八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1823第2課時(shí)正方形的判定教學(xué)課件 新人教版-文庫(kù)吧
2025-06-01 12:24 本頁(yè)面
【正文】 線 , AC=DB. 求證：四邊形 ABCD是正方形 . 證明： ∵ 四邊形 ABCD是菱形 , ∴ AB=BC=CD=AD,AC⊥ DB. ∵ AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴ △ AOD,△ AOB,△ COD,△ BOC是等腰直角三角形， ∴∠ DAB=∠ ABC=∠ BCD=∠ ADC=90176。 , ∴ 四邊形 ABCD是正方形 . 證一證 A B C D O 對(duì)角線相等的菱形是正方形 . 正方形判定的幾條途徑： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形條件 (二選一 ) 菱形條件 (二選一 ) 一個(gè)直角， 一組鄰邊相等， 總結(jié)歸納 對(duì)角線相等 對(duì)角線垂直 平行四邊形 正方形 一組鄰邊相等 一內(nèi)角是直角 在四邊形 ABCD中， O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ） A． AC=BD， AB∥ CD， AB=CD B． AD∥ BC， ∠ A=∠ C C． AO=BO=CO=DO， AC⊥ BD D． AO=CO， BO=DO， AB=BC 練一練 C A B C D O 例 1 在正方形 ABCD中，點(diǎn) E、 F、 M、 N分別在各邊上，且 AE=BF=CM=DN．四邊形 EFMN是正方形嗎 ?為什么 ? 證明： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AB=BC=CD=DA， ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90176。 . ∵ AE=BF=CM=DN， ∴ AN=BE=CF=DM. 分析：由已知可證 △ AEN≌ △ BFE≌ △ CMF≌ △ DNM，得四邊形 EFMN是菱形，再證有一個(gè)角是直角即可 . 典例精析 在△ AEN、△ BFE、△ CMF、△ DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D, AN=BE=CF=DM, ∴ △ AEN≌ △ BFE≌ △ CMF≌ △ DNM, ∴ EN=FE=MF=NM， ∠ ANE=∠ BEF, ∴ 四邊形 EFMN是菱形， ∠ NEF=18
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