九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圓本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件新版華東師大版(編輯修改稿)
2025-07-11 12:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 CE ＝ 2 PD AD . 圖 27 － T － 3 本章總結(jié)提升 [ 解析 ] (1) 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明； (2 ) 兩個三角形有一個公共角 ， 只要再證明一對對應(yīng)角相等即可； (3 ) 由 AC CE 聯(lián)想到 △BE C∽△ AD C. 再由 PD AD 聯(lián)想到證明 △BP D∽△ AB D ， 綜合可得 AC CE ＝ 2P D AD . 本章總結(jié)提升 證明： (1 )∵A B 是 ⊙O 的直徑 ， ∴∠ ADB ＝ 90 176。， 即 AD ⊥BC . 又 ∵A B ＝ AC ，∴ D 是 BC 的中點． (2 ) 在 △BEC 與 △AD C 中 ， ∵∠ C ＝ ∠C ，∠ CBE ＝ ∠CA D ， ∴△ BEC ∽△ ADC. 本章總結(jié)提升 (3 )∵ △BEC∽ △AD C ，∴BCAC＝CECD. ∵ D 是 BC 的中點 ，∴ 2BD ＝ 2CD ＝ BC ， ∴2B DAC＝CEBD， 則 2B D2＝ AC CE .① ∵ AB ＝ AC ， AD ⊥ BC ，∴∠ CAD ＝ ∠BA D. 又 ∵∠CA D ＝ ∠CB E ， ∴∠ CBE ＝ ∠BA D. 又 ∵∠BD P ＝ ∠AD B ，∴△ BPD ∽△ ABD ， ∴BDAD＝PDBD， 則 BD2＝ PD AD .② 由 ①② 得 AC CE ＝ 2BD2＝ 2P D AD ， ∴ AC CE ＝ 2P D AD . 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 圓周角定理及其推論的作用：由圓周角定理及其推論的條件和結(jié)論可知，應(yīng)用圓周角定理及其推論可以證明兩角相等、兩弧相等、一角 (或弧 )等于另一角 (或弧 )的 2倍或一半，判定圓的直徑或直角三角形，求角或弧的度數(shù)等． 問題 5 圓內(nèi)接四邊形 本章總結(jié)提升 什么是圓內(nèi)接四邊形？它有什么性質(zhì)？這個性質(zhì)與圓周角 定理有什么關(guān)系？ 本章總結(jié)提升 例 5 如圖 27 － T － 4 所示 ， 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， F 是 上一點 ， 且 ， 連結(jié) CF 并延長交 AD 的延長線于點 E ， 連結(jié)AC . 若 ∠ ABC ＝ 10 5 176。 ， ∠ BAC ＝ 25 176。 ， 則 ∠ E 的度數(shù)為 ( ) A ． 45 176。 B ． 50 176。 C ． 55 176。 D ． 60 176。 B [ 解析 ] 因為四邊形 AB C D 內(nèi)接于 ⊙O ， 所以 ∠AD C ＝ 180 176。 － ∠AB C ＝ 180 176。－ 105 176。 ＝ 75 176。 . 因為 ， 所以 ∠DC E ＝ ∠BA C ＝ 25 176。 . 因為 ∠AD C ＝ ∠DC E＋ ∠E ， 所以 ∠E ＝ ∠AD C － ∠DCE ＝ 75 176。 － 25 176。 ＝ 50 176。 . 故選 B . 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是 “ 圓內(nèi)接四邊形的對角互補 ” ，這個性質(zhì)是由圓周角定理推導(dǎo)出來的，其主要作用是計算角度，根據(jù)這個性質(zhì)可以推出 “ 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)
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