【文章內(nèi)容簡介】 率之間的關系。（3）設直線交于點，求的面積的取值范圍.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）現(xiàn)有正整數(shù)構成的數(shù)表如下： 第一行： 1第二行： 1 2第三行： 1 1 2 3第四行： 1 1 2 1 1 2 3 4第五行： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5…… …… ……第行：先抄寫第1行,接著按原序抄寫第2行,然后按原序抄寫第3行,188。,直至按原序抄寫第行,最后添上數(shù).（如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）.將按照上述方式寫下的第個數(shù)記作(如,188。,188。,)．（1）用表示數(shù)表第行的數(shù)的個數(shù)，求數(shù)列的前項和；（2）第8行中的數(shù)是否超過73個？若是，用表示第8行中的第73個數(shù)，試求和 的值；若不是，請說明理由；（3）令，求的值．徐匯區(qū)答案一、 填空題：(共54分，第1~6題每題4分；第7~12題每題5分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1 二、 選擇題：(共20分，每題5分)13. A 14. A 15. D 16. C 三、 解答題1解：（1）以點A為原點，以AB方向為x軸正方向，AD方向為y軸正方向，建立空間直角坐標系，則,2分所以，,4分設的夾角為，則,5分所以，的夾角為，（2）因為點、分別是棱和的中點，可得，所以，8分又，10分計算可得，12分所以，又，所以EF⊥1(1) 因為函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，所以有，2分即， 即， 4分故m=1. 6分(2)，且在上恒成立， 故原不等式等價于在上恒成立，8分又x，所以， 10分所以，11分從而，12分因此，. 14分1(1)在中，由正弦定理，得，2分在中，由正弦定理，得 ，4分 又，6分 、(2)由得AC=400，且， 9分 由(1)，可設AP=2x，則CP=3x， 10分 在中，由余弦定理，得160000=(2x)2+(3x)22(2x)(3x)cos1200，12分解得x=，即無人機到丙船的距離為CP=3x=米. 14分解：（1）由條件，得，根據(jù)知，F(xiàn)A、B三點共線， 且由橢圓與雙曲線的對稱性知，A、B關于x軸對稱，故AB所在直線為x=1，從而得，.2分 所以，,又因為為雙曲線的焦點，所以，解得. 3分因此，的方程為(). 4分(2) 由P(xp,yp)、M(xM,yM)，得=(xp+1,yp)，=(xM+1,yM)， 由條件，得，即， 5分 由P(xp,yp)、M(xM,yM)分別在曲線和上，有 ，消去yp，得 (*) 7分將代入方程(*)，成立，因此(*)有一根,結合韋達定理得另一根為，因為,所以1，舍去.所以，. 8分 從而點坐標為(,)， 所以，直線的斜率，9分由,得M(，). 所以，因此，與斜率之和為零. 11分（3）由(2)知直線與關于x軸對稱，結合橢圓的對稱性知點P與點N關于x軸對稱，故(,), 12分因此，S=180。|F1F2|(|yM|+|yN|)=180。2(+)=+，14分因為S在上單調(diào)遞增, 15分所以,2解：（1）當時， ，2分 ， 于是，即，又， 3分 所以，故. 4分（2）由得第8行中共有27=128個數(shù)，所以，第8行中的數(shù)超過73個，6分 ，7分從而，由261=6373，271=12773，所以，按上述順序依次寫下的第73個數(shù)應是第7行的第7363=10個數(shù)，同上過程知=2，9分 所以，. 10分（3）由于數(shù)表的前n行共有個數(shù)，于是，先計算. 方法一：在前個數(shù)中，共有1個，2個，22個，……，2nk個，……，2n1個1， 12分 因此=n1+(n1)2+…+ k2nk+…+22n2+12n1 則2=n2+(n1)22+…+ k2nk+1+…+22n1+12n 兩式相減，得=+2+22+…+2n1+2n＝2n+1n2. 15分方法二：由此數(shù)表構成的過程知，12分則+n+2=2(+n+1)，即數(shù)列{+n+2}是以S1+1+2=4為首項，2為公比的等比數(shù)列,所以+n+2＝42n1，即=2n+1n2. 15分S2017=+S994 16分=++S483=+++S228＝++++S101=+++++S38=++++++S7=(21112)+(21011)+(2910)+(289)+(278)+(267)+(245)=3986. 18分松江區(qū)2017二模一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，第1～6題每個空格填對得4分，第7～12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．1．已知，則 ▲ ．2．已知集合則 ▲ ． 3．若復數(shù)（是虛數(shù)單位），且為純虛數(shù),則實數(shù)= ▲ ． 4．直線（為參數(shù)）對應的普通方程是 ▲ ． 5．若，且，則的值為 ▲ ．6．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積是 ▲ ．7．若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ．8．在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為 ▲ ．9．某學生在上學的路上要經(jīng)過2個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，則這名學生在上學路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率是 ▲ ．俯視圖10．已知橢圓的左、右焦點分別為，記．若此橢圓上存在點，使到直線的距離是與的等差中項，則的最大值為 ▲ ．11．如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2和1，點在大圓上，與小圓相切于點，為小圓上的點，則的取值范圍是 ▲ ． 12．已知遞增數(shù)列共有項，且各項均不為零，如果從中任取兩項，當時，仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列的各項和 ▲ ．二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分. 13．設分別是兩條異面直線的方向向量，向量夾角的取值范圍為，所成角的取值范圍為，則“”是“”的 (A) 充要條件(B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件(D) 既不充分也不必要條件14． 將函數(shù)圖像上的點向左平移個單位，得到點，若位于函數(shù)的圖像上，則 (A) ，的最小值為 (B) ，的最小值為 (C) ，的最小值為 (D) ，的最小值為 15．某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關系如圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價格，減少支出費用；建議(Ⅱ)不改變支出費用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系，則 (A) ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）(B) ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）(C) ②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）(D) ④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）16．設函數(shù)的定義域是，對于以下四個命題：(1) 若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；(2) 若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)；(3) 若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)；(4) 若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點，則函數(shù)也有零點．其中正確的命題共有 (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個三．解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分） 直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，是側棱上一點，設．(1) 若，求的值；(2) 若，求直線與平面所成的角． 18．（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）設函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于軸對稱．(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？20．（本題滿分16分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）設直線與拋物線相交于不同兩點、與圓相切于點，且為線段中點．(1) 若是正三角形（是坐標原點），求此三角形的邊長；(2) 若，求直線的方程；(3) 試對進行討論，請你寫出符合條件的直線的條數(shù)（直接寫出結論）．21．（本題滿分18分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）對于數(shù)列，定義，．(1) 若，是否存在，使得？請說明理由；(2) 若，求數(shù)列的通項公式； (3) 令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．松江區(qū)答案一．填空題（本大題共54分）第1～6題每個空格填對得4分，第7～5題每個空格填對得5分1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9． 10． 11 ． 12．二、選擇題 （每小題5分，共20分）13． C 14．A 15. B 16．B 三．解答題（共78分）17．（1）以為坐標原點，以射線、分別為、軸