果，如表18所示。表18 典型相關系數(shù)及檢驗表典型變量典型相關系數(shù)Wilk39。sChiSQDFSig.1.949.007.0002.844.069.0193.748.241.1084.674.546.208由上表可知，前兩組典型變量是顯著的，并且相關性很高。表19 紅葡萄和葡萄酒的各主因子的典型變量系數(shù)表理化指標主因子第一典型變量第二典型變量第三典型變量第四典型變量紅葡萄酒s1.119.083s2.316.028s3.150.361s4.071.350.924.136紅釀酒葡萄f1.102f2.444.429.146f3.579f4.135.734.190f5.061.018.006f6.191.279f7.284.151f8.347.310f9.119.323f10.009f11.030.256.230上表19給出了各主因子的典型變量的典型系數(shù)。從表中我們不難發(fā)現(xiàn)，紅葡萄酒的第一典型變量在s1上的系數(shù)較大，可以認為它主要反映s1的信息；第二典型變量在s3上的系數(shù)較大，可以認為主要反映的是s3的信息。紅釀酒葡萄的第一典型變量在ff3的系數(shù)較大，可以認為主要反映它們的信息；第二典型變量在ff2上的系數(shù)較大，可以認為主要反映的是它們的信息。又根據(jù)上面因子分析的結(jié)論，我們知道s1主要反映的是紅葡萄酒的花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、DPPH半抑制體積和L的理化指標的信息。所以，紅葡萄酒的第一典型變量也主要反映這幾個變量的信息。類似的，紅釀酒葡萄的第一典型變量主要反映的是紅釀酒葡萄的蛋白質(zhì)、花色苷鮮重、DPPH自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮、出汁率這幾個變量的信息。第二典型變量可類似的進行分析，我們得到兩組理化指標的典型相關變量，如表20所示。表20 紅葡萄和酒的理化指標典型相關變量表典型變量典型相關系數(shù)釀酒葡萄的理化指標葡萄酒的理化指標第一典型變量蛋白質(zhì)、DPPH自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮、出汁率、蘋果酸、褐變度花色苷、總酚、單寧、酒總黃酮、DPPH半抑制體積、L第二典型變量氨基酸總量、總糖還原糖、可溶性、白藜蘆醇、L、a、bb類似的，我們還可以對白葡萄和白葡萄酒的理化指標做典型相關分析，得到一組顯著的典型相關變量，典型相關變量如表21所示。表21 白葡萄和酒的理化指標典型相關變量表典型變量典型相關系數(shù)釀酒葡萄的理化指標葡萄酒的理化指標第一典型變量蛋白質(zhì)、DPPH自由基、總酚、可滴定酸、固酸比、a單寧、總酚酒總黃酮由表20和表21的結(jié)果不難看出，雖然已經(jīng)找到了典型相關的變量組，但是紅、白葡萄之間結(jié)果差異較大?？紤]到他們的指標體系基本相同，可以將它們的樣本合并，組成一個大的樣本統(tǒng)一考慮釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的關系。將紅、白葡萄樣品數(shù)據(jù)合并后進行典型相關分析，可以得到如下表22所示的典型相關變量表。表22 總葡萄和酒樣品的理化指標典型相關變量表典型變量典型相關系數(shù)釀酒葡萄的理化指標葡萄酒的理化指標第一典型變量花色苷鮮重、DPPH自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮花色苷、酒總黃酮、L第二典型變量總糖、還原糖、可溶性固形物、干物質(zhì)含量L、a、b第三典型變量Ｌ、ａ、ｂ單寧、總酚、DPPH半抑制體積 問題四：釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響現(xiàn)在要研究的是葡萄的理化指標X=（x1,x2,…,x30）、酒的理化指標Y=(y1,y2,…,y9)、總分T這三組變量的關系，即前兩組變量如何影響總分T的問題。顯然，X、Y 對T都有直接影響。X與Y之間有因果關系，并且X是Y變換的原因。也就是說X不僅直接對T有影響，它還通過Y對T有間接影響。如果用箭頭表示因果關系，箭頭的起點表示原因，箭頭的指向表示結(jié)果。如果是雙向箭頭表示兩個變量互為因果關系。那么我們要研究的三組變量X、Y和T之間的關系可以用一個示意圖來表示（見圖3）。TXY圖3 理化指標和葡萄酒質(zhì)量直接的關系示意圖這樣的復雜的因果關系顯然無法用簡單的線性回歸分析模型來描述它們之間的關系，可以借助于通徑分析模型來研究。 通徑分析模型概述[11]多元線性回歸系數(shù)間不能直接比較各因子間的效應大小, 因為各回歸系數(shù)間都帶有不同的量綱,再者多變量的關系中,往往都不是獨立的,有時還要研究 xi 通過 xj 對因變量 y的影響, 而通徑系數(shù)就能有效的表示相關變量間原因?qū)Y(jié)果的直接影響或間接影響的效應,從而區(qū)分因子的相對重要性及其關系。通徑系數(shù)（path coefficient）是用來表示相關變量因果關系的統(tǒng)計量，也稱作通徑權重。它表示各條通徑對于改變 y變量的相對重要性的統(tǒng)計量稱通徑系數(shù),常用 q表示。直接通徑系數(shù)就是逐步回歸中標準化的偏回歸系數(shù) bi 。通徑系數(shù)一般用最小二乘法法(OLS)或極大似然估計法(MLE) 來估計? 通徑系數(shù)的性質(zhì)： 　?。?）通徑系數(shù)具有偏回歸系數(shù)的性質(zhì)。它是變量標準化后的偏回歸系數(shù)，能夠表示變量間的因果關系，故仍具有偏回歸系數(shù)的性質(zhì)。 　?。?）通徑系數(shù)具有相關系數(shù)的性質(zhì)。它是一個不帶單位的相對數(shù)，因而又具有相關系數(shù)的性質(zhì)，是具有方向性的相關系數(shù)，能表示原因與結(jié)果（自變量與因變量）之間的關系，它是介于回歸系數(shù)和相關系數(shù)之間的一種統(tǒng)計量，可用于各種性狀間的相關分析。 　　（3）通徑系數(shù)是一個不帶單位的相對數(shù)。可以用它來估計自變量對因變量直接影響效應的大小，比較其相對重要性。 （4）利用通徑系數(shù)分析，可以幫助我們建立“最優(yōu)”多元回歸方程。比如x1與x2都對y有直接的影響。如圖4所示，當x1與x2獨立時，這種關系稱為直接通徑，可以使用一般的回歸模型來表示它們之間的關系，它們對y的通徑系數(shù)就是標準化的回歸系數(shù)；當x1與x2不獨立時，右邊的圖形表示x1與x2互為因果關系。yx1x2yx1x2x1與x2獨立時,直接通徑x1與x2不獨立時，間接通徑圖4 典型通徑關系圖 應用通徑分析模型分析葡萄和酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響這里要分析的是釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標，總一級指標有30+9=39個，變量太多，無法建立和求解回歸方程，我們可以用主成分回歸法。下面依然是先對紅葡萄和紅葡萄酒進行研究，類似的可以研究白葡萄和白葡萄酒對葡萄酒質(zhì)量的影響。最后還可以將紅、白葡萄的數(shù)據(jù)合并為一個大樣本，研究一般意義下的影響關系。前面已經(jīng)用因子分析模型，求解了紅釀酒葡萄的理化指標（x1,x2,…,x30）的11個主因子f1,f2,…,f11和紅葡萄酒的理化指標(y1,y2,…,y9) 的主因子為s1,s2,…,s4。下面用f1,f2,…,f11和s1,s2,…,s4作為自變量，以紅葡萄酒的質(zhì)量得分T（第一問中計算的總分）作為因變量，建立回歸模型： （3） 應用SPSS軟件進行初步的回歸分析計算，發(fā)現(xiàn)有很多變量都沒有通過顯著性檢驗。因此這里可以使用逐步回歸來選擇變量。應用紅葡萄和紅葡萄酒的數(shù)據(jù)，使用逐步回歸的計算的結(jié)果如表23所示。表23 紅葡萄和酒的理化指標主因子的逐步回歸結(jié)果從上表可以看出，只有f1，f6，f7和s2是顯著的，回歸方程為：T=+*f1+*f6+*f7+*s2 （4）前面的因子分析過程可以得到，各主因子都有高度相關的原始理化指標變量與之對應。根據(jù)表11和表15，我們得到了回歸方程（4）式中顯著的主因子對應的原始標量如表24所示：表24 逐步回歸顯著的主因子對應的原始理化指標變量表顯著性主因子對應的高度相關原始理化指標變量f1x2,x4,x10,x11,x12,x13,x26f6x19,x20,x21f7x15,x25s2y5下面用一個示意圖來表示這些變量之間的通徑關系。如圖5所示，以x2（紅葡萄的蛋白質(zhì)）為例來說明。X2通過主因子f1對T有直接影響（實際上已經(jīng)是間接的影響了），而f1作為釀酒葡萄的主因子是s2（葡萄酒的主因子）的原因，從而x2通過f1再通過s2對T有間接影響。盡管在因子分析過程中，x2與f1的相關性最高，但對其它的主因子也有一定的相關關系，所以x2還會通過ff7再通過s2對T有間接影響?！瓐D5 紅葡萄和葡萄酒的顯著性理化因子對葡萄酒質(zhì)量的通徑關系示意圖因此，我們就可以計算出表24中各原始理化指標變量對T的直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù)。仍然以x2為例來說明計算方法。先計算x2對T的直接通徑系數(shù)。表23中已經(jīng)給出了ff6和f7對T的直接通徑系數(shù)（即標準化的回歸系數(shù)）分別為：、。不妨記x2與fff7的相關系數(shù)分別為rrr3，則x2對T的直接通徑系數(shù)可以表示為：x2的直接通徑系數(shù)=r1*+r2*+r3* （5）而y5作為中間變量是X的結(jié)果，通過s2對T只有直接關系，同理可得y5的直接通徑系數(shù)=y5與s2的相關系數(shù) * （6）（即標準化的回歸系數(shù)，如表23所示）。再來計算x2對T的間接通徑系數(shù)。x2會通過fff7再通過s2對T有間接影響。所以有：x2的間接通徑系數(shù)=x2與y5的相關系數(shù) * y5對于T的直接通徑系數(shù) （7）注意：如果與s2顯著的變量不止y5這一個（比如是yy7），那么x2對T的間接通徑系數(shù)= x2與y5的相關系數(shù) * y5對于T的直接通徑系數(shù) + x2與y7的相關系數(shù) * y7對于T的直接通徑系數(shù)最后可以計算x2對T的總通徑系數(shù)?？偼◤较禂?shù)就等于直接通徑系數(shù)加上間接通徑系數(shù)。根據(jù)上面的算法，我們可以類似的求出表24中所列的所有原始理化指標的各項通徑系數(shù)（見表25）。表25 紅葡萄和葡萄酒的顯著性理化指標對酒的質(zhì)量的通徑系數(shù)表理化指標變量理化指標名稱直接通徑系數(shù)間接通徑系數(shù)總通徑系數(shù)回歸系數(shù)x2蛋白質(zhì)x4花色苷鮮重x10DPPH自由基x11總酚x12單寧x13葡萄總黃酮x26出汁率x19PH值x20可滴定酸x21固酸比x15黃酮醇x25果梗比y5白藜蘆醇從表25中我們可以看出，。它表示的意思是：x2每增加一個標準差單位的量，。最后，我們還可以應用因子分析的旋轉(zhuǎn)載荷矩陣得到fff7對各原始理化指標的回歸系數(shù)（類似的，可以求出s2對y5的回歸方程），代入（4）式可得葡萄酒的總分變量T對表25中各變量的回歸系數(shù)。類似的，我們可以求出白葡萄和酒對酒的質(zhì)量的通徑系數(shù)，如表26所示。進一步可以求出將紅、白葡萄的數(shù)據(jù)合并為一個大樣本，計算葡萄和酒的理化指標對酒的質(zhì)量的通徑系數(shù)，如表27所示。表26 白葡萄和葡萄酒的顯著性理化指標對酒的質(zhì)量的通徑系數(shù)表理化指標變量理化指標名稱直接通徑系數(shù)間接通徑系數(shù)總通徑系數(shù)回歸系數(shù)x16總糖x17還原糖x18可溶性固形物x22干物質(zhì)量x23果穗質(zhì)量x1氨基酸x6蘋果酸x27果皮質(zhì)量x3VC含量y3酒總黃酮y7a表27 總葡萄和葡萄酒的顯著性理化指標對酒的質(zhì)量的通徑系數(shù)表理化指標變量理化指標名稱直接通徑系數(shù)間接通徑系數(shù)總通徑系數(shù)回歸系數(shù)