內(nèi)蒙古包頭市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖像第14課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二課件(編輯修改稿)
2025-07-09 17:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 , 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 ( 用兩種方法 ) . 方法一 : 設(shè)拋物線的解析式為 y =a ( x+ 1 )( x 3 ), 把 C (0 , 3) 代入得 a 1 ( 3) = 3, 解得 a= 1, 所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y= ( x+ 1 ) ( x 3) =x2 2 x 3 . 方法二 : 設(shè)拋物線的解析式為 y =ax 2 + b x +c , 則 ?? ?? + ?? = 0 ,9 ?? + 3 ?? + ?? = 0 ,?? = 3 , 解得 ?? = 1 ,?? = 2 ,?? = 3 , 所以 y=x 2 2 x 3 . ( 注 : 其他方法合理也可 ) 高頻考向探究 【 方法模型 】 (1)當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí) ,一般采用一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)。 (2)當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) (或?qū)ΨQ軸及最大值或最小值 )求二次函數(shù)的解析式時(shí) ,一般采用頂點(diǎn)式 y=a(xh)2+k。 (3)當(dāng)已知拋物線不 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí) ,一般采用交點(diǎn)式 y=a(xx1)(xx2). 高頻考向探究 針 對(duì) 訓(xùn) 練 (2,1),且拋物線過(guò)點(diǎn) (0,3),則二次函數(shù)的解析式是 ( ) =(x2)21 =(x2)21 =(x2)21 =(x2)21 C 高頻考向探究 c 2 . [2 0 1 7 百色 ] 經(jīng)過(guò) A (4 ,0), B ( 2 ,0 ), C (0 , 3 ) 三點(diǎn)的拋物線解析式是 . [ 答案 ] y= 38x2+34x+ 3 [ 解析 ] 設(shè)拋物線解析式為 y= a ( x 4 )( x+ 2 ), 把 C (0 , 3 ) 代入上式得 3 =a (0 4 )( 0 + 2 ), 解得 a= 38,故 y= 38( x 4 )( x+ 2) = 38x2+34x+ 3 . 高頻考向探究 3 . 已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 5 ,0), B ( 1 ,0), 且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 92 , 求拋物線的解析式 . 解法一 : ∵ 拋物線不 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A ( 5 ,0 ), B (1 ,0 ), 由對(duì)稱性可知 , 它的對(duì)稱軸為直線 x= 5 + 12= 2, ∴ 拋物線的頂點(diǎn)為 P 2 ,92 . 已知拋物線上的三點(diǎn) A ( 5 , 0 ), B (1 , 0 ), P 2 ,92 , 設(shè)一般式 . 設(shè) y=a x2+ b x+ c , 把點(diǎn) A , B , P 的坐標(biāo)分別代入 , 得 25 ?? 5 ?? + ?? = 0 ,?? + ?? + ?? = 0 ,4 ?? 2 ?? + ?? =92, 解得 ?? = 12,?? = 2 ,?? =52, ∴ 所求拋物線的解析式為 y= 12x2 2 x+52. 高頻考向探究 解法二 : 由解法一知拋物線的頂點(diǎn)為 P 2 ,92 , 可設(shè)頂點(diǎn)式 . 設(shè) y=a ( x+ 2)2+92, 把 x= 1, y= 0 代入 , 得 0 =a (1 + 2)2+92, 解得 a= 12, ∴ y= 12( x+ 2)2+92, 即 y= 12x2 2 x+52. 高頻考向探究 解法三 : 由解法一知拋物線過(guò)點(diǎn) P 2 ,92 . ∵ A ( 5 , 0 ), B (1 , 0 ) 是拋物線不 x 軸的交點(diǎn) , 設(shè)交點(diǎn)式 . 設(shè) y=a ( x+ 5 )( x 1 ), 把 x= 2, y=92代入 , 得 ( 2 + 5 )( 2 1) a=92, 解得 a= 12, ∴ y= 12( x+ 5 ) ( x 1 ), 即 y=
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