中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型五幾何圖形探究題課件(編輯修改稿)
2025-07-09 12:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Rt△ ABC中 ， ∠ A＝ 90176。 ， AB＝ AC， 點(diǎn) D，E分別在邊 AB， AC上 ， AD＝ AE， 連接 DC， 點(diǎn) M， P， N分別為 DE， DC，BC的中點(diǎn) ． (1)觀察猜想 圖 ① 中 ， 線段 PM 與 PN 的 數(shù) 量 關(guān) 系 是______________________________________________， 位置關(guān)系是 ________； (2)探究證明 把△ ADE繞點(diǎn) A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置 ， 連接 MN， BD， CE，判斷△ PMN的形狀 ， 并說明理由； (3)拓展延伸 把△ ADE繞點(diǎn) A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn) ， 若 AD＝ 4， AB＝ 10， 請(qǐng)直接寫出△ PMN面積的最大值． 【分析】 ( 1 ) 利用三角形的中位線得出 PM ＝12CE ， PN ＝12BD ， 進(jìn)而判斷出 BD＝ CE ， 即可得出結(jié)論 ， 再利用三角形的中位線得出 PM ∥ CE 得出 ∠ DP M ＝∠ DC A ， 同理得出 ∠ DPN ＝ ∠ ADC ， 最后用互余即可得出結(jié)論 ； ( 2) 先判斷出△ ABD ≌△ ACE ， 得出 BD ＝ CE ， 同 ( 1) 的方法也可得出 PM ⊥ PN ， 得出 PM ＝12CE ， PN ＝12BD ， 即可得出 PM ＝ PN ， 同 ( 1) 的方法即可得出結(jié)論 ； ( 3) 先判斷出 MN 最大時(shí) ， △ PMN 的面積最大 ， 進(jìn)而求出 AN ， AM ， 即可得出 MN 最大 ＝AM ＋ AN ， 最后利用面積公式即可得出結(jié)論． 解： ( 1 ) ∵ 點(diǎn) P ， N ， M 是 CD ， BC ， DE 的中點(diǎn) ， ∴ PN ∥ BD ， PN ＝12BD ， ∴ PM ∥ CE ， PM ＝12CE ， ∵ AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， ∴ BD ＝ CE ， ∴ PM ＝ PN ， ∵ PN ∥ BD ， ∴∠ DP N ＝ ∠ A DC ， ∵ PM ∥ CE ， ∴∠ DPM ＝ ∠ DC A ， ∵∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴∠ AD C ＋ ∠ ACD ＝ 90176。 ， ∴∠ MP N ＝ ∠ DP M ＋ ∠ DP N ＝ ∠ DC A ＋ ∠ AD C ＝ 90176。 ， ∴ PM ⊥ PN ； ( 2 ) 由旋轉(zhuǎn)知 ， ∠ BAD ＝ ∠ C AE ， ∵ AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， ∴△ ABD ≌△ A CE ( S AS ) ， ∴∠ ABD ＝ ∠ A C E ， BD ＝ CE ， 同 ( 1 ) 的方法 ， 利用三角形的中位線得 ， PN ＝12BD ， PM ＝12CE ， ∴ PM ＝ PN ， ∴△ PMN 是等腰三角形 ， 同 ( 1 ) 的方法得 ， PM ∥ CE ， ∴∠ DPM ＝ ∠ DC E ， 同 ( 1 ) 的方法得 ， PN ∥ BD ， ∴∠ PN C ＝ ∠ DB C ， ∵∠ DPN ＝ ∠ D C B ＋ ∠ P N C ＝ ∠ DC B ＋ ∠ DB C ， ∴∠ MPN ＝ ∠ DPM ＋ ∠ DP N ＝ ∠ DC E ＋ ∠ DC B ＋ ∠ DB C ＝ ∠ BCE ＋ ∠ DBC＝ ∠ ACB ＋ ∠ ACE ＋ ∠ DBC ＝ ∠ ACB ＋ ∠ ABD ＋ ∠ DB C ＝ ∠ ACB ＋ ∠ ABC ， ∵∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴∠ ACB ＋ ∠ ABC ＝ 90176。 ， ∴∠ MPN ＝ 90176。 ， ∴△ PMN 是等腰直角三角形； ( 3 ) 如解圖 ， 同 ( 2 ) 的方法得 ， △ PMN 是等腰直角三角形 ， ∴ MN 最大時(shí) ， △ PMN 的面積最大 ，
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