數(shù)學本質概念——角(編輯修改稿)
2025-07-04 19:15 本頁面
【文章內容簡介】 能察覺角的大小是指兩個邊張開程度的不同之后，才能做兩個不同的角量之比較，進而以一個基準角去描述另一個角的角量，將角量數(shù)值化。Micheal強調兒童必須熟悉角的射線對、區(qū)域、旋轉三種的概念，而且達到融會貫通之后，才能了解測出度數(shù)的意義。 當兒同能察覺角的大小乃是兩邊張開程度的差異時，開度相差較大的角，兒童可以由視覺判定其大小，開度相差不大的角、角的邊長短不一致或角的開口方向不同，較難由視覺正確分辨的情況，可以經引導后，利用迭合方式加以判別。當兒童具有角的開度保留概念及遞移概念時，對于無法進行直接迭合判斷大小的角，便能利用復制(如描繪)的方式加以處理。 兒童能以單位度量角度之前，必須先具備角的合成概念：兩個角可以使其一邊相迭合成另一個角。理解此概念之后，進而可領會數(shù)個相等的角可以依此法合并，形成一個開度相當于一個角的數(shù)倍大的角，因而理解5個1度的角可以合并成5度角，10個1度的角可以合并成10度角，......，明白量角器上刻度的意義。(二)由直觀比較、直接比較到間接比較判定兩個或兩個以上的角之大小 基于以上兒童角量概念的發(fā)展特性，教學時，必須以不同的實例呈現(xiàn)不同特征的角供兒童觀察、操作與討論。因此，新課程中，首先提出開度差異較大的角，如張開兩把差異極顯著的紙扇，由兒童直觀的利用視覺辨別。其次提供較難由視覺正確分辨其大小的角，如利用各種圖形板上的角，引出使用迭合之方式進行直接比較。 直接比較與角所附著情境的不同，可分成四種不同難易層次，由低而高分別為(1)單純角形且可任意移動的二角之迭合；(2)一角可隨意拿動，另一角不可單獨移動；(3)兩角皆不可單獨移動，但其附著物可隨意移動，且可迭合；(4)實物上的角，其中至少一個便于拿動，教學時，自較低層次的比較情況開始，再漸進到較高層次的比較。 在兒童熟悉直接比較之方式后，接著引出無法或不便進行直接比較的兩個角，如在同一圖形板上的角或同一不可(易)彎折的實物上的角，讓兒童經驗并察覺利用復制(如描繪)的方式進行間接比較。(三)一般角量的描述單位及小學介紹的對象 所有度量角的方法均以細分圓為基礎，一般有二種常用的單位，它們分別根據(jù)「度」和「弧長」來量。 (1) 度：若一圓以半徑將之等量分割為360部份，則每二相鄰的半徑所夾的角為1度，記作10。 (2) 弳：一個圓心角所對弧的長，與圓的半徑成正比。如果取圓心角所對的弧長對其半徑的比值作為圓心角大小的度量，則此度量稱為弳，又稱為弧度。 由于「度」的概念與用尺量長度的概念關系較為密切，中年級的兒童可以利用長度數(shù)值化經驗的延伸，引出角的開度和量角器上刻度數(shù)值的聯(lián)結，進而理解度的意義。弳的概念此階段的兒童尚不易理解，此種角度單位，一般在高中階段才介紹。(四)由簡化的量角器經驗刻度的描述到一般量角器引出「度」的意義 角度的二維特征和長度的一維性質不同，因此對初步經驗的兒童而言，一般量角器是一把量角的怪尺，為完全陌生的儀器，其構造較為復雜，較難理解。新課程先以簡化的量角器讓兒童查覺其上的刻度線，形成不同開度的角形，再產生角的開度與量角器上刻度數(shù)值之聯(lián)結，進而嘗試在量角器上比對，逐漸形成以數(shù)值描述角度的共識。其大致的引導過程如下：引出量角工具的需要感，初步經驗角度數(shù)值化的方式。 首先引出開度為10的整數(shù)倍的角（如直角、60度、30度角等）做為觀察比較對象，然后利用「量長度時，可以用尺來量，量完后用幾公尺或幾公分告訴別人量的結果有多長，那么，角有多大，可以用什么量，量完后怎么說角有多大？」來引起量角工具的需要感。再提出簡便的量角器(每5度畫一刻度，每10度標出度數(shù)，并將刻度線延伸至量角器的中心)讓兒童察覺其上的刻度線形成不同開度的角形，使產生角的開度與量角器上刻度數(shù)值的聯(lián)結，再以角形板（如900、600、300的三角板）在量角器上比對，逐漸形成以數(shù)值描述角度的共識，起先以開度為10的整倍數(shù)的角讓兒童比對觀察，使其初步經驗角度數(shù)值化的方式，再提出度數(shù)為5的整倍數(shù)的角（如450、1050，...）讓兒童比對，嘗試推斷其度數(shù)。進行角的合成及個別單位的累積。 先讓兒童利用兩個角（等大或不等大）拼成一個角后，將其描下，并察驗其開度，以經驗兩個角的合成，再利用數(shù)個等大的角拼成較大的角，讓兒童觀察所合成的角之大小，并以個別單位做兩個合成角的比較，使領會數(shù)個一樣大的角可以合拼形成開度相當于一個角的數(shù)倍大的角。認識量角器上刻度的意義。 以視覺辨別角的開度時，常會受到角之開口方位不同的影響，量角器上每個刻度線的方向皆不同，兒童對于兩組開度一樣但朝向不同方向的角大小之感覺可能有異，因此，宜先進行檢驗的活動。讓兒童比對各種量角器上各個10度的大小，以確認量角器上相鄰的10度線之形成的角都一樣大。再觀察量角器上（利用如市面上量角器的刻畫，但只標示一排數(shù)字之量角器），10度的角里面有幾小格刻度，以引出1度的角概念，由10度角中有10個1度角，10個1度角可合成一個10度角，以及5度角有多大，5度的角里有幾小格刻度，5度的角和幾個1度的角合起來一樣大等，以明白量角器上刻度的意義。(五)角度的估測與驗證 連續(xù)量的估測是一種粗糙的截取活動，對某一定的量有了量感之后，也可以此量做增減，估計另一物件之量的大小。因此，在學童已有三角板上各個角度大小及1度、5度等概念之后，
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