復(fù)變函數(shù)與積分變換答案(馬柏林、李丹橫、晏華輝)修訂版,習(xí)題4(編輯修改稿)
2025-07-15 08:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 故R=∞, 由逐項(xiàng)求導(dǎo)性質(zhì)由此得到即有微分方程故有：， A, B待定。所以 ，而發(fā)散，證明的收斂半徑為1證明：因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂設(shè)若的收斂半徑為1則現(xiàn)用反證法證明若則，有，即收斂，與條件矛盾。若則，從而在單位圓上等于，是收斂的，這與收斂半徑的概念矛盾。綜上述可知，必有，所以，證明級(jí)數(shù)對(duì)于所有滿足點(diǎn)都發(fā)散.證明：不妨設(shè)當(dāng)時(shí)，在處收斂則對(duì)，絕對(duì)收斂，則在點(diǎn)處收斂所以矛盾,從而在處發(fā)散.,(到項(xiàng)),并指出其收斂半徑.解:因?yàn)槠纥c(diǎn)為所以又于是，有展開(kāi)式,(到項(xiàng))解：為的奇點(diǎn)，所以收斂半徑又于是，在處的泰勒級(jí)數(shù)為 ，并指出其收斂性.(1) 分別在和處 (2) 在處(3) 在處 (4) 在處 (5) 在處 解 （1）(2) (3) (4) (5)因?yàn)閺难刎?fù)實(shí)軸不解析所以,收斂半徑為R=1，展開(kāi)式的系數(shù)都是實(shí)數(shù)？答：因?yàn)楫?dāng)取實(shí)數(shù)值時(shí)，與的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式
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