【文章內容簡介】 求電場分布；(3) cm 處的電勢和電場強度.題 922 圖分析　將圓盤分割為一組不同半徑的同心帶電細圓環(huán)，利用帶電細環(huán)軸線上一點的電勢公式，將不同半徑的帶電圓環(huán)在軸線上一點的電勢積分相加，即可求得帶電圓盤在軸線上的電勢分布，再根據電場強度與電勢之間的微分關系式可求得電場強度的分布.解　(1) 如圖所示，圓盤上半徑為r的帶電細圓環(huán)在軸線上任一點P激發(fā)的電勢由電勢疊加，軸線上任一點P 的電勢的 (1)　　(2) 軸線上任一點的電場強度為 (2)電場強度方向沿x 軸方向.(3) 將場點至盤心的距離x ＝ cm 分別代入式(1)和式(2)，得 當x＞＞R 時，圓盤也可以視為點電荷，有由此可見，當x＞＞R 時，可以忽略圓盤的幾何形狀，E和V的誤差分別不超過％％，這已足以滿足一般的測量精度.9－23　兩個很長的共軸圓柱面(R1 ＝10－2 m，R2 ＝ m)，帶有等量異號的電荷，兩者的電勢差為450 ：(1) 圓柱面單位長度上帶有多少電荷？(2) r＝ m 處的電場強度.解　(1) 由習題9－15 的結果，可得兩圓柱面之間的電場強度為根據電勢差的定義有解得 (2) 解得兩圓柱面之間r＝ 處的電場強度9－24　輕原子核(如氫及其同位素氘、氚的原子核)結合成為較重原子核的過程，(質子)結合成一個氦原子核(α粒子)時， 這類聚變反應提供了太陽發(fā)光、，只有在極高的溫度下，使原子熱運動的速度非常大，才能使原子核相碰而結合，：(1)一個質子()以多大的動能(以電子伏特表示)運動，才能從很遠處到達與另一個質子相接觸的距離？ (2)平均熱運動動能達到此值時，溫度有多高？ ( 10－15 m)分析　作為估算，可以將質子上的電荷分布看作球對稱分布，因此質子周圍的電勢分布為將質子作為經典粒子處理，當另一質子從無窮遠處以動能Ek飛向該質子時，勢能增加，動能減少，如能克服庫侖斥力而使兩質子相碰，則質子的初始動能假設該氫原子核的初始動能就是氫分子熱運動的平均動能，根據分子動理論知：由上述分析可估算出質子的動能和此時氫氣的溫度.解　(1) 兩個質子相接觸時勢能最大，根據能量守恒由可估算出質子初始速率該速度已達到光速的4％.(2) 依照上述假設，質子的初始動能等于氫分子的平均動能得 實際上在這么高的溫度下，中性原子已被離解為電子和正離子，稱作等離子態(tài)，高溫的等離子體不能用常規(guī)的容器來約束，只能采用磁場來約束(托卡馬克裝置)9－25　在一次典型的閃電中，兩個放電點間的電勢差約為109 Ｖ，被遷移的電荷約為30 C.(1) 如果釋放出來的能量都用來使0 ℃的冰融化成0 ℃的水，則可溶解多少冰？ (冰的融化熱L＝ 105 J kg)(2) 假設每一個家庭一年消耗的能量為3 000kWh，則可為多少個家庭提供一年的能量消耗？解　(1) 若閃電中釋放出來的全部能量為冰所吸收，故可融化冰的質量即可融化約 90 噸冰.(2) 一個家庭一年消耗的能量為一次閃電在極短的時間內釋放出來的能量約可維持3個家庭一年消耗的電能.9－26　已知水分子的電偶極矩p=10－30 C ＝ 105 V m1的電場中所受力矩的最大值是多少?分析與解 在均勻外電場中，電偶極子所受的力矩為當電偶極子與外電場正交時，927 電子束焊接機中的電子槍如圖所示，K為陰極，A為陽極，陰極發(fā)射的電子在陰極和陽極電場加速下聚集成一細束，以極高的速率穿過陽極上的小孔，并設電子從陰極發(fā)射時的初速度為零，求：（1）電子到達被焊接金屬時具有的動能；（2）電子射到金屬上時的速度. 分析 電子被陰極和陽極間的電場加速獲得動能，. 解 （1）依照上述分析，電子到達被焊接金屬時具有的動能(2)由于電子運動的動能遠小于電子靜止的能量，題 927 圖第十章　靜電場中的導體與電介質10－1　將一個帶正電的帶電體A從遠處移到一個不帶電的導體B 附近，則導體B 的電勢將（　?。ˋ） 升高　?。˙） 降低?。–） 不會發(fā)生變化　?。―） 無法確定分析與解　不帶電的導體B 移到不帶電的導體B附近時，在導體B 的近端感應負電荷；在遠端感應正電荷，不帶電導體的電勢將高于無窮遠處，因而正確答案為（A）.10－2　將一帶負電的物體M靠近一不帶電的導體N，在N的左端感應出正電荷，（如圖所示），則（　?。ˋ） N上的負電荷入地　　　?。˙）N上的正電荷入地（C） N上的所有電荷入地 （D）N上所有的感應電荷入地題 102 圖分析與解　導體N接地表明導體N為零電勢，即與無窮遠處等電勢，（A）.10－3　如圖所示將一個電量為q的點電荷放在一個半徑為R的不帶電的導體球附近，點電荷距導體球球心為d，則在導體球球心O 點有（　?。ˋ） （B）（C） （D）題 103 圖分析與解　 在導體球表面感應等量異號的感應電荷177。q′，導體球表面的感應電荷177。q′在球心O點激發(fā)的電勢為零，O 點的電勢等于點電荷q （A）.10－4　根據電介質中的高斯定理，( )（A） 若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內一定沒有自由電荷（B） 若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內電荷的代數和一定等于零（C） 若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分不等于零，曲面內一定有極化電荷（D） 介質中的高斯定律表明電位移矢量僅僅與自由電荷的分布有關（E） 介質中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關分析與解　電位移矢量沿任意一個閉合曲面的通量積分等于零，表明曲面內自由電荷的代數和等于零；由于電介質會改變自由電荷的空間分布，（E）.10－5　對于各向同性的均勻電介質，下列概念正確的是（　?。ˋ） 電介質充滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，電介質中的電場強度一定等于沒有電介質時該點電場強度的1/εｒ倍（B） 電介質中的電場強度一定等于沒有介質時該點電場強度的1/εｒ倍（C） 在電介質充滿整個電場時，電介質中的電場強度一定等于沒有電介質時該點電場強度的1/εｒ倍（D） 電介質中的電場強度一定等于沒有介質時該點電場強度的εｒ倍分析與解　電介質中的電場由自由電荷激發(fā)的電場與極化電荷激發(fā)的電場迭加而成，由于極化電荷可能會改變電場中導體表面自由電荷的分布，由電介質中的高斯定理，僅當電介質充滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，在電介質中任意高斯面S 有即E ＝E０/εｒ，因而正確答案為（A）.10－6　不帶電的導體球A含有兩個球形空腔，兩空腔中心分別有一點電荷qb 、qc ，導體球外距導體球較遠的r 處還有一個點電荷qd （如圖所示）.試求點電荷qb 、qc 、qd 各受多大的電場力.題 106 圖分析與解　根據導體靜電平衡時電荷分布的規(guī)律，空腔內點電荷的電場線終止于空腔內表面感應電荷；導體球A外表面的感應電荷近似均勻分布，因而近似可看作均勻帶電球對點電荷q