風(fēng)花雪月數(shù)學(xué)之三十六計(jì)一(編輯修改稿)
2025-07-04 23:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方法去證明這個(gè)值滿足一般情況。這種做法可以說是“無中生有”！如果這種“探究性問題”直接做的話并不知道“值”是多少，只能一步一步往下做；而“歸納，猜想，證明”卻早早確定了方向！這種思想絕不等價(jià)于“數(shù)學(xué)歸納法”因?yàn)樗摹白C明”時(shí)并非必須用“歸納法”來證，適應(yīng)的范圍也要廣得多。很多“探究性”題目都可以采用，在高考越來越重視“探究性問題”的現(xiàn)在，“歸納，猜想，證明”是值得重視的。BAOT下面再看法二，（2）（法一）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.這種直接探究的方式往往運(yùn)算量較大，而且不能預(yù)知“方向”，結(jié)果對(duì)不對(duì)都不知道！尤其是這種“方向模糊”情況下的前進(jìn)往往需要大得多的思維量,經(jīng)常還需要“技巧”，而“歸納，猜想，證明”則是“方向明確”情況下的“運(yùn)算”驗(yàn)證！舉例1:分析：此題熟練的同學(xué)可以迅速反映出來c只能是9，因?yàn)橹挥羞@樣通項(xiàng)才可能是一次函數(shù)！可是如何描述步驟呢？在具體做的過程中大部分學(xué)生都表達(dá)不好或不充分！可是如果采用“歸納，猜想，證明”便輕松“搞定”！解：令可得c=6,然后在證明舉例2：，是否存在分析：若此題直接做倒難度不是很大，但運(yùn)算化簡(jiǎn)有一定技巧，需使的系數(shù)為0！若換個(gè)題目可能比較難整理（如后面的超級(jí)經(jīng)典）。若采用“歸納，猜想，證明”則如下：由可求可求出下面只需證明，這不就是運(yùn)算驗(yàn)證嗎！舉例3：分析：當(dāng)L與x軸重合時(shí)，構(gòu)不成；當(dāng)L與x軸垂直時(shí)，直線的方程為代入得，而所以，下面證明一般情況：設(shè)直線，運(yùn)算驗(yàn)證即可！下面輕松“搞定”！超級(jí)經(jīng)典：已知橢圓過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程： 當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程： 由即兩圓相切于點(diǎn)（0，1），所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1） 證明如下．當(dāng)直線L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（0，1） 若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L： 由 記點(diǎn)、 所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（0，1） 所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件．分析：此題若直接做運(yùn)算量很大容易算錯(cuò)或算不出來，并且有化簡(jiǎn)技巧容易找不出來！因?yàn)楸仨氃O(shè)點(diǎn)，結(jié)果變量較多，關(guān)系較復(fù)雜，可謂十之八九算不出來！但采用“歸納，猜想，證明”來處理，很早就可以知道,之后就成了驗(yàn)證，其實(shí)就是沒有技巧的“純”運(yùn)算。前者盡管運(yùn)算時(shí)需要很大運(yùn)算量以及化簡(jiǎn)技巧，但是“小巧”，后者化繁為簡(jiǎn)，把整個(gè)過程變成了“純運(yùn)算”，是“大巧”！真是“無中生有”！讓人嘆服不已。數(shù)學(xué)真的是“美不勝收”，“風(fēng)情萬種”！五， 偷梁換柱換元法品味一：(2009山東卷理21)兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離。若不存在，說明理由。分析:此題的分析建模難度不大，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行求導(dǎo)分析單調(diào)性等時(shí)，據(jù)我的了解最主要問題是絕大部分同學(xué)未算出或算對(duì)，暴漏了運(yùn)算能力的不足，“運(yùn)算能力”是考試說明要求的第一能力，甚至于常見的運(yùn)算技巧如“換元”“分式最值”等必須不斷強(qiáng)化，我個(gè)人感覺“運(yùn)算”的強(qiáng)化必須滲透于平時(shí)不間斷！如2008年山東文22題，今年反復(fù)讓學(xué)生做了三遍！結(jié)果今年理科22題有在第2問考察了幾乎一樣的運(yùn)算問題！除了純運(yùn)算，很多
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1