【文章內(nèi)容簡介】 ） A 剛體不受外力矩的作用 B 剛體所受合外力矩為零 O 18 C 剛體所受的合外力和合外力矩均為零 D 剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變 某剛體繞定軸做勻變速轉(zhuǎn)動時，對于剛體上距轉(zhuǎn)軸為 r 出的任一質(zhì)元m? 來說，它的法向加速度和切向加速度分別用 na 和 ta 來表示，則下列表述中正確的是 （ ） （ A） na 、 ta 的大小均隨時間變化。 （ B） na 、 ta 的大小均保持不變。 （ C） na 的大小變化 , ta 的大小恒定不變。 （ D） na 的大小恒定不變 , ta 的大小變化。 有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體： （ 1）這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零； （ 2）這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零； （ 3）當(dāng)這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零； （ 3） 當(dāng)這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零。 A 只有（ 1）是正確的。 B （ 1），（ 2）正確，（ 3），（ 4）錯誤。 C （ 1），（ 2），（ 3）都是正確，（ 4）錯誤。 D （ 1），（ 2），（ 3），（ 4）都正確。 如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為 L、質(zhì)量為 M，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸 O 在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為ML2/3。一質(zhì)量為 m、速度為 V 的子彈在水平內(nèi)沿與棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為 V21 ，則此棒的角速度 應(yīng)為 ：（ ） A MLmV ； B 23 MLmV ； C 35 MLmV ； D 47 MLmV ； 一人張開雙臂手握啞鈴坐在轉(zhuǎn)椅上，讓轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)動起來，若此后無外V V?21 O 俯視圖 19 力矩作用，則當(dāng)此人收回雙臂時，人和轉(zhuǎn)椅這一系統(tǒng) 的 （ ） ，轉(zhuǎn)動動能不變； ； ； ； 有 a、 b 兩個半徑相同，質(zhì)量相同的細圓環(huán)，其中 a 環(huán)的質(zhì)量均勻分布，而 b 環(huán)的質(zhì)量分布不均勻，若兩環(huán)對過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為 aI 和 bI ，則 （ ） A. abII? ； B. abII? ； C. abII? ； aI 和 bI 的相對大小。 下列說法正確的是： （ ） ，它的角動量也一定守恒； ，它的動量也必定守恒； ，它的機械能也一定守恒； ； 如圖所示。一懸線長為 l ，質(zhì)量為 m 的單擺和一長為 l ，質(zhì)量為 m 能繞水平軸自由轉(zhuǎn)動的均勻細桿，現(xiàn)將擺球和細桿同時從與豎直方向成 ? 角的位置由靜止釋放，當(dāng)它們運動到豎直位置時，擺球和細桿的角速度之間的關(guān)系為 （ ） A. 12??? ； B. 12??? ； C. 12??? ； ； 二、填空題 如圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細棒下端，且可繞水平光滑固定軸 O 轉(zhuǎn)動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過程中，木球、子彈、細棒系統(tǒng)的 守恒。原因是 。木球擊中后的升高過程中，對木球、子彈、細棒、地球的系統(tǒng)是 守恒。 2 、 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 取 決 于 下 列 三 個 因 素 ：（ 1） ；O 20 （ 2 ） ；（ 3） 。 一根均勻棒，長為 ? ，質(zhì)量為 m，可繞通過其一端且與其垂直的固定軸在鉛直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。開始時棒靜止在水平位置，當(dāng)它自由下擺時，它的初角速度等于 ，初 角加速度等于 。已知均勻棒對于通過其一端垂直于棒的軸的轉(zhuǎn)動慣量為 231 ?m 。 長為 1m、質(zhì)量為 600g 的均勻細桿，可繞過其中心且與桿長垂直的軸水平轉(zhuǎn)動。設(shè)桿的轉(zhuǎn)速為 ，其轉(zhuǎn)動動能為 。 一根長為 ? ，質(zhì)量為 m 的均勻棒，可繞通過其一端且與其垂直的固定軸在鉛直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，干的另一端與一質(zhì)量也為 m 的小球固連。當(dāng)系統(tǒng)從水平位置由靜止轉(zhuǎn)過角度 ? 時，則系統(tǒng)的角速度為 ?? ；動能為kE? 。在此過程中力矩所作的功為A= 。 半徑為 r = m 的飛輪，初角速度 10 10 ??? srad? ，角加速度 25 rad s? ??? ? ，則在 t = 時角位移為零，而此時邊緣上點的線速度 ?? 。 一沖床的飛輪，轉(zhuǎn)動慣量為 225I kg m??，并以角速度 0 10 /rad s??? 轉(zhuǎn)動。在帶動沖頭對板材做成型沖壓過程中，所需的能量全部由來飛輪提供。已知沖壓一次，需做功 4000J,則在沖壓過程之末飛輪的角速度為?? 。 三、判斷題 對于定軸轉(zhuǎn)動的剛體，其轉(zhuǎn)動慣量的大小與它的質(zhì)量、質(zhì)量分布以及定軸的位置有關(guān)。判斷下列說法的 正誤。 （ 1）形狀、大小相同的均勻剛體總質(zhì)量越大，轉(zhuǎn)動慣量越大。（ ） 21 （ 2）總質(zhì)量相同的剛體，質(zhì)量分布離轉(zhuǎn)軸越遠；轉(zhuǎn)動慣量越大。（ ） （ 3）同一剛體，轉(zhuǎn)軸不同，質(zhì)量對軸的分布不同，因而轉(zhuǎn)動慣量也不同。（ ） 若一系統(tǒng)所受的合外力為零，則該系統(tǒng)動量和角動量必定守恒。（ ） 若一系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則該系統(tǒng)機械能和角動量必定守恒。（ ） 剛體定軸轉(zhuǎn)動時，其動能的改變只與外力做功有關(guān)而與內(nèi)力無關(guān)。（ ） 四、計算題 如圖所示。一個勁度系數(shù)為 k 的輕質(zhì)彈簧與一輕柔繩相連接，該繩跨過一半徑為 R ，轉(zhuǎn)動慣量為 I 的定滑輪，繩的一段懸掛一質(zhì)量為 m 的物體。開始時，彈簧無伸長，物體由靜止釋放?；喤c軸之間摩擦可以忽略不計。試求： （ 1）當(dāng)物體下落 h 時，其速度多大？ （ 2）物體下落的最大距離 maxh 。 質(zhì)量為 M ,長為 l 的直桿，可繞水平軸 o 無摩擦的轉(zhuǎn)動。設(shè)一質(zhì)量為 m 的子彈沿水平方向飛來，恰好射入桿的下端，若直桿（連同子彈）的最大擺角為 60?? ，時求子彈入射的初速度 0? 。 一半徑為 R 的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑軸勻速轉(zhuǎn)動。若它的半徑由 R 自動收縮為 R/2，求其周期的變化。（球體繞直徑轉(zhuǎn)動慣量為 22 /5I mR? ， R 為半徑， m 為總質(zhì)量） 一飛輪以轉(zhuǎn)速 1500 / minnr? 轉(zhuǎn)動，受到制動后均勻地減速，經(jīng) 50ts? 后靜止。試求： （ 1）角加速 ? 和飛輪從制動開始到靜止所轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù) N ； （ 2）制動開始后 25ts? 時飛輪的角速度 ? ； （ 3）設(shè)飛輪的半徑 1rm? ，則在 25ts? 時飛輪邊緣上一點的速度 ? 和加速度 a 。 一長度為 L ，質(zhì)量為 M 的均勻細棒，放在粗糙的水平面上。細棒與水平面的摩擦系數(shù)為 ? ，令細棒最初以角速度 0? 繞通過細棒的一端且垂直 22 于細棒的軸旋轉(zhuǎn)，求經(jīng)過多長時間細棒停止轉(zhuǎn)動？ 剛體定軸轉(zhuǎn)動答案 一、 選擇題 C； A； B； C； B； B； D； D； D； C； 二、 填空題 角動量；在該過程中系統(tǒng)所受的合外力矩為零；機械能。 剛體的總質(zhì)量；質(zhì)量的分布；轉(zhuǎn)軸的位置。 0； 3 /(2)gl。 (3 sin /gl? )/2；(3 sin ) / 2mgl ? ； (3 sin ) / 2mgl ? 。 4 s ； 15 m/s。 三、 判斷題 （ 1） 179。 （ 2） √ （ 3） √ 179。； 179。； √ 四、 計算題 （ 1） 2 2 222 m g R h k R hI m R? ?? ?；（ 2） ? ?max 2/h mg k? 0 3 3 ( 2 )( ) ( ) ( 1 c o s )3 3 ( 3 ) / 3M m M m M m gLLm m M m L? ? ?? ? ?? ? ?? 39。 4 39。 / 4TT??? ? ? （ 1） 2/rad s??? ； 625Nr? ； （ 2） 25 /rad s??? 。 （ 3 ） 25 /r m s? ? ??? ； 2 2 2 262 5 / , /nta r m s a r m s? ? ? ?? ? ? ?， 23 arctan /ntaa? ? 02 / 3t L g??? 狹義相對論基礎(chǔ)練習(xí)題 一、填空 一速度為 U 的宇宙飛船沿 X 軸的正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為 ________________________； 處于船頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為 ________________________。 一門寬為 a，今有一固有長度為 L0 （ L0 a） 的水平細桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長度方 向勻速運動。若站在門外的觀察者認為此桿的兩端可同時被拉進此門，則該桿相對于門的運動速率 u 至少為________________________。 在地球上進行的一場足球賽持續(xù)的時間為 90 秒，在以速率為 ??飛行的飛船上觀測，這場球賽的持續(xù)時間為 _______________________。 狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是_________________________________________；光速不變原理說的是_________________________________________。 5 、 當(dāng) 粒 子 的 動 能 等 于 它 靜 止 能 量 時 ， 它 的 運 動 速 度 為_______________________；當(dāng)粒子的動量等于非相對論動量的 2 倍時，它的運動速度為 ______________________。 觀察者甲以 4c/5 的速度（ c 為真空中光速）相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一長度為 L,截面積為 S，質(zhì)量為 m 的棒，這根棒安放在運動方向上，則甲攜帶測得此棒的密度為 _____________________；乙 24 測得此棒的密度為 _______________。 一米尺靜止在 39。K 系，且與 39。X 軸的夾角為 30 ， 39。K 系相對于 K 系的 X 軸的正向的運動速度為 ,則 K 系中測得的米尺的長度為 L? ___________；他與 X 軸的夾角為 ?? ___________。 某加速器將電子加速到能量Ｅ＝２179。１０ ６ eV 時，該電子的動能Ｅ k＝ _______________________eV。 （電子的靜止質(zhì)量 me=1031kg， 1eV=1019J） 以速度 V 相對地球作勻速直線運動的恒星所發(fā)射的光子，其相對于地球的速度的大小為 _________。 設(shè)電子的靜質(zhì)量為 0m ，將電子由靜止加速到速率為 ，則要做功的大小為 ___________________。 二、選擇 α 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 3 倍時，其動能為靜止能量的 ( ) （ A） 2 倍 （ B） 3 倍 （ C） 4 倍 （ D） 5 倍 根據(jù)相對論力學(xué)，動能為 1/4MeV 的電子，其運動速度約等于（ C 表示真空中光速，電子的靜止能量 m0 C2 =） ( ) （ A） (B) (C) (D) 下列幾種說法： （ 1）所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的。 （ 2）在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān)。 （ 3）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都是相同。 其中哪些說法是正確的？（ ） Ａ 只有（１）、（２）是正確的 . Ｂ 只有（１）、（３）是正確的。 Ｃ 只有（３）、（２）是正確的。 Ｄ 三種說法都是正確的。 有一直尺固定在 Kˊ 系中，它與 OXˊ 軸的夾角 θˊ ＝ ?45 ，如果 Kˊ 系以速度 u 沿ＯＸ方向相對于Ｋ系運動，Ｋ系中觀察者測得該尺與ＯＸ軸的夾角：（