研究力學(xué)問(wèn)題的三途徑(編輯修改稿)
2025-07-13 02:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 簧的下端固定在水平地面上，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為 x0. 變式訓(xùn)練 圖 6－ 3－ 2 另一個(gè)表面涂有油泥，質(zhì)量也為 m的物塊 A，從距鋼板 3x0高處自由落下，與鋼板碰后 A、 B粘合在一起向下壓縮彈簧，則 ( ) A ． A 、 B 粘合后的最大速度是126 gx 0 B ． A 、 B 粘合后的最大速度大于126 gx 0 C．在壓縮彈簧過(guò)程中， A、 B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．從 A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到壓縮彈簧最短的整個(gè)過(guò)程中， A、 B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析： 選 B. 對(duì)鋼板由受力平衡得，kx 0 ＝ mg ，物塊 A 開(kāi)始時(shí)自由落體，碰前的速度 v 0 ＝ 2 g 3 x 0 ＝ 6 gx 0 ，碰撞時(shí) A 與板系統(tǒng) 動(dòng)量守恒， mv0＝ 2mv，即 v＝ .粘合后 2mg＞ kx0，則系統(tǒng)繼續(xù)向下加速，當(dāng) 2mg＝ 2kx0時(shí)，速度最大，故 A錯(cuò)， B正確；壓縮過(guò)程中 A、 B與彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故 C錯(cuò)；在碰撞時(shí)，機(jī)械能有損失，故 D錯(cuò)． 12 6 gx 0 ? 光滑水平面上放著質(zhì)量， mA＝ 1kg的物塊 A與質(zhì)量 mB＝2kg的物塊 B， A與 B均可視為質(zhì)點(diǎn)， A靠在豎直墻壁上， A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與 A、 B均不拴接），用手擋住 B 不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能 EP＝ 49J。在 A、 B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示。放手后 B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后 B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑 R＝ , B恰能到達(dá)最高點(diǎn) C。 g＝ 10m/s2，求 ? （ 1）繩拉斷后瞬間 B的速度 vB的大?。? ? （ 2）繩拉斷過(guò)程繩對(duì) B的沖量 I 的大?。? ? （ 3）繩拉斷過(guò)程繩對(duì) A所做的功 W。 變式訓(xùn)練 ? 某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為 m1＝ 100 kg的貨物 (可視為質(zhì)點(diǎn) )從高處運(yùn)送至地面，為 避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑 R＝ m．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板 A、 B，長(zhǎng)度均為 l＝ 2 m，質(zhì)量均為 m2＝ 100 kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ 1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 2＝ (最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取 g＝ 10 m/s2) (1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力． ? (2)若貨物滑上木板 A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板 B時(shí)，木板 B開(kāi)始滑動(dòng)，求 μ 1應(yīng)滿足的條件． ? (3)若 μ 1＝ ，求貨物滑到木板 A末端時(shí)的速度和在木板 A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 題型二 滑塊類問(wèn)題的分析 例 2 圖 6－ 3－ 3 【 思路點(diǎn)撥 】 貨物沿光滑四分之一圓軌道下滑至底端過(guò)程中機(jī)械能守恒，求出到達(dá)軌道末端的速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求對(duì)軌道的壓力．由摩擦力、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解 μ1應(yīng)滿足條件和貨物滑到木板 A末端時(shí)的速度及在木板 A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 【 解析 】 (1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時(shí)的速度為 v0，對(duì)貨物的下滑過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 m1gR＝ m1v02① 設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為 FN，根據(jù)牛頓第二定律得 12 FN－ m1g＝ m1 ② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得 FN＝ 3000 N 根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)軌道的壓力大小為 3000 N，方向豎直向下． v02R (2)若貨物滑上木板 A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得 μ1m1g≤μ2(m1＋ 2m2)g③ 若滑上木板 B時(shí)，木板 B開(kāi)始滑動(dòng)，由受力分析得 μ1m1gμ2(m1＋ m2)g④ 聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得 0． 4μ1≤.⑤ (3)μ1＝ ，由⑤式可知，貨物在木板 A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)．設(shè)貨物在木板 A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得 μ1m1g＝ m1a1⑥ 設(shè)貨物滑到木板 A末端時(shí)的速度為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v12－ v02＝－ 2a1l⑦ 聯(lián)立①⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)得 v1＝ 4 m/s⑧ 設(shè)在木板 A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v1＝ v0－ a1t⑨
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