八年級數學下冊第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1822第2課時菱形的判定教學新人教版(編輯修改稿)
2025-07-14 21:55 本頁面
【文章內容簡介】 EF, ∴ 四邊形 ABCD是菱形 . 2 例 3 如圖 ,在△ ABC中 , AD是角平分線 ,點 E、 F分別在 AB、 AD上 ,且 AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形 CDEF是菱形 . A C B E D F 1 典例精析 例 4 如圖，在 △ ABC中， ∠ B＝ 90176。 ， AB＝ 6cm，BC＝ △ ABC沿射線 BC方向平移 10cm，得到△ DEF， A， B， C的對應點分別是 D， E， F，連接：四邊形 ACFD是菱形． 證明：由平移變換的性質得 CF＝ AD＝ 10cm， DF＝ AC. ∵∠ B＝ 90176。 ， AB＝ 6cm， BC＝ 8cm， ∴ AC＝ DF＝ AD＝ CF＝ 10cm， ∴ 四邊形 ACFD是菱形． ? ?2 2 2 26 8 10 cm .AC AB BC? ? ? ? ? ? 四邊形的條件中存在多個關于邊的等量關系時，運用四條邊都相等來判定一個四邊形是菱形比較方便． 歸納 H G F E D C B A 證明：連接 AC、 BD. ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ AC=BD. ∵ 點 E、 F、 G、 H為各邊中點， 11 ,22EF GH BD FG EH AC? ? ? ? ?，∴ EF=FG=GH=HE， ∴ 四邊形 EFGH是菱形 . 例 5 如圖，順次連接矩形 ABCD各邊中點，得到四邊形 EFGH，求證：四邊形 EFGH是菱形 . C A B D E F G H 【變式題】 如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形 EFGH是什么四邊形？ 解：四邊形 EFGH是菱形 . 又 ∵ AC=BD, ∵ 點 E、 F、 G、 H為各邊中點， 11.22EF GH BD FG EH AC? ? ? ? ?，∴ EF=FG=GH=HE， ∴ 四邊形 EFGH是菱形 . 順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，得到四邊形是菱形 . 歸納 理由如下：連接 AC、 BD A B C D E F G H 拓展 1 如圖，順次連接平行四邊形 ABCD各邊中點，得到四邊形 EFGH是什么四邊形？ 解：連接 AC、 BD. ∵ 點 E、 F、 G、 H為各邊中點， 11 ,22EF GH BD FG EH AC? ? ? ? ?，∴ 四邊形 EFGH是平行四邊形 . 拓展 2 如圖，若四邊形 ABCD是菱形，順次連接 菱形ABCD各邊中點，得到四邊形 EFGH是什么四邊形？ 四邊形 EFGH是矩 形 .
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