【文章內(nèi)容簡介】 電容則為，有18. 半徑為R的孤立球形導(dǎo)體的電容為其帶電為2Q時的電場能量為同理，半徑為R/帶電量為Q的孤立球形導(dǎo)體的電場能量為，可以看出，板間電場都與X軸平行：在dx0區(qū)間，場強(qiáng)方向與X軸反向；在0xd區(qū)間，場強(qiáng)方向與X軸同向。因而可取一柱形高斯面S，其軸線即為X軸，其兩個端面分別在+x和x處。由高斯定理　　　　　　　　　　即解得 　　　　　　　　　(dxd)　(dxd)，則兩線間任一點的場為 兩線間的電勢差 單位長度的電容為21.(1) 由于baa，Lb，所以兩個同軸圓筒可看成“無限長”，它們沿長度方向電荷線密度為177。Q∕L，兩筒間的場為兩筒間的電勢差為圓柱形電容器的電容為(1) 電容器儲存的能量為(球外充滿介電常數(shù)為的各向同性的均勻電介質(zhì))的電容為電容器儲能公式，可以求得金屬球電場中儲存的電場能為23.(1) 兩個球用導(dǎo)線連接后，電荷重新分布，設(shè)這時兩球分別帶電為q1和q2，由電荷守恒有　　　　　　　　　　　?、偈舰僦衠為連接前兩球的總帶電量。用導(dǎo)線連接后兩球等勢　　　　　　　　　?、诼?lián)立①、②解得(2) 由于兩球相距很遠(yuǎn)，它們的相互影響可以忽略，可以看成孤立、均勻帶電的導(dǎo)體球，因此它們的電勢為24.(1) 兩個電容器串聯(lián)它們的帶電量相等，根據(jù)可知它們的電能與電容量成反比，因此有(2) 兩個電容器并聯(lián)它們的電壓相等，根據(jù)公式可知它們的電能與電容量成正比，因此有(3) 在以上兩種情況下電容器系統(tǒng)的電容分別為 ； 由于電源電壓一定，因此兩種情況下電容器系統(tǒng)的總電能應(yīng)與它們的電容成正比，所以有、外柱半徑分別為a和b，內(nèi)、外柱帶電分別為和，則內(nèi)、外柱間的場分布為 　　　　 (arb)該場強(qiáng)的最大值也是擊穿場強(qiáng)E0，可令上式中的r =a，即兩極間的電勢差　　　　根據(jù)最值條件，可令∴，代入式即可得到該電容器可能承受的最高電壓　　　　　　　　　　　　?、賰?nèi)球表面附近的電場強(qiáng)度可表示為 ②把①代入②得 ③把③對a求導(dǎo)數(shù)并令其等于零　解得所以，當(dāng)a=b/2時，內(nèi)球表附近的電場強(qiáng)度最??；這個最小電場強(qiáng)度的大小為所以　　　　　設(shè)距軸線為r(R1rR2)處的電勢為U(r)，則該處與外筒之間的電勢差為　　　　　　　　因此，　　　　　　　　　　，因而兩極間的電勢差U不變。由于在極板間距拉大的過程中，電容器的電容從變到所以電容器能量的增量為在極板間距拉大的過程中，電容器上帶電從Q變到，電源所作的功為由功能關(guān)系可得外力所作的功為　　　　　　　　注：本章可能會出大題曾經(jīng)考試過的題目及重點題型：11122227。第九章 穩(wěn)恒磁場，容易求得無限長載流空心圓柱導(dǎo)體的內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布為 　　　　　　　　　，帶電質(zhì)點進(jìn)入磁場后將在x0和y0區(qū)間以勻速v經(jīng)一個半圓周而從磁場出來，其圓周運(yùn)動的半徑為，因此，它從磁場出來點的坐標(biāo)為x=0和。，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，對Q點，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小對O點，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小　顯然有。、且垂直于I1；小線框的磁矩方向向上，如圖所示。由公式可以判斷小線框受該力矩作用的轉(zhuǎn)動方向。(N匝)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式，與Z軸重合的一根導(dǎo)線單獨在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為　　　　　　　　　　　　　另一根與X軸平行的導(dǎo)線單獨在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)由疊加原理，P點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為7.(1) A、B兩載流導(dǎo)線在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大而反向，疊加的結(jié)果使P點最終的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，因此。(2) 根據(jù)安培環(huán)路定理容易判斷，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿圖中環(huán)路l的線積分等于－I。 I R O 習(xí)題9―8圖 因而線圈所受磁力矩的大小為　　根據(jù)磁力矩公式可以判斷出磁力矩的方向向上。當(dāng)，k=0，177。1，……時，磁力矩恰為零，這等價于把線圈繞轉(zhuǎn)過，k=0，1，2，3，……。根據(jù)磁場的高斯定理，所以，說明其所受到的合外力為零，即有　即， ∴ ，并在矩形回路內(nèi)距長直導(dǎo)線x處取寬為dx的窄條面元dS=hdx則通過該面元的元磁通為　所以，通過回路S1的磁通量為　通過回路S2的磁通量為故，　，容易得到：對環(huán)路a， 等于；對環(huán)路b，等于0；對環(huán)路c，等于2。 O a I 習(xí)題9―13圖 ，其直徑段的電流在O處單獨產(chǎn)生的磁場為零，其半圓段在O處產(chǎn)生的磁場即為該點的總磁場　　　　的方向垂直于圖面向內(nèi)。根據(jù)安培力公式可知圓心O處的電流元所受的安培力的大小為　　力的方向垂直于電流元向左。，易知長直導(dǎo)線內(nèi)外的磁場分布為　　 () ()在假想平面S內(nèi)、距軸為r處，沿導(dǎo)線直徑方向取一寬度為dr的窄條面元，通過它的元磁通為通過假想平面S的磁通量為　　　　　　　　　　　　　由最值條件，令　 解得　 R X O θ　　 dl 題9―15圖 ，取一直徑方向為OX軸。并沿電流方向在球面上取一寬度為dl 的球帶，該球帶可以看成載流圓環(huán)，其載有的電流為dI=Kdl=，其在球心O處產(chǎn)生的元磁場為　　　　該元場的方向沿X軸的正方向。球面上所有電流在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 場的方向沿X軸的正方向。、半徑為r、寬度為dr的圓環(huán)，其帶量電量 其等效的圓電流為其在中心O處產(chǎn)生的元場強(qiáng)為O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為令該磁感應(yīng)強(qiáng)度為零可得R1 R2 I 習(xí)題9―17圖　　　、以r為半徑，在線圈平面內(nèi)取寬度為dr的圓環(huán)面積，在此環(huán)面積內(nèi)含有dN=ndr=匝線圈，其相應(yīng)的元電流為dI=IdN。其在中心O點產(chǎn)生的元磁場為O點磁感強(qiáng)度該磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于圖面向外。X x a b c d j O 題9―18圖 ，在垂直于電流密度方向取一矩形回路abcda，其繞行方向與電流密度方向成右手螺旋關(guān)系。對此環(huán)路應(yīng)用安培環(huán)路定理在平板內(nèi)部有所以　 在平板外部有 所以 19.(1) 在桿上距軸O為r處取線元dr，其帶電量為，該線元相當(dāng)于運(yùn)動的點電荷，其在O 處產(chǎn)生的元磁場大小為元磁場的方向垂直于紙面向里?！　　〉姆较虼怪庇诩埫嫦蚶?。(2) 線元dr的等效環(huán)電流為 其元磁矩大小為 元磁矩的方向垂直于紙面向里。帶電細(xì)桿的總磁矩大小為　　　　　　　總磁矩的方向垂直于紙面向里。(3) 當(dāng)ab時，帶電細(xì)桿相當(dāng)于點電荷。因此，如圖所示，我們?nèi)∑渲械囊话?比如右一半)并分析它的受力情況：安培力作用于中點、方向向右，上、下端點受到的張力均水平向左。由于該半線圈處于力學(xué)平衡狀態(tài)，因此有　 解得　，線圈任一線元所受到的磁場力為I 題9―21圖 　　　　則整個閉合載流平面線圈在均勻磁場中所受的合磁力應(yīng)該為　，環(huán)路的ab邊與cd邊都與平板平行且等距并居于平板左、右兩側(cè)，bc邊和da邊都與平板垂直。對此環(huán)路應(yīng)用安培環(huán)路定理得 　　上式左端第二項和第四項由于與處處垂直，因而都等于零，因此有 所以　 板右側(cè)場垂直于紙面向里，板左側(cè)場垂直于紙面向外。（2）帶電粒子將在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，其圓周運(yùn)動的半徑為可見，欲使粒子不與平板相碰撞，粒子最初至少在距板為R的位置處。粒子從開始運(yùn)動到回到原處所需的最短時間剛好是一個周期，即　　　　　　　　　　　、寬度為dr的細(xì)圓環(huán)，環(huán)面積為，環(huán)的帶電量為。其等效環(huán)電流為　　　　　　　　　　　　其元磁矩大小為的方向垂直于紙面向外。整個轉(zhuǎn)動圓盤的磁矩為的方向垂直于紙面向外。根據(jù)線圈在磁場中所受磁力矩公式　可得圓盤所受磁力矩的大小為 的方向垂直于向上。24. MN上電流元受到的力為，　　　　　　方向“↑”整個MN受到的力的大小為，　　　方向“↑”討論：若，則方向向上；反之，若，則方向向下?！∠蛏系碾娏髟赑點產(chǎn)生的場為，　　　　　方向“⊙”向下的電流在P點產(chǎn)生的場為　，　　　　　　方向“⊕”P點最終的場為 ，　　方向“⊕”飛經(jīng)P點的電子所受力的大小為，　　方向“←”26.(1) 圓環(huán)中點O的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以看成段、三分之一圓周、三分之二圓周和段共四段電流產(chǎn)生的場的疊加。因為段電流單獨