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用放縮法處理數(shù)列和不等問題教師版(編輯修改稿)

2025-07-04 21:32 本頁面
 

【文章內容簡介】 令,得, ,又由條件有,上述兩式相減,注意到得 ∴ 所以, , 所以(2)因為,所以,所以;練習:1.(08南京一模22題)設函數(shù),已知不論為何實數(shù),其前n項和,.(Ⅰ) 求實數(shù)b的值;(II)求數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)若,且數(shù)列的前n項和為,試比較和的大小并證明之.解:(Ⅰ) (利用函數(shù)值域夾逼性);(II);(Ⅲ)∵,∴2.(04全國)已知數(shù)列的前項和滿足:, (1)寫出數(shù)列的前三項,;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)證明:對任意的整數(shù),有分析:⑴由遞推公式易求:a1=1,a2=0,a3=2;⑵由已知得:(n1)化簡得:,故數(shù)列{}是以為首項, 公比為的等比數(shù)列.故 ∴∴數(shù)列{}的通項公式為:.⑶觀察要證的不等式,左邊很復雜,先要設法對左邊的項進行適當?shù)姆趴s,使之能夠求和。而左邊=,如果我們把上式中的分母中的去掉,就可利用等比數(shù)列的前n項公式求和,由于1與1交錯出現(xiàn),容易想到將式中兩項兩項地合并起來一起進行放縮,嘗試知:,因此,可將保留,再將后面的項兩兩組合后放縮,即可求和。這里需要對進行分類討論,(1)當
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