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正文內(nèi)容

數(shù)學(xué)本質(zhì)概念——角(編輯修改稿)

2025-07-04 19:15 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 能察覺角的大小是指兩個(gè)邊張開程度的不同之后,才能做兩個(gè)不同的角量之比較,進(jìn)而以一個(gè)基準(zhǔn)角去描述另一個(gè)角的角量,將角量數(shù)值化。Micheal強(qiáng)調(diào)兒童必須熟悉角的射線對(duì)、區(qū)域、旋轉(zhuǎn)三種的概念,而且達(dá)到融會(huì)貫通之后,才能了解測(cè)出度數(shù)的意義。 當(dāng)兒同能察覺角的大小乃是兩邊張開程度的差異時(shí),開度相差較大的角,兒童可以由視覺判定其大小,開度相差不大的角、角的邊長短不一致或角的開口方向不同,較難由視覺正確分辨的情況,可以經(jīng)引導(dǎo)后,利用迭合方式加以判別。當(dāng)兒童具有角的開度保留概念及遞移概念時(shí),對(duì)于無法進(jìn)行直接迭合判斷大小的角,便能利用復(fù)制(如描繪)的方式加以處理。 兒童能以單位度量角度之前,必須先具備角的合成概念:兩個(gè)角可以使其一邊相迭合成另一個(gè)角。理解此概念之后,進(jìn)而可領(lǐng)會(huì)數(shù)個(gè)相等的角可以依此法合并,形成一個(gè)開度相當(dāng)于一個(gè)角的數(shù)倍大的角,因而理解5個(gè)1度的角可以合并成5度角,10個(gè)1度的角可以合并成10度角,......,明白量角器上刻度的意義。(二)由直觀比較、直接比較到間接比較判定兩個(gè)或兩個(gè)以上的角之大小 基于以上兒童角量概念的發(fā)展特性,教學(xué)時(shí),必須以不同的實(shí)例呈現(xiàn)不同特征的角供兒童觀察、操作與討論。因此,新課程中,首先提出開度差異較大的角,如張開兩把差異極顯著的紙扇,由兒童直觀的利用視覺辨別。其次提供較難由視覺正確分辨其大小的角,如利用各種圖形板上的角,引出使用迭合之方式進(jìn)行直接比較。 直接比較與角所附著情境的不同,可分成四種不同難易層次,由低而高分別為(1)單純角形且可任意移動(dòng)的二角之迭合;(2)一角可隨意拿動(dòng),另一角不可單獨(dú)移動(dòng);(3)兩角皆不可單獨(dú)移動(dòng),但其附著物可隨意移動(dòng),且可迭合;(4)實(shí)物上的角,其中至少一個(gè)便于拿動(dòng),教學(xué)時(shí),自較低層次的比較情況開始,再漸進(jìn)到較高層次的比較。 在兒童熟悉直接比較之方式后,接著引出無法或不便進(jìn)行直接比較的兩個(gè)角,如在同一圖形板上的角或同一不可(易)彎折的實(shí)物上的角,讓兒童經(jīng)驗(yàn)并察覺利用復(fù)制(如描繪)的方式進(jìn)行間接比較。(三)一般角量的描述單位及小學(xué)介紹的對(duì)象 所有度量角的方法均以細(xì)分圓為基礎(chǔ),一般有二種常用的單位,它們分別根據(jù)「度」和「弧長」來量。 (1) 度:若一圓以半徑將之等量分割為360部份,則每二相鄰的半徑所夾的角為1度,記作10。 (2) 弳:一個(gè)圓心角所對(duì)弧的長,與圓的半徑成正比。如果取圓心角所對(duì)的弧長對(duì)其半徑的比值作為圓心角大小的度量,則此度量稱為弳,又稱為弧度。 由于「度」的概念與用尺量長度的概念關(guān)系較為密切,中年級(jí)的兒童可以利用長度數(shù)值化經(jīng)驗(yàn)的延伸,引出角的開度和量角器上刻度數(shù)值的聯(lián)結(jié),進(jìn)而理解度的意義。弳的概念此階段的兒童尚不易理解,此種角度單位,一般在高中階段才介紹。(四)由簡化的量角器經(jīng)驗(yàn)刻度的描述到一般量角器引出「度」的意義 角度的二維特征和長度的一維性質(zhì)不同,因此對(duì)初步經(jīng)驗(yàn)的兒童而言,一般量角器是一把量角的怪尺,為完全陌生的儀器,其構(gòu)造較為復(fù)雜,較難理解。新課程先以簡化的量角器讓兒童查覺其上的刻度線,形成不同開度的角形,再產(chǎn)生角的開度與量角器上刻度數(shù)值之聯(lián)結(jié),進(jìn)而嘗試在量角器上比對(duì),逐漸形成以數(shù)值描述角度的共識(shí)。其大致的引導(dǎo)過程如下:引出量角工具的需要感,初步經(jīng)驗(yàn)角度數(shù)值化的方式。 首先引出開度為10的整數(shù)倍的角(如直角、60度、30度角等)做為觀察比較對(duì)象,然后利用「量長度時(shí),可以用尺來量,量完后用幾公尺或幾公分告訴別人量的結(jié)果有多長,那么,角有多大,可以用什么量,量完后怎么說角有多大?」來引起量角工具的需要感。再提出簡便的量角器(每5度畫一刻度,每10度標(biāo)出度數(shù),并將刻度線延伸至量角器的中心)讓兒童察覺其上的刻度線形成不同開度的角形,使產(chǎn)生角的開度與量角器上刻度數(shù)值的聯(lián)結(jié),再以角形板(如900、600、300的三角板)在量角器上比對(duì),逐漸形成以數(shù)值描述角度的共識(shí),起先以開度為10的整倍數(shù)的角讓兒童比對(duì)觀察,使其初步經(jīng)驗(yàn)角度數(shù)值化的方式,再提出度數(shù)為5的整倍數(shù)的角(如450、1050,...)讓兒童比對(duì),嘗試推斷其度數(shù)。進(jìn)行角的合成及個(gè)別單位的累積。 先讓兒童利用兩個(gè)角(等大或不等大)拼成一個(gè)角后,將其描下,并察驗(yàn)其開度,以經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)角的合成,再利用數(shù)個(gè)等大的角拼成較大的角,讓兒童觀察所合成的角之大小,并以個(gè)別單位做兩個(gè)合成角的比較,使領(lǐng)會(huì)數(shù)個(gè)一樣大的角可以合拼形成開度相當(dāng)于一個(gè)角的數(shù)倍大的角。認(rèn)識(shí)量角器上刻度的意義。 以視覺辨別角的開度時(shí),常會(huì)受到角之開口方位不同的影響,量角器上每個(gè)刻度線的方向皆不同,兒童對(duì)于兩組開度一樣但朝向不同方向的角大小之感覺可能有異,因此,宜先進(jìn)行檢驗(yàn)的活動(dòng)。讓兒童比對(duì)各種量角器上各個(gè)10度的大小,以確認(rèn)量角器上相鄰的10度線之形成的角都一樣大。再觀察量角器上(利用如市面上量角器的刻畫,但只標(biāo)示一排數(shù)字之量角器),10度的角里面有幾小格刻度,以引出1度的角概念,由10度角中有10個(gè)1度角,10個(gè)1度角可合成一個(gè)10度角,以及5度角有多大,5度的角里有幾小格刻度,5度的角和幾個(gè)1度的角合起來一樣大等,以明白量角器上刻度的意義。(五)角度的估測(cè)與驗(yàn)證 連續(xù)量的估測(cè)是一種粗糙的截取活動(dòng),對(duì)某一定的量有了量感之后,也可以此量做增減,估計(jì)另一物件之量的大小。因此,在學(xué)童已有三角板上各個(gè)角度大小及1度、5度等概念之后,
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