甘肅省天水市中考數(shù)學試卷(編輯修改稿)
2025-07-04 20:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 度公式可得點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，然后分類討論：當0≤x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當4＜x≤8時，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面積公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，當4＜x≤8時，函數(shù)圖象為線段，則易得答案為D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30176。，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵點P運動的速度為cm/s，Q點運動的速度為1cm/s，∴點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，當0≤x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=?x?x=x2，當4＜x≤8時，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=?（8﹣x）?4=﹣x+8，綜上所述，y=．故選D． 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若式子有意義，則x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠0?。究键c】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件．【分析】分式中：分母不為零、分子的被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0． 12．分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）?。究键c】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）． 13．定義一種新的運算：x*y=，如：3*1==，則（2*3）*2= 2?。究键c】1G：有理數(shù)的混合運算．【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案為：2 14．如圖所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65176。，點E是CD上一點，BE交AC于點F，將△BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C′處，則∠AFC′= 40176?！。究键c】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)判斷出四邊形BCEC′是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BEC=45176。，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BFC，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BFC′=∠BFC，然后根據(jù)平角等于180176。列式計算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD，∠DAC=65176。，∴∠ACD=90176。﹣∠DAC=90176。﹣65176。=25176。，∵△BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C′處，∴四邊形BCEC′是正方形，∴∠BEC=45176。，由三角形的外角性質(zhì)，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45176。+25176。=70176。，由翻折的性質(zhì)得，∠BFC′=∠BFC=70176。，∴∠AFC′=180176。﹣∠BFC﹣∠BFC′=180176。﹣70176。﹣70176。=40176。．故答案為：40176。． 15．觀察下列的“蜂窩圖”則第n個圖案中的“”的個數(shù)是 3n+1?。ㄓ煤衝的代數(shù)式表示）【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13‘個圖案，由此可得出規(guī)律．【解答】解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“”，∴第n個圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）=3n+1故答案為：3n+1 16．如圖，路燈距離地面8米，（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為 5 米．【考點】SA：相似三角形的應用．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m．則小明的影長為5米． 17．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的一點，且BE=1，P是對角線AC上的一動點，連接PB、PE，當點P在AC上運動時，△PBE周長的最小值是 6?。究键c】PA：軸對稱﹣最短路線問題；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩點之間線段最短和點B和點D關于AC對稱，即可求得△PBE周長的最小值，本題得以解決．【解答】解：連接DE于AC交于點P′，連接BP′，則此時△BP′E的周長就是△PBE周長的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周長的最小值是5+1=6，故答案為：6． 18．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；④當1＜x＜4時，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確的結論是?、冖荨。ㄖ惶顚懶蛱枺究键c】HC：二次函數(shù)與不等式（組）；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關系、函數(shù)與不等式的關系一一判斷即可．【解答】解：由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①錯誤．觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個交點，故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，故②正確．根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2，0），故③錯誤，觀察圖象可知，當1＜x＜4時，有y2＜y1，故④錯誤，因為x=1時，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正確，所以②⑤正確，故答案為②⑤． 三、解答題（本大題共3小題，共28分）19．
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