【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出 ? 數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，幾何直觀和運(yùn)算能力，形象思維與抽象思維 ? ； ▲ 表現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域， 突出 ? 統(tǒng)計(jì)方法，數(shù)據(jù)分析觀念，隨機(jī)現(xiàn)象 ? ； ▲ 表現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中， 突出 ? 發(fā)展合情推理和演繹推理能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式 ? 。 如何理解 《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》 （修訂稿）規(guī)定的 解決問(wèn)題目標(biāo)？ 義務(wù)教育階段的 解決問(wèn)題目標(biāo) 主要包含四個(gè)方面的含義： （ 1）初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 （ 2）獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。 （ 3）學(xué)會(huì)與他人合作交流。 （ 4）初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。 與實(shí)驗(yàn)稿相比，這一目標(biāo)突出 ? 發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題 ? 的能力要求，并將其與 ? 分析、解決問(wèn)題的能力 ” 并列；同時(shí)，將 ? 發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神 ? 改為 ? 發(fā)展創(chuàng)新意識(shí) ? 。 如何理解 《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》 （修訂稿）規(guī)定的情感不態(tài)度目標(biāo)？ 義務(wù)教育階段的 情感與態(tài)度目標(biāo) 主要包含四個(gè)方面的含義： （ 1）積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 （ 2）體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 （ 3）體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。 （ 4）養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實(shí)事求是的態(tài)度。 與實(shí)驗(yàn)稿相比，這部分的變化主要集中在第 3部分， 即將實(shí)驗(yàn)稿中的 “ 初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 ” 概括為 ? 體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值 ? 。 數(shù)不代數(shù)、圖形不幾何、統(tǒng)計(jì)不概率、綜合不實(shí)踐 ▲ 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域突出 ? 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的 抽象、運(yùn)算與建模 等過(guò)程 ? 。 如何理解數(shù)不代數(shù)的課程內(nèi)容和課程目標(biāo)？ 義務(wù)教育階段數(shù)與代數(shù)主要內(nèi)容有： ▲ 數(shù)與量的關(guān)系，數(shù)的表示，數(shù)的順序（大小的比較），數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)； ▲ 字母表示數(shù)，代數(shù)式的運(yùn)算； ▲ 方程、方程組、不等式、函數(shù)。 數(shù)不代數(shù) ▲ 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量的直觀感覺(jué)，一方面能把現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量抽象為數(shù)學(xué)中的數(shù)，另一方面又能利用抽象的數(shù)（結(jié)合適當(dāng)?shù)亩攘繂挝唬├斫饣虮硎鼍唧w情景中的數(shù)量關(guān)系，有助于學(xué)生理解數(shù)的意義、估計(jì)數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果。 ▲ 事實(shí)上，數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟，它表現(xiàn)為對(duì)量與數(shù)的一種直觀能力。 數(shù)感的建立開始更多地依靠經(jīng)驗(yàn)的積累，到一定程度后靠經(jīng)驗(yàn)、理性的疊加，理性的疊加就形成觀念。因此， 數(shù)感的培養(yǎng)需要直觀經(jīng)驗(yàn)與理性思考的有機(jī)結(jié)合。 數(shù)感的丌同理解 在計(jì)算?□－４＝９?和?１００ 247。 ２５＝？?這類題目時(shí)，有些學(xué)生很可能會(huì)竭盡全力去 尋找合適的計(jì)算程序 來(lái)解決問(wèn)題，而不會(huì)去努力 尋找題目中數(shù)字的相關(guān)聯(lián)系 。但是，有些孩子則能應(yīng)用自己掌握的數(shù)字事實(shí)來(lái)解決問(wèn)題。 我們把孩子們具有這種 對(duì)數(shù)字之間關(guān)聯(lián)的意識(shí)以及 靈活地解決數(shù)字問(wèn)題的能力 稱為其對(duì)數(shù)字的?感覺(jué)?或? 數(shù)感 ?。 —— （英）朱莉婭 安吉萊瑞 如何培養(yǎng)數(shù)感？ 例 2 將數(shù) 50， 98， 38， 10， 51排序，用?＞?或?＜?表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等語(yǔ)言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系。 [說(shuō)明 ] 符號(hào) “ ＞ ” 或 “ ＜ ” 表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，希望學(xué)生能夠理解符號(hào)的含義并能合理使用，這個(gè)過(guò)程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。 數(shù)不代數(shù) ▲ 符號(hào)意識(shí) 主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理具有一般性，是數(shù)學(xué)表達(dá)的重要形式。 ▲ 運(yùn)算 是 ? 數(shù)與代數(shù) ? 的重要內(nèi)容，除了學(xué)會(huì)運(yùn)算還應(yīng)當(dāng)知道運(yùn)算是基于法則的、是有規(guī)律的。 ▲ 模型（在低年段更多的是模式） 是 ? 數(shù)與代數(shù) ? 學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，要學(xué)會(huì)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律、求解并且給予解釋，方程、方程組、不等式、函數(shù)等是其基本表達(dá)形式；學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是建立模型的出發(fā)點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的良好途徑。 符號(hào)意識(shí)如何培養(yǎng)？ 觀察下列各式的計(jì)算： 12 11=？ 13 11=？ 14 11=？ 據(jù)此，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能舉例，比如 23 11驗(yàn)證你的猜想嗎？能修正你的結(jié)論嗎？ 能用含有一般意義式子證明你的結(jié)論嗎？ ▲ 在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)如下運(yùn)算規(guī)律：15 15=1 2 100+25=225， 25 25=2 3 100+25=625， 35 35=3 4 100+25=1225。 ▲ 初中生經(jīng)過(guò)認(rèn)真觀察后，很容易做出這樣的猜測(cè)：如果用字母 a 代表一個(gè)正整數(shù)，那么，有這樣的規(guī)律 (a 10+5) =a(a+1) 100+25。 ▲ 但是，這樣的猜測(cè)正確嗎？需要給出證明： (a 10+5) =a 100+2a 10 5+25=a (a+1) 100+25。 2 2 2 從代數(shù)歸納推理到邏輯證明 圖形不幾何 ▲ 圖形與幾何領(lǐng)域突出 ? 經(jīng)歷圖形的 抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定 等過(guò)程 ? 。 如何理解 《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》 (修訂稿 )中的 “ 圖形不幾何 ” ？ ▲ ? 圖形與幾何 ? 主要內(nèi)容有： 空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。 ▲ 在 ? 圖形與幾何 ? 的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。 ▲ 直觀與推理是 圖形與幾何學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。 從幾何體的切截到幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、空間觀念的形成 圖形不幾何 ▲ 空間觀念主要是指 根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形等。 ▲ 幾何直觀主要是指 利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。 ▲ 幾何直觀不僅在 ? 圖形與幾何 ? 的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。 ▲ “數(shù)于形 ,本是相倚依 ,焉能兩邊分 .數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué) ,形少數(shù)時(shí)難入徽 .數(shù)形結(jié)合萬(wàn)般好 ,割離分家萬(wàn)事難 .切莫忘 ,幾何代數(shù)統(tǒng)一體 ,永遠(yuǎn)聯(lián)系 ,切莫分離 !” ▲ （華羅庚） 圖形不幾何 ▲ 推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。 ▲ 推理一般包括合情推理和演繹推理。 ▲ 合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果。 ▲ 演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運(yùn)算）結(jié)論。 ▲ 三角形的內(nèi)角和 ▲ 在解決問(wèn)題的過(guò)程中， 合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。 ▲ 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。 如何理解義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)不概率的課程內(nèi)容和課程目標(biāo)？ ▲ 在 ? 統(tǒng)計(jì)與概率 ? 中，應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念，了解隨機(jī)現(xiàn)象。 ▲ ? 統(tǒng)計(jì)與概率 ? 主要內(nèi)容有： 收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。 丌確定現(xiàn)象有規(guī)律可循嗎 ? ▲ 拋擲兩枚硬幣， ?得到兩個(gè)正面?，它在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的機(jī)會(huì)是多少？ 該班同學(xué)共計(jì) 400次實(shí)驗(yàn)中成功擲出 “兩個(gè)正面”的頻率 10 30 50 70 90110130150170190210230250270290310330350370390統(tǒng)計(jì)不概率 ▲ 數(shù)據(jù)分析包括： 知道在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到結(jié)論，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和規(guī)律性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)又能夠從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性；理解（了解）對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)背景選擇合適的方法。 ▲ 在概率的學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象是重要的。 ▲ 在義務(wù)教育階段，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件 ：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。 ▲ 統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。 統(tǒng)計(jì)不概率 ▲ 統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域突出 ? 經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中 收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程 ? 。 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 (修訂稿 )下的統(tǒng)計(jì)不概率 ▲ “ 統(tǒng)計(jì)與概率?主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫，來(lái)幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測(cè)． 統(tǒng)計(jì)學(xué)的要點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象 :數(shù)據(jù) 收集數(shù)據(jù)的方法： 直接觀察法、報(bào)告法