我高考橢圓知識點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2025-04-29 01:24 本頁面
【正文】 橢圓知識點(diǎn)一、橢圓的定義平面內(nèi)一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) ,，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點(diǎn)的軌跡為線段； 若，則動點(diǎn)的軌跡無圖形.二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中2．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；注：1．只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2．在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有和； 3．橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，三、橢圓的簡單幾何性質(zhì) 橢圓：的簡單幾何性質(zhì)（1）對稱性：對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程說明：把換成、或把換成、或把、 同時(shí)換成、原方程都不變，所以橢圓是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范 圍：橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足。（3）頂 點(diǎn)：① 橢圓的對稱軸與橢圓的交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn)。② 橢圓與坐標(biāo)軸的四個交點(diǎn)即為橢圓的四個頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 ，， ?、?線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。（4）離心率：① 橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。 ② 因?yàn)?，所以的取值范圍是。越接?，則就越接近，從而 越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時(shí)橢圓就越接近于圓。 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，這時(shí)兩個焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。注：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如右圖）：（1）；； （橢圓的第二定義）； （2）； ； ； （3）； ； ；四、橢圓 與 的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，焦距 范圍，對稱性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)，軸長長軸長=，短軸長= 離心率準(zhǔn)線方程
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