【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求電場(chǎng)分布；(3) cm 處的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度.題 922 圖分析　將圓盤(pán)分割為一組不同半徑的同心帶電細(xì)圓環(huán)，利用帶電細(xì)環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)公式，將不同半徑的帶電圓環(huán)在軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)積分相加，即可求得帶電圓盤(pán)在軸線上的電勢(shì)分布，再根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間的微分關(guān)系式可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.解　(1) 如圖所示，圓盤(pán)上半徑為r的帶電細(xì)圓環(huán)在軸線上任一點(diǎn)P激發(fā)的電勢(shì)由電勢(shì)疊加，軸線上任一點(diǎn)P 的電勢(shì)的 (1)　　(2) 軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 (2)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x 軸方向.(3) 將場(chǎng)點(diǎn)至盤(pán)心的距離x ＝ cm 分別代入式(1)和式(2)，得 當(dāng)x＞＞R 時(shí)，圓盤(pán)也可以視為點(diǎn)電荷，有由此可見(jiàn)，當(dāng)x＞＞R 時(shí)，可以忽略圓盤(pán)的幾何形狀，E和V的誤差分別不超過(guò)％％，這已足以滿足一般的測(cè)量精度.9－23　兩個(gè)很長(zhǎng)的共軸圓柱面(R1 ＝10－2 m，R2 ＝ m)，帶有等量異號(hào)的電荷，兩者的電勢(shì)差為450 ：(1) 圓柱面單位長(zhǎng)度上帶有多少電荷？(2) r＝ m 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解　(1) 由習(xí)題9－15 的結(jié)果，可得兩圓柱面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為根據(jù)電勢(shì)差的定義有解得 (2) 解得兩圓柱面之間r＝ 處的電場(chǎng)強(qiáng)度9－24　輕原子核(如氫及其同位素氘、氚的原子核)結(jié)合成為較重原子核的過(guò)程，(質(zhì)子)結(jié)合成一個(gè)氦原子核(α粒子)時(shí)， 這類聚變反應(yīng)提供了太陽(yáng)發(fā)光、，只有在極高的溫度下，使原子熱運(yùn)動(dòng)的速度非常大，才能使原子核相碰而結(jié)合，：(1)一個(gè)質(zhì)子()以多大的動(dòng)能(以電子伏特表示)運(yùn)動(dòng)，才能從很遠(yuǎn)處到達(dá)與另一個(gè)質(zhì)子相接觸的距離？ (2)平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到此值時(shí)，溫度有多高？ ( 10－15 m)分析　作為估算，可以將質(zhì)子上的電荷分布看作球?qū)ΨQ分布，因此質(zhì)子周圍的電勢(shì)分布為將質(zhì)子作為經(jīng)典粒子處理，當(dāng)另一質(zhì)子從無(wú)窮遠(yuǎn)處以動(dòng)能Ek飛向該質(zhì)子時(shí)，勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，如能克服庫(kù)侖斥力而使兩質(zhì)子相碰，則質(zhì)子的初始動(dòng)能假設(shè)該氫原子核的初始動(dòng)能就是氫分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能，根據(jù)分子動(dòng)理論知：由上述分析可估算出質(zhì)子的動(dòng)能和此時(shí)氫氣的溫度.解　(1) 兩個(gè)質(zhì)子相接觸時(shí)勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒由可估算出質(zhì)子初始速率該速度已達(dá)到光速的4％.(2) 依照上述假設(shè)，質(zhì)子的初始動(dòng)能等于氫分子的平均動(dòng)能得 實(shí)際上在這么高的溫度下，中性原子已被離解為電子和正離子，稱作等離子態(tài)，高溫的等離子體不能用常規(guī)的容器來(lái)約束，只能采用磁場(chǎng)來(lái)約束(托卡馬克裝置)9－25　在一次典型的閃電中，兩個(gè)放電點(diǎn)間的電勢(shì)差約為109 Ｖ，被遷移的電荷約為30 C.(1) 如果釋放出來(lái)的能量都用來(lái)使0 ℃的冰融化成0 ℃的水，則可溶解多少冰？ (冰的融化熱L＝ 105 J kg)(2) 假設(shè)每一個(gè)家庭一年消耗的能量為3 000kWh，則可為多少個(gè)家庭提供一年的能量消耗？解　(1) 若閃電中釋放出來(lái)的全部能量為冰所吸收，故可融化冰的質(zhì)量即可融化約 90 噸冰.(2) 一個(gè)家庭一年消耗的能量為一次閃電在極短的時(shí)間內(nèi)釋放出來(lái)的能量約可維持3個(gè)家庭一年消耗的電能.9－26　已知水分子的電偶極矩p=10－30 C ＝ 105 V m1的電場(chǎng)中所受力矩的最大值是多少?分析與解 在均勻外電場(chǎng)中，電偶極子所受的力矩為當(dāng)電偶極子與外電場(chǎng)正交時(shí)，927 電子束焊接機(jī)中的電子槍如圖所示，K為陰極，A為陽(yáng)極，陰極發(fā)射的電子在陰極和陽(yáng)極電場(chǎng)加速下聚集成一細(xì)束，以極高的速率穿過(guò)陽(yáng)極上的小孔，并設(shè)電子從陰極發(fā)射時(shí)的初速度為零，求：（1）電子到達(dá)被焊接金屬時(shí)具有的動(dòng)能；（2）電子射到金屬上時(shí)的速度. 分析 電子被陰極和陽(yáng)極間的電場(chǎng)加速獲得動(dòng)能，. 解 （1）依照上述分析，電子到達(dá)被焊接金屬時(shí)具有的動(dòng)能(2)由于電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能遠(yuǎn)小于電子靜止的能量，題 927 圖第十章　靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)10－1　將一個(gè)帶正電的帶電體A從遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體B 附近，則導(dǎo)體B 的電勢(shì)將（　?。ˋ） 升高　　（B） 降低?。–） 不會(huì)發(fā)生變化　　（D） 無(wú)法確定分析與解　不帶電的導(dǎo)體B 移到不帶電的導(dǎo)體B附近時(shí)，在導(dǎo)體B 的近端感應(yīng)負(fù)電荷；在遠(yuǎn)端感應(yīng)正電荷，不帶電導(dǎo)體的電勢(shì)將高于無(wú)窮遠(yuǎn)處，因而正確答案為（A）.10－2　將一帶負(fù)電的物體M靠近一不帶電的導(dǎo)體N，在N的左端感應(yīng)出正電荷，（如圖所示），則（　　）（A） N上的負(fù)電荷入地　　　?。˙）N上的正電荷入地（C） N上的所有電荷入地 （D）N上所有的感應(yīng)電荷入地題 102 圖分析與解　導(dǎo)體N接地表明導(dǎo)體N為零電勢(shì)，即與無(wú)窮遠(yuǎn)處等電勢(shì)，（A）.10－3　如圖所示將一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷放在一個(gè)半徑為R的不帶電的導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷距導(dǎo)體球球心為d，則在導(dǎo)體球球心O 點(diǎn)有（　?。ˋ） （B）（C） （D）題 103 圖分析與解　 在導(dǎo)體球表面感應(yīng)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷177。q′，導(dǎo)體球表面的感應(yīng)電荷177。q′在球心O點(diǎn)激發(fā)的電勢(shì)為零，O 點(diǎn)的電勢(shì)等于點(diǎn)電荷q （A）.10－4　根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，( )（A） 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒(méi)有自由電荷（B） 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定等于零（C） 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分不等于零，曲面內(nèi)一定有極化電荷（D） 介質(zhì)中的高斯定律表明電位移矢量?jī)H僅與自由電荷的分布有關(guān)（E） 介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)分析與解　電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的通量積分等于零，表明曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和等于零；由于電介質(zhì)會(huì)改變自由電荷的空間分布，（E）.10－5　對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是（　?。ˋ） 電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/εｒ倍（B） 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/εｒ倍（C） 在電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/εｒ倍（D） 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的εｒ倍分析與解　電介質(zhì)中的電場(chǎng)由自由電荷激發(fā)的電場(chǎng)與極化電荷激發(fā)的電場(chǎng)迭加而成，由于極化電荷可能會(huì)改變電場(chǎng)中導(dǎo)體表面自由電荷的分布，由電介質(zhì)中的高斯定理，僅當(dāng)電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，在電介質(zhì)中任意高斯面S 有即E ＝E０/εｒ，因而正確答案為（A）.10－6　不帶電的導(dǎo)體球A含有兩個(gè)球形空腔，兩空腔中心分別有一點(diǎn)電荷qb 、qc ，導(dǎo)體球外距導(dǎo)體球較遠(yuǎn)的r 處還有一個(gè)點(diǎn)電荷qd （如圖所示）.試求點(diǎn)電荷qb 、qc 、qd 各受多大的電場(chǎng)力.題 106 圖分析與解　根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布的規(guī)律，空腔內(nèi)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線終止于空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷；導(dǎo)體球A外表面的感應(yīng)電荷近似均勻分布，因而近似可看作均勻帶電球?qū)c(diǎn)電荷q