八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1823第2課時(shí)正方形的判定教學(xué)課件新人教版(編輯修改稿)
2024-07-13 12:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0176。 －（ ∠ AEN+∠ BEF） =180176。 －（ ∠ AEN+∠ ANE） =180176。 － 90176。 =90176。 . ∴ 四邊形 EFMN是正方形 . ?證明： ∵ DE⊥ AC， DF⊥ AB ， ∴∠ DEC= ∠ DFC=90176。 . 又 ∵ ∠ C=90 176。 ， ∴ 四邊形 ADFC是矩形 . 過(guò)點(diǎn) D作 DG⊥ AB，垂足為 G. ∵ AD是 ∠ CAB的平分線 DE⊥ AC， DG⊥ AB， ∴ DE=DG. 同理得 DG=DF， ∴ ED=DF， ∴ 四邊形 ADFC是正方形 . 例 2 如圖，在直角三角形中， ∠ C=90176。 ， ∠ A、 ∠ B的平分線交于點(diǎn) ⊥ AC， DF⊥ :四邊形CEDF為正方形 . A B C D E F G 例 3 如圖， EG,FH過(guò)正方形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn) O,且 EG⊥ ：四邊形 EFGH是正方形 . 證明： ∵ 四邊形 ABCD為正方形 , ∴ OB=OC,∠ ABO=∠ BCO =45176。 , ∠ BOC=90176。 =∠ COH+∠ BOH. ∵ EG⊥ FH, ∴∠ BOE+∠ BOH=90176。 , ∴∠ COH=∠ BOE, ∴ △ CHO ≌ △ BEO,∴ OE=OH. 同理可證： OE=OF=OG, B A C D O E H G F ∴ OE=OF=OG=OH. 又 ∵ EG⊥ FH, ∴ 四邊形 EFGH為菱形 . ∵ EO+GO=FO+HO ,即 EG=HF, ∴ 四邊形 EFGH為正方形 . B A C B O E H G F 例 4 如圖，正方形 ABCD，動(dòng)點(diǎn) E在 AC上， AF⊥ AC，垂足為 A， AF=AE． （ 1）求證： BF=DE； （ 2）當(dāng)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)到 AC中點(diǎn)時(shí) (其他條件都保持不變 )， 問(wèn)四邊形 AFBE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由． （ 1）證明： ∵ 正方形 ABCD， ∴ AB=AD， ∠ BAD=90176。， ∵ AF⊥ AC， ∴∠ EAF
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