教學目標1理解數(shù)列概念(編輯修改稿)
2025-07-14 06:16 本頁面
【文章內容簡介】 167。教學目標：1．明確等差中的概念． 2．進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式 3．培養(yǎng)學生的應用意識．教學重點：等差數(shù)列的性質的理解及應用教學難點：靈活應用等差數(shù)列的定義及性質解決一些相關問題教學方法： 講練相結合教學過程： (I)復習回顧首先回憶一下上節(jié)課所學主要內容：1． 等差數(shù)列定義：（n≥2）2． 等差數(shù)列通項公式：（n≥2）推導公式：（Ⅱ）講授新課先來看這樣兩個例題（放投影片1）例1：在等差數(shù)列中，已知，求首項與公差例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。解1：由題意可知解之得即這個數(shù)列的首項是2，公差是3。或由題意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=2解2：設表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：a1=33, a12=110，n=12，∴,即時10=33+11。解之得：因此，答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.[提問]如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應滿足什么條件？答：由定義得A=A ，即：；反之，若，則A=A由此可可得：成等差數(shù)列，若，A，成等差數(shù)列，那么A叫做與的等差中項。不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是否是1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。看來，從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，注：結合例子，熟練掌握此性質思考例題例3：已知數(shù)列的通項公式為：分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關的常數(shù)。解：取數(shù)列中的任意相鄰兩項與（n≥2），則：它是一個與n無關的常數(shù)，所以是等差數(shù)列。在中令n=1，得：，所以這個等差數(shù)列的首項是p=q，等差數(shù)列的通項公式可以表示為：，其中、是常數(shù)。（Ⅲ）課堂練習：（口答）課本P118練習4；（書面練習）課本P117練習2。師：給出答案生：自評練習（Ⅳ）課時小結本節(jié)主要概念：等差中項；另外，注意靈活應用等差數(shù)列定義及通項公式解決相關問題。（Ⅴ）課后作業(yè)一、 8，9二、1．預習內容：課本P119—P120 2．預習提綱：①等差數(shù)列的前n項和公式；②等差數(shù)列前n項和的簡單應用。教學后記 167。教學目標: 1．掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路． 2．會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題.教學重點:等差數(shù)列n項和公式的理解、推導及應用教學難點:靈活應用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關問題.教學方法:引導式教學教學過程: (I)復習回顧經(jīng)過前面的學習，我們知道，在等差數(shù)列中1）（n≥1），為常數(shù)2）若為等差數(shù)列，則3）若，則（Ⅱ）講授新課利用前面所學知識，今天我們來探討一下等差數(shù)列的求和問題看鋼管堆放示意圖，我們已經(jīng)知道，這各層的鋼管數(shù)可看作一個首項的等差數(shù)列，利用可以很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。如果現(xiàn)在要問：這一共有多少鋼管呢？這個問題又該如何解決？由學生積極思考，解決問題得：4+5+6+7+8+9+10=49（或=（4+10）+（5+9）+6+8）+7=7（4+10）/2）對于一般的等差數(shù)列，又該如何去求它的前n項和？設等差數(shù)列的前n項和為，即∴①+②可得：2 ∴或利用定義可得：兩式相加可得：即將代入可得：綜上所述：等差數(shù)列求和公式為：下面來看一下求和公式的簡單應用例1：一個堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為，其中，根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式，得答：V形架上共放著7260支鉛筆。例2：等差數(shù)列10，6，2，2，…前多少項的和是54？解：設題中的等差數(shù)列為，前n項為則：由公式可得。解之得：（舍去）∴等差數(shù)列10，6，2，2…前9項的和是54（Ⅲ）課堂練習：（書面練習）課本P122練習1。（板演練習）課本P122練習題。注：給出答案，結合學生所做講評練習。（Ⅳ）課時小結：1。等差數(shù)列前n項和公式：；；2．等差數(shù)列前n項和公式獲取思路（V）課后作業(yè)：1． 1，2；2．預習內容：課本P121—P122；3．預習提綱：如何靈活應用等差數(shù)列求和公式解決相關問題？板書設計：課題公式：推導過程例例教學后記： 167。 等差數(shù)列的前n項和教學目標： 1．進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式． 2．了解等差數(shù)列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題.教學重點：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教學難點：靈活應用求和公式解決問題.教學方法： 講練相結合教學過程：(I)復習回顧（提問）等差數(shù)列求和公式？（回答）（Ⅱ）講授新課結合下列例題，掌握一下它的基本應用例1：求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和。解由m=100，得。滿足此不等式的正整數(shù)n共有14個，
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