【正文】 寶山2017二模一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果.，則____________（為虛數(shù)單位），則____________，則____________，則圓柱的體積為____________，則的最大值是____________（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點個數(shù)是____________，則____________，則____________，在第一、每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立，則____________，為曲線上的一個動點，若點到直線的距離大于恒成立，則實數(shù)的最大值為____________,2,10的一個排列，則滿足對任意正整數(shù)，且，都有成立的不同排列的個數(shù)為____________二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.，則“”是“且”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件，為正方體中與的交點，則在該正方體各個面上的射影可能是（ ）A. ①②③④ B.①③ C. ①④ D.②④ ，在同一平面內(nèi)，點位于兩平行直線同側(cè)，且到的距離分別為1，，則的最大值為（ ）A. 15 B. 12 C. 10 D. 9，使成立，則稱“函數(shù)在處存在距離為的對稱點”，設，若對于任意，總存在正數(shù)，使得“函數(shù)在處存在距離為的對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分） 如圖，在正方體中，、分別是線段、的中點.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）求直線與平面所成角的大小.18.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 已知拋物線，其準線方程為，直線過點且與拋物線交于、兩點，為坐標原點.（1）求拋物線方程，并證明：的值與直線傾斜角的大小無關(guān)；（2）若為拋物線上的動點，記的最小值為函數(shù)，求的解析式.19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是時，的值域也是則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”. （1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”； （2）已知是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍.20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分） 數(shù)列中，已知對任意都成立，數(shù)列的前項和為.（這里均為實數(shù)）（1）若是等差數(shù)列，求；（2）若，求。（3）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） 設若存在常數(shù)，使得對任意，均有，則稱為有界集合，同時稱為集合的上界.（1）設、試判斷、是否為有界集合，并說明理由；（2）已知，，且為有界集合，求的值及的取值范圍；（3）設、均為正數(shù)，將、中的最小數(shù)記為，是否存在正數(shù)，使得為有界集合、均為正數(shù)}的上界，若存在，試求的最小值；若不存在，請說明理由.寶山區(qū)答案1. 3. 5. 6. 3 7. 2 8. 9. 10. 11. 13. B 14. C 17. （1） （2）18.（1），證明略（2）19. （1）證明略（2）或20. （1）（2）（3）21.（1）為有界集合，上界為1；不是有界集合（2），（3）解析：（2）設，則∵，則且若為有界集合，則設其上界為，既有∴若恒成立，則恒成立，又∴，∴設（i），則∴記，則當時，∴∴，若恒成立，則，矛盾。（ii），由（i）可知，滿足題意。（iii），同樣有若，則由（i）可知，不可能。若，則，則由（ii）可知，滿足題意。若，則，則則存在，使得，故存在，使得以此類推，存在，使得∴此時，若，則可取，滿足題意。綜上所述，（3）不失一般性，不妨假設（i）若。設，此時，∴猜測，即（ii）若，即時，此時即（iii）若，即時，此時即綜上所述，∴集合的上界存在，長寧區(qū)2017二模一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果．1．已知集合，集合，則______．2．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則3．函數(shù)的最小正周期是___________．4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則________．5．若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，則圓柱的體積為_______（結(jié)果精確到）．6．已知滿足，則的最大值是_________．7．直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點個數(shù)是_______．8．已知函數(shù)的反函數(shù)是，則________.9．設多項式的展開式中項的系數(shù)為，則_________.10．生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為和，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立．若經(jīng)過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是，則=________.11．已知函數(shù)，若對任意，，恒有，則實數(shù)的取值范圍為___________．12．對于給定的實數(shù)，函數(shù)的圖像上總存在點，使得以為圓心，為半徑的圓上有兩個不同的點到原點的距離為，則的取值范圍是_________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分） 每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑． 13．設，則“”是“且”的（　?。ˋ）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件B1DA1C1D1ABPC14．如圖，為正方體中與的交點，則Δ在該正方體各個面上的射影可能是（ ）．PCAB① ② ③ ④（A）①②③④ （B）①③ （C）①④ （D）②④第15題圖15．如圖，為圓的直徑且，為圓上不同于、的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是（ ）．（A） （B） （C） （D）16．設為的一個排列，則滿足對任意正整數(shù)，且，都有成立的不同排列的個數(shù)為（　　　）．（A）512 （B）256 （C）255 （D）64三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）如圖，在正方體中，分別是線段的中點．（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求直線與平面所成角的大小．18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為（即），墻的長度為米（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記．（1）若，求Δ的周長（結(jié)果精確到米）；（2）為了使小動物能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室面積即的面積盡可能大．問當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積．ABC19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知拋物線（），其準線方程為，直線過點（）且與拋物線交于、兩點，為坐標原點．（1）求拋物線方程，并證明：的值與直線傾斜角的大小無關(guān)；（2）若為拋物線上的動點，記的最小值為函數(shù)，求的解析式．20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是時，的值域也是．則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知數(shù)列中，，對任意成立，數(shù)列的前項和為．（1）若是等差數(shù)列，求的值；（2）若，求；（3）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列且任意相鄰三項，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．長寧區(qū)答案 （本大題滿分54分）本大題共有12題，16每題4分，712每題5分考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.1．； 2．；3．； 4．；5．； 6．； 7．； 8．；9.； 10.；11．； 12..（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13. ；14. ； 15． ；16..三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.解：（1）設正方體棱長為，以為原點，直線，為，軸，建立空間直角坐標系，則，，故，，………………………………………4分設異面直線與所成角的大小為，向量與所成角為，則…………………………………………6分即異面直線與所成角的大小為……………………………8分（2）由（1）可知，平面的一個法向量是，…………10分設直線與平面所成角的大小是，向量與所成角為，則，…………………………………………………12分，即直線與平面所成角的大小為．……………………14分(不用建立空間直角坐標來解相應給分)18．（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.解：（1）在△中，由正弦定理得，…………………………………………2分化簡得，，…………………4分所以，米，即Δ的周長為米；…………………………………………6分（2）…………………………………………8分………………………………………………10分………………………………………………12分因為，所以當，即時，取到最大值平方米．…………………………14分19.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.解：（1）由題意，所以拋物線的方程為．…………………2分當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則，．…………………………………………………………3分當直線的斜率存在時，則，設的方程為，，由消去，得，故所以，．……………………5分綜上，的值與直線傾斜角的大小無關(guān)．……………………………6分（2）設，則，…………………………………………8分因為，所以……………………………………14分20.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.解：（1）函數(shù)在時的值域為，……………2分不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”．………………4分（2）因為函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，…………………………………………6分因此是方程的兩個不相等的實根，等價于方程有兩個不相等的實根…………………8分由解得或．…………………………10分（3），即為對恒成立．…………………………………………12分令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減．因此，．…………………………………14分所以解得．…………………………………………15分又或，所以的取值范圍是．……………………16分21.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.解：（1）若是等差數(shù)列，則對任意，即，故．………………………………………………………………4分（2）時，即，故．……5分所以，當是偶數(shù)時，；………………………7分當是奇數(shù)時，．…………………………………………………………8分綜上，()．………………………………………10分（3）若是等比數(shù)列，則公比，由題意，故，．……………………………………11分① 若為等差中項，則，即，解得（舍去）；…………………………………………………………13分② 若為等差中項，則，即，因為，解得，；…15分③ 若為等差中項，則，即，因為，解得，．………………………………17分綜上，存在實數(shù)滿足題意，．………………………………18分楊浦區(qū)2017二模