大學(xué)物理大題與答案(編輯修改稿)
2025-07-15 08:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 勻，因此，需從磁通量的定義來(lái)求解．沿軸線方向在剖面上取面元ｄS ＝lｄr，考慮到面元上各點(diǎn)B 相同，故穿過(guò)面元的磁通量ｄΦ＝BｄS，通過(guò)積分，可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量 解 由分析可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量11－19 霍爾效應(yīng)可用來(lái)測(cè)量血流的速度，其原理如圖所示．在動(dòng)脈血管兩側(cè)分別安裝電極并加以磁場(chǎng)．設(shè)血管直徑為d＝ mm，磁場(chǎng)為B＝ T，毫伏表測(cè)出血管上下兩端的電壓為UH＝ mV，血流的流速為多大？題 1119 圖分析 血流穩(wěn)定時(shí)，有由上式可以解得血流的速度．解 依照分析11－21 108 m/ｓ 的電子進(jìn)入地球赤道上空高層范艾倫輻射帶中， 10－7Ｔ，此電子回轉(zhuǎn)軌道半徑為多大？ 若電子沿地球磁場(chǎng)的磁感線旋進(jìn)到地磁北極附近， 10－5Ｔ，其軌道半徑又為多少？解 由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)半徑高層范艾倫輻射帶中的回轉(zhuǎn)半徑 地磁北極附近的回轉(zhuǎn)半徑第十二章 電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)和電磁波12－7 ，. 分析 本題仍可用法拉第電磁感應(yīng)定律，磁通量就需用來(lái)計(jì)算. 為了積分的需要，即B=B(x)，故取一個(gè)平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的寬為dx、長(zhǎng)為d的面元dS，如圖中陰影部分所示，則dS=ddx，所以，總磁通量可通過(guò)線積分求得（若取面元dS=dxdy，則上述積分實(shí)際上為二重積分）.本題在工程技術(shù)中又稱(chēng)為互感現(xiàn)象，也可用公式求解.解1 穿過(guò)面元dS的磁通量為因此穿過(guò)線圈的磁通量為再由法拉第電磁感應(yīng)定律，有 解2 當(dāng)兩長(zhǎng)直導(dǎo)線有電流I通過(guò)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為線圈與兩長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感為當(dāng)電流以變化時(shí)，線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)為題 127 圖12－10 如圖（ａ）所示，把一半徑為R 的半圓形導(dǎo)線OP 置于磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線以速率v 水平向右平動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E 的大小，哪一端電勢(shì)較高？題 1210 圖分析 本題及后面幾題中的電動(dòng)勢(shì)均為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，除仍可由求解外（必須設(shè)法構(gòu)造一個(gè)閉合回路），還可直接用公式求解．在用后一種方法求解時(shí)，應(yīng)注意導(dǎo)體上任一導(dǎo)線元ｄl ，上述各量可能是ｄl 所在位置的函數(shù)．矢量（v B）的方向就是導(dǎo)線中電勢(shì)升高的方向．解1 如圖（ｂ）所示，假想半圓形導(dǎo)線OP 在寬為2R 的靜止形導(dǎo)軌上滑動(dòng)，兩者之間形成一個(gè)閉合回路．設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈氛?，任一時(shí)刻端點(diǎn)O 或端點(diǎn)P 距 形導(dǎo)軌左側(cè)距離為x，則即由于靜止的 形導(dǎo)軌上的電動(dòng)勢(shì)為零，則E ＝－2RvB．式中負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，對(duì)OP 段來(lái)說(shuō)端點(diǎn)P 的電勢(shì)較高．解2 建立如圖（c）所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上任意處取導(dǎo)體元ｄl，則由矢量（v B）的指向可知，端點(diǎn)P 的電勢(shì)較高． 解3 連接OP 使導(dǎo)線構(gòu)成一個(gè)閉合回路．由于磁場(chǎng)是均勻的，在任意時(shí)刻，E ＝0又因 E ＝EOP ＋EPO即 EOP ＝－EPO ＝2RvB由上述結(jié)果可知，在均勻磁場(chǎng)中，任意閉合導(dǎo)體回路平動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為零；而任意曲線形導(dǎo)體上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)就等于其兩端所連直線形導(dǎo)體上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．上述求解方法是疊加思想的逆運(yùn)用，即補(bǔ)償?shù)姆椒?2－12 如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng) 的導(dǎo)體棒OP，處于均勻磁場(chǎng)中，并繞OO′軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為θ，磁感強(qiáng)度B 與轉(zhuǎn)軸平行．求OP 棒在圖示位置處的電動(dòng)勢(shì)．題 1212 圖分析 如前所述，本題既可以用法拉第電磁感應(yīng)定律 計(jì)算（此時(shí)必須構(gòu)造一個(gè)包含OP導(dǎo)體在內(nèi)的閉合回路， 如直角三角形導(dǎo)體回路OPQO），也可用來(lái)計(jì)算．由于對(duì)稱(chēng)性，導(dǎo)體OP 旋轉(zhuǎn)至任何位置時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與圖示位置是相同的．解1 由上分析，得 由矢量的方向可知端點(diǎn)P 的電勢(shì)較高．解2 設(shè)想導(dǎo)體OP 為直角三角形導(dǎo)體回路OPQO 中的一部分，任一時(shí)刻穿過(guò)回路的磁通量Φ為零，則回路的總電動(dòng)勢(shì)顯然，EQO ＝0，所以由上可知，導(dǎo)體棒OP 旋轉(zhuǎn)時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)切割的磁感線數(shù)與導(dǎo)體棒QP 等效．12－15 在半徑為R 的圓柱形空間中存在著均勻磁場(chǎng)，B 的方向與柱的軸線平行．如圖（ａ）所示，有一長(zhǎng)為l 的金屬棒放在磁場(chǎng)中，設(shè)B 隨時(shí)間的變化率為常量．試證：棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為題 1215 圖分析 變化磁場(chǎng)在其周?chē)ぐl(fā)感生電場(chǎng)，把導(dǎo)體置于感生電場(chǎng)中，導(dǎo)體中的自由電子就會(huì)在電場(chǎng)力的作用下移動(dòng)，在棒內(nèi)兩端形成正負(fù)電荷的積累，從而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)．由于本題的感生電場(chǎng)分布與上題所述情況完全相同，故可利用上題結(jié)果，由計(jì)算棒上感生電動(dòng)勢(shì)．此外，還可連接OP、OQ，設(shè)想PQOP 構(gòu)成一個(gè)閉合導(dǎo)體回路，用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，由于OP、OQ 沿半徑方向，與通過(guò)該處的感生電場(chǎng)強(qiáng)度Ek 處處垂直，故，OP、OQ 兩段均無(wú)電動(dòng)勢(shì)，這樣，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出的閉合回路的總電動(dòng)勢(shì)，就是導(dǎo)體棒PQ 上的電動(dòng)勢(shì)．證1 由電磁感應(yīng)定律，在r ＜R 區(qū)域，解得該區(qū)域內(nèi)感生電場(chǎng)強(qiáng)度的大小設(shè)PQ 上線元ｄx 處，Ek的方向如圖（b）所示，則金屬桿PQ 上的電動(dòng)勢(shì)為證2 由法拉第電磁感應(yīng)定律，有討論 假如金屬棒PQ 有一段在圓外，則圓外一段導(dǎo)體上有無(wú)電動(dòng)勢(shì)？ 該如何求解？第十四章 波 動(dòng) 光 學(xué)149 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng)λ＝ nm 的單色光照射，雙縫與屏的距離d′＝300mm． mm，求雙縫間的距離．分析 雙縫干涉在屏上形成的條紋是上下對(duì)稱(chēng)且等間隔的．如果設(shè)兩明紋間隔為Δx，則由中央明紋兩側(cè)第五級(jí)明紋間距x5 －x5 ＝10Δx 可求出Δx．再由公式Δx ＝d′λ／d 即可求出雙縫間距d．解
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