20xx年秋九年級數(shù)學下冊第27章圓培優(yōu)專題六課件新版華東師大版(編輯修改稿)
2025-07-09 12:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 試判斷 PN 與 ⊙ O 的關系，并寫出證明過程； (2) 如圖 2 ，當點 M 在 ⊙ O 外部，其他條件不變時， (1) 的結(jié)論是否還成立？請說明理由； (3) 如圖 3 ，當點 M 在 ⊙ O 外部， ∠ AMO ＝ 15176。 時，求圖中陰影部分的面積． 圖 1 圖 2 圖 3 解： (1) PN 與 ⊙ O 相切． 證明：連結(jié) ON ，則 ∠ ONA ＝ ∠ O AN . ∵ PM ＝ PN ， ∴∠ PNM ＝ ∠ P MN . ∵∠ A MO ＝ ∠ PMN ， ∴∠ PNM ＝ ∠ AMO ， ∴∠ P NO ＝ ∠ PNM ＋ ∠ ONA ＝ ∠ AMO ＋ ∠ OAN ＝ 90 176。 . 即 PN 與 ⊙ O 相切． (2) 成立． 證明：連結(jié) ON ，則 ∠ ONA ＝ ∠ O AN . ∵ PM ＝ PN ， ∴∠ PNM ＝ ∠ P MN . 在 Rt △ AOM 中， ∴∠ O MA ＋ ∠ OAM ＝ 90176。 ， ∴∠ P NM ＋ ∠ ONA ＝ 90 176。 . ∴∠ P NO ＝ 180176。 － 90176。 ＝ 90176。 . 即 PN 與 ⊙ O 相切． (3) 連結(jié) ON ，由 (2 ) 可知 ∠ ONP ＝ 90 176。 . ∵∠ AMO ＝ 15176。 ， PM ＝ PN ， ∴∠ PNM ＝ 1 5176。 ， ∠ OPN ＝ 30176。 ， ∴∠ PON ＝ 6 0176。 ， ∠ AON ＝ 30 176。 . 作 NE ⊥ OD ，垂足為點 E ，則 NE ＝32. S 陰影 ＝ S △AOC＋ S 扇形AON－ S △CON＝12OC OA ＋30360 π 12－12CO NE ＝12 1 1 ＋112π －12 1
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