高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練橢圓(已修改)
2025-06-20 00:15 本頁(yè)面
【正文】 2013高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練橢圓一、選擇題1．已知橢圓＋＝1(ab0)的焦點(diǎn)分別為FF2，b＝4，、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為( )A．10 B．12C．16 D．20答案 D解析 如圖，由橢圓的定義知△ABF2的周長(zhǎng)為4a，又e＝＝，即c＝a，∴a2－c2＝a2＝b2＝16，∴a＝5，△ABF2的周長(zhǎng)為20.2．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是( )A. B.C．2 D．4答案 A解析 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a＝，短軸長(zhǎng)為2，∴＝4.∴m＝.3．已知方程＋＝1表示橢圓，則k的取值范圍為( )A．k－3且k≠－ B．－3k2且k≠－C．k2 D．k－3答案 B解析 只需滿足：.4．(2011衡水調(diào)研)橢圓＋＝1(ab0)上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，,2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為( )A. B.C. D.答案 A解析 由d1＋d2＝2a＝4c，∴e＝＝.5．(2011湖北八校)若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為( )A．1 B.C．2 D．2答案 D解析 三角形的面積S＝2cb＝bc＝1，∴a2＝b2＋c2≥2bc＝2.∴a≥.∴2a≥.6．設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A．(0,3) B．(3，)C．(0,3)∪(，＋∞) D．(0,2)答案 C解析 當(dāng)k4時(shí)，c＝，由條件知1，解得k；當(dāng)0k4時(shí)，c＝，由條件知1，解得0k3，綜上知選C.7．(2010廣東，文)若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )A. B.C. D.答案 B解析 由題意有2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去)．8．已知橢圓＋＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)P為該橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)淖钚≈禃r(shí)|＋|取值為( )A．0 B．3
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