高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練橢圓(編輯修改稿)
2025-07-05 00:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足＝2，＝0，點N的軌跡為曲線E，求曲線E的方程．解析 ∵＝2，＝0，∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|＝|NM|，又|CN|＋|NM|＝2，∴|CN|＋|NA|＝22.∴動點N的軌跡為以點C(－1,0)，A(1,0)為焦點的橢圓，且2a＝2，2c＝2，∴a＝，c＝1.∴曲線E的方程為＋y2＝1.15．已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(－2,0)，且長軸長與短軸長的比是2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當(dāng)||最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．解析 (1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(ab0)．由題意，得解得a2＝16，b2＝12.所以橢圓C的方程為＋＝1.(2)設(shè)P(x，y)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為＋＝1，故－4≤x≤4.因為＝(x－m，y)，所以||2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2＋12(1－)＝x2－2mx＋m2＋12＝(x－4m)2＋12－3m2.因為當(dāng)||最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，即當(dāng)x＝4時，||2取得最小值，而x∈[－4,4]，故有4m≥4，解得m≥1.又點M在橢圓的長軸上，所以－4≤m≤4.故實數(shù)m的取值范圍是[1,4]．16．(2010安徽卷，文)已知橢圓E經(jīng)過點A(2,3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝.(1)求橢圓E的方程；(2)求∠F1AF2的角平分線所在直線l的方程；解析 (1)設(shè)橢圓E的方程為＋＝1，由e＝，即＝，得a＝2c，得b2＝a2－c2＝3c2.∴橢圓方程可化為＋＝1.將A(2,3)代入上式，得＋＝1，解得c＝2，∴橢圓E的方程為＋＝1.(2)由(1)知F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，所以直線AF1的方程為：y＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0，直線AF2的方程為：x＝2.由點A在橢圓E上的位置知，直線l的斜率為正數(shù)．設(shè)P(x，y)為l上任一點，則＝|x－2|.若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0(因其斜率為負(fù)，舍去)．于是，由3x－4y＋6＝－5x＋10，得2x－y－1＝0，所以直線l的方程為：
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