九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)25二次函數(shù)與一元二次方程第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)北師大版(編輯修改稿)
2025-07-13 12:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 s）之間具有關(guān)系： h=20t5t2， 你能否解決以下問(wèn)題： 典例精析 （ 1） 球的飛行高度能否達(dá)到 15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？ O h t 15 1 3 ∴ 當(dāng)球飛行 1s或 3s時(shí)，它的高度為 15m. 解 ：解方程 15=20t5t2, t24t+3=0, t1=1,t2=3. 你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為 15m嗎？ h=20t5t2 （ 2） 球的飛行高度能否達(dá)到 20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？ 你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為 20m嗎 ？ O h t 20 4 解方程： 20=20t5t2, t24t+4=0, t1=t2=2. 當(dāng)球飛行 2s時(shí)，它的高度為 20m. h=20t5t2 （ 3） 球的飛行高度能否達(dá)到 ？如果能，需要多少飛行時(shí)間？ O h t 你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到 ? 解方程： =20t5t2, t24t+=0, 因?yàn)?(4)24 0, 所以方程無(wú)解 . 即球的飛行高度達(dá)不到 . h=20t5t2 （ 4） 球從飛出到落地要用多少時(shí)間？ O h t 0=20t5t2, t24t=0, t1=0,t2=4. 當(dāng)球飛行 0s和 4s時(shí)，它的高度為 0m. 即 0s時(shí)球從地面飛出， 4s時(shí)球落回地面 . h=20t5t2 從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù) y=ax2+bx+c何時(shí) 為一元二次方程 ? 一般地，當(dāng) y取定值且 a≠0 時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程 . 如： y=5時(shí)，則 5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程 . 為一個(gè)常數(shù) （定值） 所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切． 例如，已知二次函數(shù) y = － x2＋ 4x的值為 3，求自變量 x的值，可以解一元二次方程 － x2＋ 4x=3（即x2－ 4x+3=0）． 反過(guò)來(lái)，解方程 x2－ 4x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y = x2－ 4x+3
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