【正文】 例 1 如圖，在 Rt△ MON中， ∠ MON＝ 90176。 70176。 =108176。 A B C D 120176。 ， ∴∠ DBF＝ ∠ ABC. 又 ∵ BD＝ BA， BF＝ BC， ∴ △ ABC≌ △ DBF(SAS)， ∴ AC＝ DF＝ AE. 同理可證 △ ABC≌ △ EFC， ∴ AB＝ EF＝ AD， ∴ 四邊形 DAEF是平行四邊形． 如圖 , AD⊥ AC,BC⊥ AC,且 AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形 . 證明：在 Rt△ ABC和 Rt△ ACD中， ∵ AC=CA,AB=CD, ∴ Rt△ ABC≌ Rt△ CDA(HL), ∴ BC=DA. 又 ∵ AB=CD, ∴ 四邊形 PONM是平行四邊形． 練一練 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 二 觀看下面視頻，對(duì)于兩組對(duì)角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什么 ? 平行四邊形 已知：四邊形 ABCD中， ∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D， 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 . A B C D 又 ∵∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D， ∵∠ A+∠ C+∠ B+∠ D=360176。 ， ∴∠ DCB＝ ∠ DAB＝ 125176。 108176。． ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ OB=OD， AO=CO， AD=BC， AD∥ BC， ∴∠ DAN=∠ BCM, ∴ △ ADN≌ △ CBM， ∴ AN=CM， ∴ OAAN=OCCM，即 ON=OM, ∴ 四邊形 BMDN是平行四邊形． O 拓展探究 昨天李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片 ,只剩下如圖所示部分 ,他想回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來 ?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢 (A,B,C為三頂點(diǎn) ,即找出第四個(gè)頂點(diǎn) D)？ A B C D A B C 方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 . 方法一： D A B C 方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 . 方法二： D O A B C 方法依據(jù)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 . 方法三： ,不能判定四邊形為平行四邊形的是 ( ) ，在四邊形 ABCD中， AC與 BD交