教學(xué)目標(biāo)1理解數(shù)列概念(編輯修改稿)
2025-07-14 06:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 167。教學(xué)目標(biāo)：1．明確等差中的概念． 2．進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式 3．培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)的理解及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題教學(xué)方法： 講練相結(jié)合教學(xué)過(guò)程： (I)復(fù)習(xí)回顧首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1． 等差數(shù)列定義：（n≥2）2． 等差數(shù)列通項(xiàng)公式：（n≥2）推導(dǎo)公式：（Ⅱ）講授新課先來(lái)看這樣兩個(gè)例題（放投影片1）例1：在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差例2：梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。解1：由題意可知解之得即這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是2，公差是3。或由題意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=2解2：設(shè)表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：a1=33, a12=110，n=12，∴,即時(shí)10=33+11。解之得：因此，答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.[提問(wèn)]如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？答：由定義得A=A ，即：；反之，若，則A=A由此可可得：成等差數(shù)列，若，A，成等差數(shù)列，那么A叫做與的等差中項(xiàng)。不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是否是1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)?？磥?lái)，從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，注：結(jié)合例子，熟練掌握此性質(zhì)思考例題例3：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。解：取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n≥2），則：它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列。在中令n=1，得：，所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是p=q，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為：，其中、是常數(shù)。（Ⅲ）課堂練習(xí)：（口答）課本P118練習(xí)4；（書面練習(xí)）課本P117練習(xí)2。師：給出答案生：自評(píng)練習(xí)（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)本節(jié)主要概念：等差中項(xiàng)；另外，注意靈活應(yīng)用等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題。（Ⅴ）課后作業(yè)一、 8，9二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P119—P120 2．預(yù)習(xí)提綱：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；②等差數(shù)列前n項(xiàng)和的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)后記 167。教學(xué)目標(biāo): 1．掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路． 2．會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)方法:引導(dǎo)式教學(xué)教學(xué)過(guò)程: (I)復(fù)習(xí)回顧經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，在等差數(shù)列中1）（n≥1），為常數(shù)2）若為等差數(shù)列，則3）若，則（Ⅱ）講授新課利用前面所學(xué)知識(shí)，今天我們來(lái)探討一下等差數(shù)列的求和問(wèn)題看鋼管堆放示意圖，我們已經(jīng)知道，這各層的鋼管數(shù)可看作一個(gè)首項(xiàng)的等差數(shù)列，利用可以很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。如果現(xiàn)在要問(wèn)：這一共有多少鋼管呢？這個(gè)問(wèn)題又該如何解決？由學(xué)生積極思考，解決問(wèn)題得：4+5+6+7+8+9+10=49（或=（4+10）+（5+9）+6+8）+7=7（4+10）/2）對(duì)于一般的等差數(shù)列，又該如何去求它的前n項(xiàng)和？設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，即∴①+②可得：2 ∴或利用定義可得：兩式相加可得：即將代入可得：綜上所述：等差數(shù)列求和公式為：下面來(lái)看一下求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1：一個(gè)堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為，其中，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得答：V形架上共放著7260支鉛筆。例2：等差數(shù)列10，6，2，2，…前多少項(xiàng)的和是54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為，前n項(xiàng)為則：由公式可得。解之得：（舍去）∴等差數(shù)列10，6，2，2…前9項(xiàng)的和是54（Ⅲ）課堂練習(xí)：（書面練習(xí)）課本P122練習(xí)1。（板演練習(xí)）課本P122練習(xí)題。注：給出答案，結(jié)合學(xué)生所做講評(píng)練習(xí)。（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)：1。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：；；2．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式獲取思路（V）課后作業(yè)：1． 1，2；2．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P121—P122；3．預(yù)習(xí)提綱：如何靈活應(yīng)用等差數(shù)列求和公式解決相關(guān)問(wèn)題？板書設(shè)計(jì)：課題公式：推導(dǎo)過(guò)程例例教學(xué)后記： 167。 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)： 1．進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式． 2．了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題.教學(xué)方法： 講練相結(jié)合教學(xué)過(guò)程：(I)復(fù)習(xí)回顧（提問(wèn)）等差數(shù)列求和公式？（回答）（Ⅱ）講授新課結(jié)合下列例題，掌握一下它的基本應(yīng)用例1：求集合的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和。解由m=100，得。滿足此不等式的正整數(shù)n共有14個(gè)，
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