【正文】 寶山2017二模一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.，則____________（為虛數(shù)單位），則____________，則____________，則圓柱的體積為_(kāi)___________，則的最大值是____________（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________，則____________，則____________，在第一、每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，則____________，為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離大于恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)___________,2,10的一個(gè)排列，則滿足對(duì)任意正整數(shù)，且，都有成立的不同排列的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.，則“”是“且”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件，為正方體中與的交點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（ ）A. ①②③④ B.①③ C. ①④ D.②④ ，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)位于兩平行直線同側(cè)，且到的距離分別為1，，則的最大值為（ ）A. 15 B. 12 C. 10 D. 9，使成立，則稱“函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱點(diǎn)”，設(shè)，若對(duì)于任意，總存在正數(shù)，使得“函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分） 如圖，在正方體中，、分別是線段、的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求直線與平面所成角的大小.18.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 已知拋物線，其準(zhǔn)線方程為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線方程，并證明：的值與直線傾斜角的大小無(wú)關(guān)；（2）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記的最小值為函數(shù)，求的解析式.19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”. （1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”； （2）已知是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍.20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分） 數(shù)列中，已知對(duì)任意都成立，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（這里均為實(shí)數(shù)）（1）若是等差數(shù)列，求；（2）若，求。（3）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） 設(shè)若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，均有，則稱為有界集合，同時(shí)稱為集合的上界.（1）設(shè)、試判斷、是否為有界集合，并說(shuō)明理由；（2）已知，，且為有界集合，求的值及的取值范圍；（3）設(shè)、均為正數(shù)，將、中的最小數(shù)記為，是否存在正數(shù)，使得為有界集合、均為正數(shù)}的上界，若存在，試求的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.寶山區(qū)答案1. 3. 5. 6. 3 7. 2 8. 9. 10. 11. 13. B 14. C 17. （1） （2）18.（1），證明略（2）19. （1）證明略（2）或20. （1）（2）（3）21.（1）為有界集合，上界為1；不是有界集合（2），（3）解析：（2）設(shè)，則∵，則且若為有界集合，則設(shè)其上界為，既有∴若恒成立，則恒成立，又∴，∴設(shè)（i），則∴記，則當(dāng)時(shí)，∴∴，若恒成立，則，矛盾。（ii），由（i）可知，滿足題意。（iii），同樣有若，則由（i）可知，不可能。若，則，則由（ii）可知，滿足題意。若，則，則則存在，使得，故存在，使得以此類推，存在，使得∴此時(shí)，若，則可取，滿足題意。綜上所述，（3）不失一般性，不妨假設(shè)（i）若。設(shè)，此時(shí)，∴猜測(cè)，即（ii）若，即時(shí)，此時(shí)即（iii）若，即時(shí)，此時(shí)即綜上所述，∴集合的上界存在，長(zhǎng)寧區(qū)2017二模一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．已知集合，集合，則______．2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則3．函數(shù)的最小正周期是___________．4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則________．5．若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則圓柱的體積為_(kāi)______（結(jié)果精確到）．6．已知滿足，則的最大值是_________．7．直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______．8．已知函數(shù)的反函數(shù)是，則________.9．設(shè)多項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則_________.10．生產(chǎn)零件需要經(jīng)過(guò)兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為和，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立．若經(jīng)過(guò)兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是，則=________.11．已知函數(shù)，若對(duì)任意，，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．12．對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像上總存在點(diǎn)，使得以為圓心，為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則的取值范圍是_________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分） 每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑． 13．設(shè)，則“”是“且”的（　?。ˋ）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件B1DA1C1D1ABPC14．如圖，為正方體中與的交點(diǎn)，則Δ在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（ ）．PCAB① ② ③ ④（A）①②③④ （B）①③ （C）①④ （D）②④第15題圖15．如圖，為圓的直徑且，為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）．（A） （B） （C） （D）16．設(shè)為的一個(gè)排列，則滿足對(duì)任意正整數(shù)，且，都有成立的不同排列的個(gè)數(shù)為（　　?。ˋ）512 （B）256 （C）255 （D）64三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）如圖，在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求直線與平面所成角的大?。?8．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為（即），墻的長(zhǎng)度為米（已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大），記．（1）若，求Δ的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到米）；（2）為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng)，要求所建造的三角形露天活動(dòng)室面積即的面積盡可能大．問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積．ABC19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知拋物線（），其準(zhǔn)線方程為，直線過(guò)點(diǎn)（）且與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求拋物線方程，并證明：的值與直線傾斜角的大小無(wú)關(guān)；（2）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記的最小值為函數(shù)，求的解析式．20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對(duì)（2）中函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知數(shù)列中，，對(duì)任意成立，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）若是等差數(shù)列，求的值；（2）若，求；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列且任意相鄰三項(xiàng)，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．長(zhǎng)寧區(qū)答案 （本大題滿分54分）本大題共有12題，16每題4分，712每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.1．； 2．；3．； 4．；5．； 6．； 7．； 8．；9.； 10.；11．； 12..（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13. ；14. ； 15． ；16..三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.解：（1）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，以為原點(diǎn)，直線，為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，故，，………………………………………4分設(shè)異面直線與所成角的大小為，向量與所成角為，則…………………………………………6分即異面直線與所成角的大小為……………………………8分（2）由（1）可知，平面的一個(gè)法向量是，…………10分設(shè)直線與平面所成角的大小是，向量與所成角為，則，…………………………………………………12分，即直線與平面所成角的大小為．……………………14分(不用建立空間直角坐標(biāo)來(lái)解相應(yīng)給分)18．（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.解：（1）在△中，由正弦定理得，…………………………………………2分化簡(jiǎn)得，，…………………4分所以，米，即Δ的周長(zhǎng)為米；…………………………………………6分（2）…………………………………………8分………………………………………………10分………………………………………………12分因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，取到最大值平方米．…………………………14分19.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.解：（1）由題意，所以拋物線的方程為．…………………2分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則，．…………………………………………………………3分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，則，設(shè)的方程為，，由消去，得，故所以，．……………………5分綜上，的值與直線傾斜角的大小無(wú)關(guān)．……………………………6分（2）設(shè)，則，…………………………………………8分因?yàn)?，所以…………………………………?4分20.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.解：（1）函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?，…………?分不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”．………………4分（2）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，…………………………………………6分因此是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根…………………8分由解得或．…………………………10分（3），即為對(duì)恒成立．…………………………………………12分令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減．因此，．…………………………………14分所以解得．…………………………………………15分又或，所以的取值范圍是．……………………16分21.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.解：（1）若是等差數(shù)列，則對(duì)任意，即，故．………………………………………………………………4分（2）時(shí)，即，故．……5分所以，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，；………………………7分當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，．…………………………………………………………8分綜上，()．………………………………………10分（3）若是等比數(shù)列，則公比，由題意，故，．……………………………………11分① 若為等差中項(xiàng)，則，即，解得（舍去）；…………………………………………………………13分② 若為等差中項(xiàng)，則，即，因?yàn)?，解得，；?5分③ 若為等差中項(xiàng)，則，即，因?yàn)?，解得，．……………………………?7分綜上，存在實(shí)數(shù)滿足題意，．………………………………18分楊浦區(qū)2017二模