山西專用20xx中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七幾何圖形的探究猜想與證明課件(編輯修改稿)
2025-07-18 06:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AOP=90176。,∴ A、 B、 O、 P四點(diǎn)共圓 ,由圓周角定理可知 ∠ APB=∠ AOB,∵ AO∥ BM,∴∠ AOB=∠ OBM,∴∠ APB=∠ OBM,∴△ APB∽△ OBM,∴ ? =? .(3)當(dāng)點(diǎn) P在 O的左側(cè)時(shí) ,如圖所示 ,過(guò)點(diǎn) B作 BD⊥ AO于點(diǎn) D,? 易證 △ PEO∽△ BED,∴ ? =? ,易證四邊形 DBMO是矩形 ,∴ BD=MO,OD=BM,∴ MO=2PO=BD,∴ ? =? ,∵ AO=2BM=2? ,∴ BM=? ,∴ OE=? ,DE=? ,易證 △ ADB∽△ ABE,∴ AB2=ADAE,∵ AD=DO=DM=? ,∴ AE=AD+DE=? ,∴ AB=? ,由勾股定理可知 BE=? ,易證 :△ PEO∽△ PBM,∴ ? =? =? ,∴ PB=? .當(dāng)點(diǎn) P在 O的右側(cè)時(shí) ,如圖所示 ,?過(guò)點(diǎn) B作 BD⊥ OA于點(diǎn) D,∵ MO=2PO,∴ 點(diǎn) P是 OM的中點(diǎn) ,設(shè) PM=x,則 BD=2x,∵∠ AOM=∠ ABP=90176。,∴ A、 O、 P、 B四點(diǎn)共圓 ,∴ 四邊形 AOPB是圓內(nèi)接四邊形 ,∴∠ BPM=∠ A,∴△ ABD∽△ PBM,∴ ? =? ,又易證四邊形 ODBM是矩形 ,AO=2BM,∴ AD=BM=? ,∴ ? =? ,解得 x=? ,∴ BD=2x=2? ,由勾股定理可知 ,AB=3? ,PB=3.當(dāng)堂鞏固 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (0,10),點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (20,0),直線 l1經(jīng)過(guò)點(diǎn) F和點(diǎn) E,直線 l1與直線 l2:y=? x相交于點(diǎn) P.(1)求直線 l1的表達(dá)式和點(diǎn) P的坐標(biāo) 。(2)矩形 ABCD的邊 AB在 y軸的正半軸上 ,點(diǎn) A與點(diǎn) F重合 ,點(diǎn) B在線段 OF上 ,邊AD平行于 x軸 ,且 AB=6,AD=9,將矩形 ABCD沿射線 FE的方向平移 ,邊 AD始終與 x軸平行 ,已知矩形 ABCD以每秒 ? 個(gè)單位的速度勻速移動(dòng) (點(diǎn) A移動(dòng)到點(diǎn) E時(shí)停止移動(dòng) ),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒 (t0).① 矩形 ABCD在移動(dòng)過(guò)程中 ,B、 C、 D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線 l1或l2上 ,請(qǐng) 直接 寫出此時(shí) t的值 。② 若矩形 ABCD在移動(dòng)的過(guò)程中 ,直線 CD交直線 l1于點(diǎn) N,交直線 l2于點(diǎn) M,當(dāng) △PMN的面積等于 18時(shí) ,請(qǐng) 直接 寫出此時(shí) t的值 .? 解析 (1)設(shè)直線 l1的表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0),∵ 直線 l1過(guò)點(diǎn) F(0,10)和點(diǎn) E(20,0),∴ ? 解得 ?∴ 直線 l1的表達(dá)式為 y=? x+10,解方程組 ? 得 ?∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (8,6).(2)① ? 或 ? . ② ? ? .類型三 圖形旋轉(zhuǎn)型題型特點(diǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)型探究題近幾年在中考中間斷性出現(xiàn) ,主要以探究為主線 ,令學(xué)生置身于數(shù)學(xué)的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與解決中 ,一般在 22題以綜合與實(shí)踐、 23題結(jié)合函數(shù)以壓軸題的形式出現(xiàn) ,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 .常綜合平行線、等腰三角形 (等邊三角形 )、直角三角形、平行四邊形、矩形、正方形等知識(shí)為一體 ,借助邏輯推理一步一步證明 ,建立方程模型思想 ,如常見的通過(guò)勾股定理、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、解直角三角形、面積法、平行線分線段成比例定理等得出關(guān)于未知數(shù)的方程 ,從而求解 .方法規(guī)律旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀 ,對(duì)應(yīng)線段相等 ,對(duì)應(yīng)角相等 。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與旋轉(zhuǎn)中心的夾角叫旋轉(zhuǎn)角 .綜合復(fù)習(xí)時(shí)要注意證明推理和方程模型計(jì)算的綜合 ,要對(duì)條件進(jìn)行合理猜想與推理 ,結(jié)合自己的解題經(jīng)驗(yàn)及對(duì)題目的把握靈活處理 .解題策略典例 3(2022煙臺(tái) )問(wèn)題解決 :(1)一節(jié)數(shù)學(xué)課上 ,老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題 :如圖 1,點(diǎn) P是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn) ,PA=1,PB=2,PC= ∠ APB的度數(shù)嗎 ?小明通過(guò)觀察、分析、思考 ,形成了如下思路 :思路一 :將 △ BPC繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,得到 △ BP39。A,連接 PP39。,求出 ∠ APB的度數(shù) 。思路二 :將 △ APB繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,得到 △ CP39。B,連接 PP39。,求出 ∠ APB的度數(shù) .請(qǐng)參考小明的思路 ,任選一種寫出完整的解答過(guò)程 。類比探究 :(2)如圖 2,若點(diǎn) P是正方形 ABCD外一點(diǎn) ,PA=3,PB=1,PC=? ,求 ∠ APB的度數(shù) .?思路點(diǎn)撥 (1)思路一 :先利用旋轉(zhuǎn)求出 ∠ PBP39。=90176。,BP39。=BP=2,AP39。=CP=3,再利用勾股定理求出 PP39。,進(jìn)而判斷出 △ APP39。是直角三角形 ,得出 ∠ APP39。=90176。,即可得出結(jié)論 。思路二 :同思路一的方法即可得出結(jié)論 。(2)同 (1)的思路一的方法即可得出結(jié)論 .開放解答解析 (1)如圖 1,將 △ BPC繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,得到 △ BP39。A,連接 PP39。,∴△ ABP39?！铡?CBP,∴∠ PBP39。=90176。,BP39。=BP=2,AP39。=CP=3,在 Rt△ PBP39。中 ,BP=BP39。=2,∴∠ BPP39。=45176。,根據(jù)勾股定理得 ,PP39。=? BP=2? ,∵ AP=1,∴ AP2+PP39。2=1+8=9,∵ AP39。2=32=9,∴ AP2+PP39。2=AP39。2,∴△ APP39。是直角三角形 ,且 ∠ APP39。=90176。,∴∠ APB=∠ APP
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