八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形181平行四邊形1812第1課時平行四邊形的判定1教學課件新人教版(編輯修改稿)
2024-07-18 12:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不是 練一練 ABCD是平行四邊形的條件： ∠ A:∠ B:∠ C:∠ D的值為 （ ） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 如圖 ,將兩根細木條 AC、 BD的中點重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形 ，四邊形 ABCD一直是一個平行四邊形嗎？ B D O A C 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 三 猜想：四邊形 ABCD一直是一個平行四邊形 . 你能根據(jù) 平行四邊形的定義證明它們嗎？ A B C D O 已知：四邊形 ABCD中， OA=OC， OB=OD. 求證：四邊 形 ABCD是平行四邊形 . 證明： 在△ AOB和△ COD中 , OA=OC (已知 )， OB=OD (已知 )， ∠ AOB=∠ COD (對頂角相等 )， ∴ △ AOB≌ △ COD(SAS)， ∴ ∠ BAO=∠ OCD , ∠ ABO=∠ CDO, ∴ AB∥ CD , AD∥ BC ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . 證一證 平行四邊形的判定定理： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 . 歸納總結 幾何語言描述： 在四邊形 ABCD中， ∵ AO=CO,DO=BO, ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . B O D A C 例 4 如圖， □ ABCD 的對角線 AC,BD相交于點 O,E,F是 AC上的兩點，并且 AE=： 四邊形 BFDE是平行四邊形 . B O D A C E F 證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵ AE=CF ， ∴ AOAE=COCF,即 EO=OF. 又 ∵ BO=DO， ∴ 四邊形 BFDE是平行四邊形 . 典例精析 【變式題】 如圖， AC是平行四邊形 ABCD的一條對角線， BM⊥ AC于 M， DN⊥ AC于 N，四邊形 BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由． 解：四邊形 BMDN是平行四邊形． 理由如下：連接 BD交 AC于 O． ∵ BM⊥ AC于 M， DN⊥ AC于 N， ∴∠ AND=∠ CMB=90176。． ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ OB=OD， AO=CO， AD=BC， AD∥ BC， ∴∠ DAN=∠ BCM, ∴ △ ADN≌ △ CBM， ∴ AN=CM， ∴ OAAN=OCCM，即 ON=OM, ∴ 四邊形 BMDN是平行四邊形． O 拓展探究 昨天李明同學在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片 ,只剩下如圖所示部分 ,他
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