九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)14二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系課件新版湘教版(編輯修改稿)
2025-07-12 12:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x 取什么值時(shí) ， y 隨 x 的增大而減?。? ( 3 ) 當(dāng) x 取什么值時(shí) ， y ＜ 3 ? 圖 1 － 4 － 1 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 解： ( 1 ) ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x ＝－ 1 ， 與 x 軸的一 個交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ， 0 ) ， ∴ 拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 3 ， 0 ) ． 補(bǔ)全圖象如圖 ． 由函數(shù)圖象 ， 可知當(dāng)－ 3 ＜ x ＜ 1 時(shí) ， 函數(shù)圖象在 x 軸的上方 ， ∴ 當(dāng)－ 3 ＜ x ＜ 1 時(shí) ， y ＞ 0. C 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 ( 2 ) 由函數(shù)圖象 ， 可知當(dāng) x ＞－ 1 時(shí) ， y 隨 x 的增大而減 小 ． ( 3 ) 由對稱性 ， 可知拋物線經(jīng)過點(diǎn) ( － 2 ， 3 ) ， 當(dāng) y ＜ 3 時(shí) ， 圖象在直線 y ＝ 3 的下方 ， 此時(shí)對應(yīng)的自變量 x 的取值范圍是 x ＜－ 2 或 x ＞ 0. 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 備選目標(biāo) 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的綜合應(yīng)用 例 已知拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 經(jīng)過 A ， B ， C 三點(diǎn) ， 當(dāng) x ≥ 0時(shí) ， 其圖象如圖所示 ． ( 1 ) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 ， 并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)； ( 2 ) 畫出函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( x0 ) 的圖象； ( 3 ) 利用拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 寫出當(dāng) x 為何值時(shí) ， y0. 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 [ 解析 ] ( 1 ) 觀察圖象 ， 知 A ( 0 ， 2 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， C ( 5 ， － 3 ) ， 利用待定系數(shù)法即可求出其表達(dá)式； ( 2 ) 畫圖象時(shí) ， 要注意先求出圖象與 x 軸的交點(diǎn)； ( 3 ) 先觀察圖象 ， 再根據(jù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)寫出 x 的取值范圍 ． 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 解： ( 1 ) 由圖象 ， 知點(diǎn) A ( 0 ， 2 ) ， B ( 4 ， 0 ) ， C ( 5 ， － 3 ) 在二次函數(shù)的圖象上 ， 所以????? 2 ＝ c ，0 ＝ 16a ＋ 4b ＋ c ，－ 3 ＝ 25a ＋ 5b ＋ c ，解得?????????a ＝－12，b ＝32，c ＝ 2. 所以拋物線的函數(shù)表達(dá) 式為 y ＝－12x2＋32x ＋ 2 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為????????32，258. 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 ( 2 ) 利用拋物線的對稱性或解方程－12x2＋32x ＋ 2
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