數(shù)學建模集訓講義15節(jié)(編輯修改稿)
2025-07-07 01:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 模型的表示形式，這些形式有時可以相互轉(zhuǎn)換．不同的數(shù)學模型的求解方法一般是不同的，通常涉及不同數(shù)學分支的專門知識和方法，這就要求我們除了熟練地掌握一些數(shù)學知識和方法外，還應具備在必要時針對實際問題學習新知識的能力．同時，還應具備熟練的計算機操作能力，熟練掌握一門編程語言和一兩個數(shù)學工具軟件包的使用．不同的數(shù)學模型求解的難易程度是不同的．一般情況下，對較簡單的問題，應力求普遍性；對較復雜的問題，可從特殊到一般的求解思路來完成．對于所求出的解，必須要對解的實際意義進行分析，即模型的解在實際問題中說明了什么、效果怎樣、模型的適用范圍如何等等．同時，還要進行必要的誤差分析和靈敏度分析等工作．由于數(shù)學模型是在一定的假設下建立的，而且利用計算機近似求解，其結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差是必然的．通常意義下的誤差主要來自于由模型的假設引起的誤差、近似求解方法產(chǎn)生的誤差、計算機產(chǎn)生的舍入誤差和問題的數(shù)據(jù)本身誤差．實際中，對這些誤差很難準確地給出定量估計，往往是針對某些主要的參數(shù)做相應的靈敏度分析，即當一個參數(shù)有很小的擾動時，對結(jié)果的影響是否也很小，由此可以確定相應變量和參數(shù)的誤差允許范圍．因為數(shù)學建模工作的目的是為了解決實際問題，所以工作完成以后要寫出一篇論文，即等于一篇研究報告．論文要力求通俗易懂，能讓人明白你用什么方法解決了什么問題，結(jié)果如何，有什么特點．為此，應盡可能使論文的表述清晰、主題明確、論證嚴密、層次分明、重點突出、符合科技論文的寫作規(guī)范．同時，要注意論文的寫作工作是貫穿始終的，在建模的每個階段都應該把你的主要思想和工作寫下來，這是論文寫作時的第一手材料． 對于所建立的數(shù)學模型以及求解結(jié)果，只有拿到實際中去應用檢驗后，才被證明是正確的．否則，就需要修正模型的假設或條件，重新建立模型，直到通過實際的檢驗為止，方可應用于實際．數(shù)學建模有利于培養(yǎng)以下幾方面的能力．1．豐富靈活的想象力數(shù)學建模要解決的問題往往都需要多學科的知識和多種不同的方法，因此，需要我們具備豐富的想象力，有人說：“想象力是最高的天賦——是一種把原始經(jīng)歷組合成具體形象的能力，一種把握層次能力，一種把感覺、夢幻和理想等對立因素融合成一個統(tǒng)一整體的能力．”2．抽象思維的簡化能力實際中的問題往往都是很復雜的，數(shù)學建模的過程就是通過對問題進行抽象、簡化將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．因此，這種抽象思維的簡化能力是必不可少的，數(shù)學建模的學習和訓練有利于培養(yǎng)這種能力．3．一眼看穿的洞察能力洞察能力是一種直覺的領悟，是把握事物內(nèi)存的或隱藏的和本質(zhì)的能力．這種能力對于數(shù)學建模是非常重要的，但需要經(jīng)過艱苦的、長期的經(jīng)驗積累和有針對性地訓練．4．發(fā)散思維的聯(lián)想能力發(fā)散思維是發(fā)明創(chuàng)造的一個有力武器，在數(shù)學建模的過程中，通過某些關鍵信息展開聯(lián)想，這是一種“由此及彼、由彼及此”的能力．5．與時俱進的開拓能力隨著社會的進步和發(fā)展，科學技術也快速發(fā)展，實際中的問題復雜多變，數(shù)學建模也必須要與時俱進，發(fā)揚開拓精神，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，這也是新型創(chuàng)新人才素質(zhì)的一部分．6．學以致用的應用能力學以致用是21世紀高素質(zhì)應用型人才所具備的一種素質(zhì)，因為一個人所掌握的知識總和是有限的，但解決實際問題所需要的知識相對是無限的，因此，我們必須具備這種急學先用，學以致用的應用能力，數(shù)學建模是培養(yǎng)我們這種能力的一種有效途徑．7．會抓重點的判斷能力數(shù)學建模的問題所給條件和數(shù)據(jù)往往不是恰到好處，有時也可能是雜亂無章的，這就要求我們具備特有的一種會抓重點的判斷能力，充分利用已知信息，尋找突破口，來解決問題．8．高度靈活的綜合能力因為數(shù)學建模的問題是綜合性的，解決問題所需要的知識和方法也是綜合性的，因此，我們的能力也必須是綜合性的，否則，我們將會是“只見樹木，不見森林”，不可能完整地解決問題．9．使用計算機的動手能力數(shù)學建模必須要熟練掌握計算機的操作，以及工具軟件的使用和計算編程，這是因為對實際問題進行分析和建立數(shù)學模型以后的求解都有大量的推理運算、數(shù)值計算、作圖等工作，這都需要通過機算機和軟件技術來實現(xiàn)． 10．信息資料的查閱能力信息資料的查閱能力是科技人才所必備、數(shù)學建模所必需的能力．11．科技論文的寫作能力論文的寫作能力是數(shù)學建模的基本技能之一，也是科技人才的基本能力之一，是表達我們所做工作的惟一方式．通過論文，要讓讀者清楚地知道用什么方法解決了什么問題，結(jié)果為何，效果怎么樣等．12．團結(jié)協(xié)作的攻關能力數(shù)學建模都是以小組為單位開展工作的，體現(xiàn)的是團隊精神，培養(yǎng)的是團結(jié)協(xié)作的能力，也是未來科研工作所必備的能力，不具備這種能力的人則將一事無
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