八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形181平行四邊形1812第1課時(shí)平行四邊形的判定1教學(xué)課件 新人教版(文件)
【正文】 36176。 108176。 A B C D 120176。 . 又 ∵∠ D＝ ∠ B＝ 55176。 － ∠ 2－ ∠ 1＝ 55176。 ，∠ 1＝ 85176。 ， ∴∠ DBF＝ ∠ ABC. 又 ∵ BD＝ BA， BF＝ BC， ∴ △ ABC≌ △ DBF(SAS)， ∴ AC＝ DF＝ AE. 同理可證 △ ABC≌ △ EFC， ∴ AB＝ EF＝ AD， ∴ 四邊形 DAEF是平行四邊形． 如圖 , AD⊥ AC,BC⊥ AC,且 AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形 . 證明：在 Rt△ ABC和 Rt△ ACD中， ∵ AC=CA,AB=CD, ∴ Rt△ ABC≌ Rt△ CDA(HL), ∴ BC=DA. 又 ∵ AB=CD, ∴ 四邊形 PONM是平行四邊形． 練一練 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 二 觀看下面視頻，對于兩組對角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什么 ? 平行四邊形 已知：四邊形 ABCD中， ∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D， 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 . A B C D 又 ∵∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D， ∵∠ A+∠ C+∠ B+∠ D=360176。 .求證： 四邊形 PONM是平行四邊形． 證明： Rt△ MON中， 由勾股定理得 (x－ 5)2＋ 42＝ (x－ 3)2， 解得 x＝ 8. ∴ PM＝ 11－ x＝ 3， ON＝ x－ 5＝ 3， MN＝ x－ 3＝ 5. ∴ PM＝ ON， OP＝ MN， ∴ 四邊形 PONM是平行四邊形． 典例精析 例 2 如圖，在 △ ABC中，分別以 AB、 AC、 BC為邊在 BC的同側(cè)作等邊 △ ABD、等邊 △ ACE、等邊△ DAEF是平行四邊形． 解： ∵ △ ABD和 △ FBC都是等邊三角形， ∴∠ DBF＋ ∠ FBA＝ ∠ ABC＋ ∠ ABF＝ 60176。 ∴ AD∥ BC. ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . 同理得 AB∥ CD， 證明： 證一證 平行四邊形的判定定理： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 . 歸納總結(jié) 幾何語言描述： 在四邊形 ABCD中， ∵ ∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D, ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . B D A C 例 3 如圖，四邊形 ABCD中， AB∥ DC， ∠ B＝ 55176。 ， ∴∠ D＝ 180176。 ， ∴∠ DCB＝ ∠ DAB＝ 125176。 110176。． ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ OB=OD， AO=CO， AD=BC， AD∥ BC， ∴∠ DAN=∠ BCM, ∴ △ ADN≌ △ CBM， ∴ AN=CM， ∴ OAAN=OCCM，即
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