八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形181平行四邊形1812第2課時(shí)平行四邊形的判定2教學(xué)課件新人教版(編輯修改稿)
2025-07-18 12:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是 （ ） A． AB∥ CD， AB=CD B． AB∥ CD， BC∥ AD C． AB∥ CD， BC=AD D． AB=CD， BC=AD C A B C D E F 證明： ∵ 四邊形 AEFD和EBCF都是平行四邊形， ∴ AD∥ EF， AD=EF， EF∥ BC， EF=BC. ∴ AD∥ BC， AD=BC. ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . AEFD和 EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形 . 例 3 如圖，△ ABC中， BD平分 ∠ ABC， DF∥ BC，EF∥ AC，試問 BF與 CE相等嗎？為什 么？ 解： BF＝ CE．理由如下： ∵ DF∥ BC， EF∥ AC， ∴ 四邊形 FECD是平行四邊形， ∠ FDB=∠ DBE， ∴ FD=CE. ∵ BD平分 ∠ ABC， ∴∠ FBD=∠ EBD， ∴∠ FBD=∠ FDB. ∴ BF=FD. ∴ BF＝ CE. 平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 二 例 4 如圖，將 ?ABCD沿過點(diǎn) A的直線 l折疊，使點(diǎn) D落到 AB邊上的點(diǎn) D′處，折痕 l交 CD邊于點(diǎn) E，連接BE．求證：四邊形 BCED′是平行四邊形 . 證明：由題意得 ∠ DAE=∠ D′AE， ∠ DEA=∠ D′EA，∠ D=∠ AD′E， ∵ DE∥ AD′， ∴∠ DEA=∠ EAD′， ∴∠ DAE=∠ EAD′=∠ DEA=∠ D′EA， ∴∠ DAD′=∠ DED′， ∴ 四邊形 DAD′E是平行四邊形， ∴ DE=AD′. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ DC， AB=DC， ∴ CE∥ D′B， CE=D′B， ∴ 四邊形 BCED′是平行四邊形 . 此題 利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ DAE=∠ EAD′=∠ DEA=∠ D′EA，再結(jié)合平行四邊形的判定及性質(zhì)進(jìn)行解題 . 歸納
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