【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m的水平桌面上，它可繞通過(guò)其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)．另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短．已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和，如圖所示．求碰撞后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程所需的時(shí)間.(已知棒繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量) 解：對(duì)棒和滑塊系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中，由于碰撞時(shí)間極短，所以棒所受的摩擦力矩滑塊的沖力矩．故可認(rèn)為合外力矩為零，因而系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即 1分 m2v1l＝－m2v2l＋ ① 3分碰后棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力矩為 ② 2分由角動(dòng)量定理 ③ 2分由①、②和③解得 2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第六章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)課 后 作 業(yè)一體積為V0，質(zhì)量為m0的立方體沿其一棱的方向相對(duì)于觀察者A以速度v運(yùn)動(dòng)．求：觀察者A測(cè)得其密度是多少？ 解：設(shè)立方體的長(zhǎng)、寬、高分別以x0，y0，z0表示，觀察者A測(cè)得立方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 ，． 相應(yīng)體積為 3分觀察者Ａ測(cè)得立方體的質(zhì)量 故相應(yīng)密度為 2分 在O參考系中，有一個(gè)靜止的正方形，其面積為 100 cm2．觀測(cè)者O＇以 ．求O＇所測(cè)得的該圖形的面積． 解：令O系中測(cè)得正方形邊長(zhǎng)為a，沿對(duì)角線取x軸正方向(如圖)，則邊長(zhǎng)在坐標(biāo)軸上投影的大小為 ， 面積可表示為：  2分在以速度v相對(duì)于O系沿x正方向運(yùn)動(dòng)的O＇系中 = 在O＇系中測(cè)得的圖形為菱形，其面積亦可表示為 cm2 3分 一艘宇宙飛船的船身固有長(zhǎng)度為L(zhǎng)0 =90 m， c (c為真空中光速)的勻速度在地面觀測(cè)站的上空飛過(guò)． (1) 觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？ (2) 宇航員測(cè)得船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？ 解：(1) 觀測(cè)站測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為 54 m 則  Dt1 = L/v =107 s 3分 (2) 宇航員測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，則 Dt2 = L0/v =107 s 2分 半人馬星座a星是距離太陽(yáng)系最近的恒星，它距離地球S = 1016 m．設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座a星，若宇宙飛船相對(duì)于地球的速度為v = c，按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，所需時(shí)間又為多少年？ 解：以地球上的時(shí)鐘計(jì)算： 年 2分以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算： 年 3分 在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt =2s；而在另一慣性系S＇中，觀測(cè)第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt162。=3s．那么在S＇系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？ 解：令S＇系與S系的相對(duì)速度為v，有 ， 則 ( = 108 ms1 ) 4分那么，在S＇系中測(cè)得兩事件之間距離為： = 108 m 4分 要使電子的速度從v1 =108 m/s增加到v2 =108 m/s必須對(duì)它作多少功？ (電子靜止質(zhì)量me ＝1031 kg) 解：根據(jù)功能原理，要作的功 W = DE 根據(jù)相對(duì)論能量公式 DE = m2c2 m1c2 2分根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式   1分∴ ＝1014 J＝105 eV 2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第七章 振動(dòng)課 后 作 業(yè)一個(gè)輕彈簧在60 N的拉力作用下可伸長(zhǎng)30 cm．現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質(zhì)量為4 kg．待其靜止后再把物體向下拉10 cm，然后釋放．問(wèn)： (1) 此小物體是停在振動(dòng)物體上面還是離開(kāi)它？ (2) 如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開(kāi)始分離？ 解：(1) 小物體受力如圖． 設(shè)小物體隨振動(dòng)物體的加速度為a，按牛頓第二定律有（取向下為正） 1分 當(dāng)N = 0，即a = g時(shí)，小物體開(kāi)始脫離振動(dòng)物體，已知 1分 A = 10 cm， 有 rads1 2分系統(tǒng)最大加速度為 ms2 1分此值小于g，故小物體不會(huì)離開(kāi)． 1分(2) 如使a g，小物體能脫離振動(dòng)物體，開(kāi)始分離的位置由N = 0求得 2分 cm 1分 cm處開(kāi)始分離，由，可得 = cm． 1分一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)( t = 0 )，經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且 = 10 cm求：AB x(1) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2) 質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率． 解： T = 8 s， n = (1/8) s1， w = 2pn = (p /4) s1 3分(1) 以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸指向右方． t = 0時(shí)， cm t = 2 s時(shí)， cm 由上二式解得 tgf = 1 因?yàn)樵贏點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大于零，所以f = 3p/4或5p/4（如圖） 2分 cm 1分∴ 振動(dòng)方程 (SI) 1分 (2) 速率 (SI) 2分當(dāng)t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn) m/s 1分在一輕彈簧下端懸掛m0 = 100 g砝碼時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)8 cm．現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛m = 250 g的物體，構(gòu)成彈簧振子．將物體從平衡位置向下拉動(dòng)4 cm，并給以向上的21 cm/s的初速度（令這時(shí)t = 0）．選x軸向下, 求振動(dòng)方程的數(shù)值式． 解： k = m0g / Dl N/m 2分 cm 2分 ，f = rad 3分 (SI) 1分 有一輕彈簧，當(dāng)下端掛一個(gè)質(zhì)量m1 = 10 g的物體而平衡時(shí)， cm．用這個(gè)彈簧和質(zhì)量m2 = 16 g的物體組成一彈簧振子．取平衡位置為原點(diǎn)，向上為x軸的正方向．將m2從平衡位置向下拉 2 cm后，給予向上的初速度v0 = 5 cm/s 并開(kāi)始計(jì)時(shí)，試求m2的振動(dòng)周期和振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式． 解：設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l，懸掛m1后伸長(zhǎng)Dl，則 k Dl = m1g， k = m1g/ Dl = 2 N/m 1分取下m1掛上m2后， rad/s 2分 = s 1分t = 0時(shí)， 解得 m 2分 180176。+176。= rad 也可取 f = rad 2分振動(dòng)表達(dá)式為 x = 102c