【文章內(nèi)容簡介】 () 其中僅是密度參數(shù)的函數(shù) ()其中。由()式可以看出：在低速情況下，電子阻止本領正比于入射粒子的速度。如果不考慮電子氣中電子的關聯(lián)交換相互作用效應，即時，()式則退化為Lindhard和Winter的結(jié)果。由于考慮了電子氣中電子的關聯(lián)交換作用效應，的值或電子阻止本領明顯地增加。產(chǎn)生這種增加的原因是：對于低速離子，它在電子氣中的運動速度較慢，有足夠的時間可以同它周圍電子氣中的許多電子發(fā)生相互作用，并將其能量傳給電子氣，用于激發(fā)電子氣。電子氣的激發(fā)能包括庫侖相互作用能和關聯(lián)交換作用能。在高速情況下，可以忽略電子氣電子的關聯(lián)交換作用效應。因為在這種情況下，電子運動的較快，來不及同它周圍的較多電子發(fā)生相互作用，這樣關聯(lián)交換作用效應顯得不重要。這時根據(jù) () 式，介電函數(shù)可以近似地表示成 () 利用無量綱的變量和，可以將上式改寫成 () 其中。將上式代入方程()，利用主值積分公式并完成對 的積分，則可以得到 ()其中為階躍函數(shù)，它要求上式中的積分上下限和滿足如下方程 ()由此可以得到和。這樣完成()式的積分，可以得到高速質(zhì)子在固體中的電子阻止本領為 () 其中為電子氣的振蕩頻率?？梢钥闯?，如果我們認為為電子氣的平均激發(fā)能，則()式與BetheBolch公式()形式完全相同。這說明在高速情況下，電子阻止本領的線性介電理論描述和量子擾動理論描述是一致的。在任意速度區(qū)間，必須采用數(shù)值積分的方法來完成()式的積分。由介電函數(shù)() 式可以看出，對電子阻止本領的貢獻來自兩部分，即電子氣中的單粒子激發(fā)（SingleParticle Excitations）區(qū)和集體激發(fā)(Collective Excitations)區(qū)。對于前者，有及，這時阻止本領數(shù)可以直接由()式計算，并記為；而對于后者，有及，這時() 式中的雙重積分可以化成為線積分 () 其中；為共振點，由方程的根確定；的值由方程確定。 （四）局域密度近似前面我們是采用均勻電子氣模型來描述入射離子在固體中的能量損失的。實際上，當入射離子能量較低時，它很難接近靶原子的內(nèi)殼層電子，其能量損失主要用于激發(fā)靶原子外殼層的價電子部分，這時可以采用均勻電子氣模型。但若入射離子的能量較高時，它不僅同靶原子外殼層電子作用，而且還要同靶原子的內(nèi)殼層束縛電子作用，這時不能再把固體中的電子成分看成為均勻的電子氣。一般地，可以認為固體中原子的電子密度是球?qū)ΨQ分布的，且在空間上變化較為緩慢。這樣我們把原子的體積劃分成許多小區(qū)間，在每一個小區(qū)間內(nèi)，近似地認為電子是均勻分布的，可以用前面的均勻電子氣模型來計算電子阻止本領。然后將每一個小區(qū)間對電子阻止本領的貢獻疊加起來并進行平均。這就是所謂的局域密度近似（LocalDensity Approximation，簡稱LDA）方法。由()式可以得到在局域密度近似下，質(zhì)子在固體中的電子阻止本領為 ()其中為固體的原子密度，為原子的平均半徑。 Zeigler等人曾考慮了固態(tài)效應并采用量子力學中的HFS方法計算了固體中的孤立原子的電子密度。盡管用這種方法給出的電子密度較為精確，但用它來計算電子阻止本領較為復雜。下面我們采用Kaneko給出的電子密度模型 ()其中為固體中價電子氣的密度，是內(nèi)殼層電子的密度分布，是內(nèi)殼層與外殼層交界處的半徑，可以由連續(xù)性條件確定。根據(jù)HFS方法計算的結(jié)果，Green等人曾給出一種參數(shù)化的自由原子的電子密度表示式 ()其中是參數(shù)，。 這樣借助于()式，我們計算質(zhì)子在固體中的電子阻止本領。，其中實線是由LFC介電函數(shù)() 式給出的，虛線是RPA介電函數(shù)() 式給出的?？梢娫诘湍軈^(qū)間， 質(zhì)子在Ti中的電子阻止本領，其中實線和虛線分別是采用LFC介電函數(shù)和RPA介電函數(shù)計算得到的。 質(zhì)子在Au中的電子阻止本領，其中實線是采用LFC介電函數(shù)計算得到的結(jié)果，虛線是由Ziegler等人的經(jīng)驗公式給出的結(jié)果，其它符號為實驗結(jié)果。電子的關聯(lián)交換相互作用效應使得電子阻止本領的值明顯地增大，而在高能區(qū)間二者幾乎沒有差別，這與前面的解析結(jié)果是一致的。 顯示了質(zhì)子在Au中的電子阻止本領?？梢钥闯觯?) 式計算的結(jié)果與Ziegler等人的經(jīng)驗公式及實驗數(shù)據(jù)在較大的能量范圍內(nèi)符合的較好。(五) 重離子在固體中的有效電荷數(shù)及電子阻止本領一般地，從離子源中引出的重離子或穿越等離子體鞘層直接到達固體表面上的重離子都不是裸的，其上具有一定的束縛電子存在。當重離子在固體內(nèi)部運動時，由于它不斷地同固體中的原子發(fā)生碰撞，可以使自身上的束縛電子被剝離掉。同時它也可以激發(fā)固體中的電子氣，從電子氣中捕獲電子。因此對于重離子，它在固體中的電荷態(tài)的瞬時變化是十分復雜的，其上的束縛電子的數(shù)目取決于它與電子氣中電子的相對速度。1982年， Brandt 和Kitagawa（BK）引入了有效阻止電荷的概念來描述重離子電荷態(tài)的變化。下面我們對BK的理論模型進行簡單地介紹。 在BK理論中，假設入射離子上的束縛電子的密度是球?qū)ΨQ性分布的，其形式為 ()其中是束縛電子數(shù)，是屏蔽半徑。離子的基態(tài)能量（不是動能）為 ()其中是束縛電子的動能，是核電子之間的相互作用能，是束縛電子之間的相互作用能，它們的表示式分別為 () () ()在()式中是個變分參數(shù)。當這些束縛電子處于基態(tài)時，入射離子的基態(tài)能量應最小，即 ()由此可以確定出屏蔽半徑 () 及變分參數(shù)?？梢?，屏蔽半徑依賴于束縛電子的數(shù)目。為了討論方便，我們引入電離度這個物理量。當入射粒子完全被電離時，這時電離度最大，；當入射粒子為中性原子時，這時電離度最小。在一般的情況下，電離度的大小同入射離子與電子氣中電子的平均相對速度有關，其中是電子氣中電子的速度。Nortchliffe根據(jù)Bohr的剝離判據(jù)，提出了電離度的形式如下 () 由于在平衡狀態(tài)下，電子氣中的電子服從FermiDirac分布()。則可以得到相對速度為 () 在線性介電響應理論框架內(nèi)，考慮了入射離子的束縛電子分布后并利用(）式和()式，電子阻止本領的表達式為 ()其中 ()可見當時，() 式即退化為裸離子的電子阻止本領。 為了描述入射離子電荷態(tài)的變化，BrandtKitagawa引入了有效電荷數(shù)的概念 ()其中 由()式給出。首先我們討論一下低速離子（）的有效電荷數(shù)。在BK的工作中，使用的是RPA介電函數(shù)，見 () 式。在低頻和長波近似下，RPA介電函數(shù)可以近似地表示為 ()將() 式代入 ()式，并利用，則可以證明低速離子的有效電荷數(shù)為 ()其中僅是的函數(shù) () ()由于有效電荷數(shù)是由兩種情況下電子阻止本領的比值給出的，因此它對靶的參數(shù)（）的依賴性較弱。可以證明，在考慮了電子氣中電子的關聯(lián)交換作用之后，有效電荷在數(shù)值上變化不大，但對低速重離子的電子阻止本領影響較大。在高速情況下（），使用 () 式給出的介電函數(shù)，有效電荷數(shù)為 ()其中。當重離子在固體中穿行時，不僅要考慮其電荷態(tài)的變化，還要考慮其離子核的尺度效應。在前面的討論中，盡管我們考慮了重離子上面的束縛電子分布的存在，但在計算感應電勢時沒有考慮重離子的空間尺度效應帶來的影響，是在全空間中計算感應電勢的。實際上，重離子占據(jù)的那部分空間（通常稱為死球，Dead Sphere）不存在被激發(fā)的靶電子，因此在計算感應電勢時必須扣除 這部分空間的貢獻?？紤]了死球效應后，則()式變?yōu)? ()其中 () 及?？梢姰敃r。在一般的情況下，死球的半徑約為屏蔽長度的量級。利用()式，并采用局域場修正的介電函數(shù)及局域密度近似方法，可以對重離子在固體中的電子阻止本領進行數(shù)