【文章內(nèi)容簡介】 數(shù) y=x2|x|=x2x, ∴ 當(dāng) x= ,y==,∴ m=. 解法二 :由表格知 ,y=x2|x|的圖象關(guān)于 y軸對稱 , ∴ 點 (,m)與點 (,)互為對稱點 ,∴ m=. 6.(2022河南 ,21,10分 )某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù) y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究 ,探究過 程如下 ,請補充完整 . (1)自變量 x的取值范圍是全體實數(shù) ,x與 y的幾組對應(yīng)值列表如下 : x … 3 ? 2 1 0 1 2 ? 3 … y … 3 ? m 1 0 1 0 ? 3 … 52 5254 54其中 ,m= 。 (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù) ,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點 ,并畫出了函數(shù)圖象的一部分 ,請畫出 該函數(shù)圖象的另一部分 。 ? (3)觀察函數(shù)圖象 ,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì) 。 (4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn) : ①函數(shù)圖象與 x軸有 個交點 ,所以對應(yīng)的方程 x22|x|=0有 個實數(shù)根 。 ②方程 x22|x|=2有 個實數(shù)根 。 ③關(guān)于 x的方程 x22|x|=a有 4個實數(shù)根時 ,a的取值范圍是 . 解析 (1)0. (2)正確補全圖象 (圖略 ). (3)可從函數(shù)的最值 ,增減性 ,圖象的對稱性等方面闡述 .答案不唯一 ,合理即可 . (4)① 3。3.② 2.③ 1a0. (注 :本題不累計給分 ,除 (3)中每條性質(zhì)為 2分外 ,其他每空 1分 ) 評析 本題考查了函數(shù)圖象的畫法 ,根據(jù)函數(shù)解析式探究函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,以及函數(shù)與方程 的關(guān)系 .題目難度適中 ,設(shè)計新穎獨特 . 考點三 函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用 1.(2022湖北鄂州 ,8,3分 )小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路 ,早飯后 ,小東步行前往學(xué)校 ,途中 發(fā)現(xiàn)忘帶畫板 ,停下給媽媽打電話 ,媽媽接到電話后 ,帶上畫板馬上趕往學(xué)校 ,同時小東沿原路 返回 ,兩人相遇后 ,小東立即趕往學(xué)校 ,媽媽沿原路返回 16 min到家 ,再過 5 min小東到達學(xué)校 .小 東始終以 100 m/min的速度步行 ,小東和媽媽的距離 y(單位 :m)與小東打完電話后的步行時間 t (單位 :min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,下列四種說法 : ? (1)打電話時 ,小東和媽媽距離是 1 400 m。 (2)小東與媽媽相遇后 ,媽媽回家速度是 50 m/min。 (3)小東打完電話后 ,經(jīng)過 27 min到達學(xué)校 。 (4)小東家離學(xué)校的距離是 2 900 m. 其中正確的個數(shù)是 ? ( ) 答案 D 打電話時 ,在圖象中的 t=0,對應(yīng)的 y=1 400,根據(jù) y表示的意義可知 ,此時小東和媽媽的 距離是 1 400 m,①正確 。小東與媽媽相遇 ,此時 y=0,是圖象中的點 (6,0),媽媽回到家 ,是圖象中的 點 (22,2 400),因此媽媽回家時間為 226=16 x m/min,則 16100+16 x=2 4 00,解得 x=50,即媽媽回家速度為 50 m/min,②正確 。圖象中橫坐標(biāo)為 0的點表示小東打電話 ,橫坐 標(biāo)為 27的點表示小東到校 ,所以小東打完電話后經(jīng)過 27 min到達學(xué)校 ,③正確 。相遇后媽媽回家 的路程為 5016=800 m,小東到達學(xué)校的路程為 10021=2 100 m,所以小東家離學(xué)校的距離是 2 900 m,④正確 . 2.(2022江蘇南通 ,8,3分 )有一個進水管和出水管的容器 ,從某時刻開始 4 min內(nèi)只進水不出水 ,在 隨后的 8 min內(nèi)既進水又出水 ,每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù) ,容器內(nèi)的水量 y(L)與時間 x(min)之間的關(guān)系如圖所示 ,則每分鐘的出水量為 ? ( ) ? L L L L 答案 B 第一階段 (0x≤ 4),時間 4分鐘 ,水增加了 20 L,因此進水速度為 5 L/min。第二階段 (4x ≤ 12),時間 8分鐘 ,水增加了 10 L,因此進水和出水合計速度為 L/min。綜合來看出水速度應(yīng) 為 = L/min. 3.(2022北京 ,9,3分 )小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行 450米折返跑 .在整個過程中 ,跑步者 距起跑線的距離 y(單位 :m)與跑步時間 t(單位 :s)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示 .下列敘述正確的是 ? ( ) ? ? ,同時到達終點 15 s跑過的路程大于小林前 15 s跑過的路程 100 m的過程中 ,與小蘇相遇 2次 答案 D 由題圖可知 ,小林和小蘇同時出發(fā) ,小林先到達終點 ,因此小林跑全程的平均速度大 于小蘇跑全程的平均速度 ,選項 A、 B錯誤 。當(dāng) t=15時 ,兩人在往回跑 ,所以函數(shù)值越小表示此人 跑的路程越多 ,選項 C錯誤 。由題圖可知 ,小林在跑最后 100米的過程中 ,與小蘇相遇 2次 ,選項 D正 確 .故選 D. 4.(2022重慶 A卷 ,17,4分 )A、 B兩地之間的路程為 2 380米 ,甲、乙兩人分別從 A、 B兩地出發(fā) ,相 向而行 .已知甲先出發(fā) 5分鐘后 ,乙才出發(fā) ,他們兩人在 A、 B之間的 C地相遇 ,相遇后 ,甲立即返回 A地 ,乙繼續(xù)向 A地前行 .甲到達 A地時停止行走 ,乙到達 A地時也停止行走 .在整個行走過程中 , 甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走 .甲、乙兩人相距的路程 y(米 )與甲出發(fā)的時間 x(分鐘 ) 之間的關(guān)系如圖所示 ,則乙到達 A地時 ,甲與 A地相距的路程是 米 . ? 答案 180 解析 由題圖可得甲的速度為 (2 3802 080)247。5=60米 /分 , 乙的速度為 (2 080910)247。(145)60=70米 /分 , 則乙從 B地到 A地用的時間為 2 380247。70=34分鐘 , 他們相遇時乙走的時間為 2 080247。(60+70)=16分鐘 , 甲從開始到相遇走了 60(16+5)=1 260米 , 甲從相遇至乙到達 A地這段時間又走了 60(3416)=1 080米 , 所以 ,乙到達 A地時 ,甲與 A地相距的路程是 1 2601 080=180米 . 5.(2022新疆烏魯木齊 ,22,10分 )小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗 ,對函數(shù) y=x+? 的圖象與性質(zhì)進行了 探究 .下面是小明的探究過程 ,請補充完整 : (1)函數(shù) y=x+? 的自變量 x的取值范圍是 。 (2)下表列出了 y與 x的幾組對應(yīng)值 ,請寫出 m,n的值 :m= ,n= 。 1x1xx … 3 2 1 ? ? ? ? 1 2 3 4 … y … ? ? 2 ? ? m ? 2 ? n ? … 12 13 13 1210352 52103 52 52 174(3)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點 .根據(jù)描出的點 ,畫出 該函數(shù)的圖象 。 (4)結(jié)合函數(shù)的圖象 ,請完成 : ①當(dāng) y=? 時 ,x= 。 ②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) : 。 ③若方程 x+? =t有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 t的取值范圍是 . ? 1741x解析 (1)x≠ 0.? (1分 ) (2)? 。? .? (3分 ) (3)圖略 .? (4分 ) (4)① 4或 ? .? (6分 ) ②答案不唯一 ,如“圖象在第一、三象限且關(guān)于原點對稱” ?！爱?dāng) 1≤ x0,0x≤ 1時 ,y隨 x的增 大而減小 ,當(dāng) x1,x1時 ,y隨 x的增大而增大” ,等等 .? (8分 ) ③ t2或 t2.? (10分 ) 103314C組 教師專用題組 考點一 平面直角坐標(biāo)系 1.(2022濱州 ,7,3分 )如圖 ,正五邊形 ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后 ,若頂點 A、 B、 C、 D的坐 標(biāo)分別是 (0,a),(3,2),(b,m),(c,m),則點 E的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(2,3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,2) 答案 C ∵ A(0,a),∴ 點 A一定在 y軸上 ,∵ C(b,m)、 D(c,m),∴ 點 C與點 D關(guān)于 y軸對稱 ,∴ y軸過 點 A,且垂直平分 CD,x軸平行于 CD,∴ 點 B和點 E關(guān)于 y軸對稱 ,∵ 點 B(3,2),∴ 點 E的坐標(biāo)是 (3,2), 故選 C. 2.(2022廣西柳州 ,8,3分 )如圖 ,點 A(2,1)到 y軸的距離為 ? ( ) ? D.? 5答案 C 點 A的坐標(biāo)為 (2,1),則點 A到 y軸的距離為 C. 3.(2022廣東梅州 ,11,3分 )已知點 P(3m,m)在第二象限 ,則 m的取值范圍是 . 答案 m3 解析 由已知得 ? 解得 m3,故答案