典型3階系統(tǒng)的二階參考(編輯修改稿)
2025-07-13 03:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 GH包圍（1,j0）的圈數(shù)，計(jì)算2）勞斯（Routh）判據(jù)已知線性定常系統(tǒng)的特征方程為Ds=ansn+an1sn1+?+a1s+a0=0首先，作勞斯表，將方程的個(gè)系數(shù)間隔填入前兩行，表如下所示“依照下式計(jì)算其余各項(xiàng)： ， ， ， 將計(jì)算各項(xiàng)依照上述法則全部計(jì)算完畢，填入勞斯表。計(jì)算完畢的勞斯表呈上三角形，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：勞斯表中，如果第一列元素全部大于零，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的特征方程為：Ds= ss+12s+1+1=0作勞斯表：s3 2 1s2 3 1s1 13s0 1根據(jù)勞斯表可知第一列中全部大于零，所以原系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第三節(jié) 穩(wěn)態(tài)誤差分析不同系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)下，所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也是不同形式的。第一種情況：輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)。1）0型系統(tǒng) 前向通路積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)為零，即ν=0，單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，由于0型系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp等于開環(huán)增益的大小K0，所以0型系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差也為常數(shù)。2）Ⅰ型系統(tǒng) 前向通路積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)為1，即ν=1，單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，由于Ⅰ型系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp等于無(wú)窮大，所以Ⅰ型系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)誤差為零，Ⅰ型系統(tǒng)是一階無(wú)差系統(tǒng)。第二種情況：輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)。1）0型系統(tǒng) 前向通路積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)為零，即ν=0，0型系統(tǒng)施加斜坡信號(hào)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差的值也是無(wú)窮大。也就是說(shuō)，0型系統(tǒng)不能跟蹤等速率信號(hào)。2）Ⅰ型系統(tǒng) 前向通路積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)為1，即ν=1，Ⅰ型系統(tǒng)施加斜坡信號(hào)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差趨于常數(shù)值，且大小等于系統(tǒng)的開環(huán)增益K0的倒數(shù)。也就是說(shuō)，Ⅰ型系統(tǒng)有跟蹤速率信號(hào)的能力，但是在跟蹤過(guò)程中，只能實(shí)現(xiàn)有差跟蹤?？梢约哟箝_環(huán)增益K0來(lái)減小穩(wěn)態(tài)誤差，可是不能消除它。3）Ⅱ型系統(tǒng) 前向通路積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)為1，即ν=2，如果系統(tǒng)的前向通路中有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，則在跟蹤等速率信號(hào)時(shí)，由于穩(wěn)態(tài)誤差為零，所以可以實(shí)現(xiàn)無(wú)差跟蹤。也就是說(shuō)，只要系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，那么系統(tǒng)的響應(yīng)在過(guò)了暫態(tài)時(shí)間之后，就與等速率信號(hào)相同了。所以ν=2得系統(tǒng)又稱為二階無(wú)差系統(tǒng)。第三種情況：輸入信號(hào)為加速度信號(hào)。當(dāng)輸入信號(hào)為加速度信號(hào)時(shí)，0型系統(tǒng)、Ⅰ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差都是無(wú)窮大，只有Ⅱ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于常數(shù)，且與系統(tǒng)開環(huán)增益的大小成反比，有限的實(shí)現(xiàn)對(duì)于加速度信號(hào)的跟蹤。上面的分析匯成總表如下：系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差lss類型KpKvKa1ttt220型K00011+Kp∞∞Ⅰ型∞K0001Kv∞Ⅱ型∞∞K0001Ka 穩(wěn)態(tài)誤差分析簡(jiǎn)表由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得知，此系統(tǒng)是Ⅰ型3階系統(tǒng)。用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：Gs=G0s1+G0s=1ss+12s+1+1 num=[1]。 den=[2 3 1 1]。 G=tf(num,den) Transfer function: 12 s^3 + 3 s^2 + s + 1 p=eig(G)p = + p1=pole(G)p1 = + r=roots(den)r = + 分析：系統(tǒng)的特征根全部位于s平面的左半平面，很顯然該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第四節(jié) 動(dòng)態(tài)性能分析系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一般曲線如圖所示。 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)根據(jù)圖中所展示的響應(yīng)特性，可以定義如下的性能指標(biāo)。（1）上升時(shí)間tr上升時(shí)間tr指階躍響應(yīng)ct上升至穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。考慮到不敏感區(qū)或者允許誤差，有時(shí)取為從穩(wěn)態(tài)值的10%上升至90%時(shí)所需要的時(shí)間。（2）峰值時(shí)間tp峰值時(shí)間tp指階躍響應(yīng)ct從運(yùn)動(dòng)開始至到達(dá)第一峰的時(shí)間。（3）超調(diào)量Mp超調(diào)量Mp指系統(tǒng)響應(yīng)的第一峰值超出穩(wěn)態(tài)值的部分，將其取百分比，可以表示為Mp=ctpc∞c∞100%=ctp11100%=?ξ1ξ2π100%（4）調(diào)節(jié)時(shí)間ts調(diào)節(jié)時(shí)間ts指階躍響應(yīng)ct達(dá)到穩(wěn)定值的時(shí)間。評(píng)價(jià)系統(tǒng)整個(gè)過(guò)程的響應(yīng)速度，是速度和阻尼程度的綜合指標(biāo)。（5）穩(wěn)態(tài)誤差lss穩(wěn)態(tài)誤差是當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)希望的輸出與實(shí)際的輸出之差，表示為lss。從上述系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)可以看出，各個(gè)時(shí)間指標(biāo)反映了系統(tǒng)的快速性。其中，上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp反映了系統(tǒng)的初始快速性；而調(diào)節(jié)時(shí)間ts反映了系統(tǒng)的總體快速性；超調(diào)量Mp描述了系統(tǒng)的平穩(wěn)性；穩(wěn)態(tài)誤差lss描述了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。這里指超調(diào)量Mp是否滿足要求。特征方程為：Ds= ss+12s+1+1=0則有：Ds=2s3+3s2+s+1=Ds為閉環(huán)特征方程Ξ
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