數(shù)學(xué)本質(zhì)概念——角(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-07-08 19:15:27 本頁(yè)面
【正文】 可以這些為參考進(jìn)行估測(cè)活動(dòng)，再以量角器加以驗(yàn)證，使學(xué)童增加角度量感及熟練量角器的操作要領(lǐng)。實(shí)驗(yàn)教材中，在習(xí)作內(nèi)設(shè)計(jì)有兩直線相交、兩并行線和另一條直線相交之交角、四邊形、三角形之內(nèi)角，互補(bǔ)角等的觀察及檢驗(yàn)活動(dòng)，即為此目的而設(shè)計(jì)。因?yàn)橐粤拷瞧髁拷牵魅说牟僮骷记刹煌?，常?huì)有不同誤差，所以此時(shí)僅做視覺(jué)判斷其大小及量角器之查驗(yàn)的操作，并不做其相關(guān)特性的討論（如對(duì)頂角相等、三角形內(nèi)角和是180度，...等之推論）。(六)使用量角器經(jīng)驗(yàn)畫(huà)特定度數(shù)的角之方法 一般人所能畫(huà)出的角，都僅是畫(huà)出靠近其頂點(diǎn)的部份之形象而已，若不要求較精確之特定的開(kāi)度，則可朝著兩個(gè)不同的方向畫(huà)出交會(huì)于一點(diǎn)的直線（射線或線段），即得一個(gè)角的部份圖像。要畫(huà)出指定開(kāi)度的角，通常在畫(huà)出角的一邊后，確定頂點(diǎn)，再依指定開(kāi)度畫(huà)出另一邊，此邊的確定，通常使用量角器量出角度，確定邊上的一點(diǎn)位置，再將此點(diǎn)與頂點(diǎn)連出適當(dāng)長(zhǎng)度之線段。四年級(jí)的學(xué)童，在明白量角器的量角策略后，宜在讓其利用量角器經(jīng)驗(yàn)畫(huà)角的方法。 教學(xué)時(shí)，只要兒童以合理策略畫(huà)出指定度數(shù)的角即可，并不限定其操作方法，如：必須將第一邊和量角器的零度線迭合以確定第二邊的位置。(七)旋轉(zhuǎn)角的比較與度量、建立180度到360度以內(nèi)之角度概念 相同旋轉(zhuǎn)中心和起始位置，且旋轉(zhuǎn)方向相同的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)，極易由終止位置的同異分辨其旋轉(zhuǎn)程度的差異。若同始邊不同轉(zhuǎn)向，或不同旋轉(zhuǎn)中心的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)程度差異極明顯時(shí)，亦可進(jìn)行直觀的判別，若差異并不十分明顯，則不易判斷其大小，必須將其記錄后再做比較。比較的方式，可仿圖形角利用迭合法，也可利用量角器量出度數(shù)，以度數(shù)的多少比較其程度的大小。新課程的設(shè)計(jì)，先讓兒童經(jīng)驗(yàn)以上各種情境的比較，再延伸至利用鐘面情境探討360度以內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度。 在利用鐘面討論旋轉(zhuǎn)角量時(shí)，為便于說(shuō)明，先對(duì)鐘面的特征做一些共同的約定：指針由某數(shù)字對(duì)應(yīng)之刻度轉(zhuǎn)至相鄰數(shù)字對(duì)應(yīng)之刻度時(shí)，稱為轉(zhuǎn)一大格(相當(dāng)于轉(zhuǎn)了5分鐘的間隔)，所轉(zhuǎn)角度為30度。利用此特性及角度的加法性，推廣旋轉(zhuǎn)角度的范圍至360度。其引導(dǎo)過(guò)程，宜先由鐘面圖觀察指針自鐘面上的任意數(shù)字開(kāi)始轉(zhuǎn)一大格，討論轉(zhuǎn)了多少度，接著轉(zhuǎn)2大格，3大格，...，6大格（半圈），分別討論各轉(zhuǎn)了多少度，引出180度的旋轉(zhuǎn)角度；再由連續(xù)轉(zhuǎn)了7大格，8大格，...，分別是轉(zhuǎn)了多少度，最后自某一數(shù)字開(kāi)始轉(zhuǎn)一圈，是轉(zhuǎn)了幾大格，轉(zhuǎn)了多少度，引出超過(guò)180度的角度與360度的角度。為培養(yǎng)逆向思考能力，宜再以相反的情境布題，如「指針由指向5的位置旋轉(zhuǎn)30度后會(huì)指向那一個(gè)數(shù)字？轉(zhuǎn)了240度后轉(zhuǎn)了幾大格？指針指向那個(gè)數(shù)字？」以增進(jìn)旋轉(zhuǎn)程度和角度概念聯(lián)結(jié)的經(jīng)驗(yàn)。六、 由建立直角概念，察覺(jué)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形角的特征及引出直線的垂直與平行關(guān)系(一)直角的認(rèn)識(shí)直角的形成及角的分類 「直角」最初得自人們觀察鉛直方向與水平方向所成之形象特征。數(shù)學(xué)上，角以兩邊所指的方向差的大小加以分類，若角度相等于一圓半徑繞圓心旋轉(zhuǎn)四分之一圓時(shí)，則稱此角為「直角」。仿此定義，相等于半徑旋轉(zhuǎn)半個(gè)圓時(shí)，稱為「平角」，若小于直角，則稱為「銳角」，大于直角而小于平角，則稱為「鈍角」，大于平角稱為「優(yōu)角」，兩邊重迭的優(yōu)角稱為「周角」或「全角」?！ ∮捎谥苯鞘菢?gòu)成生活中許多特殊圖形的基本要素，如正方形、長(zhǎng)方形，垂直與平行關(guān)系的引出皆與直角息息相關(guān)，所以在中年級(jí)教材中特別另列活動(dòng)引導(dǎo)此概念，至于平角、周角、銳角、鈍角，尚不在小學(xué)教材的引導(dǎo)內(nèi)容中，此處不加以討論。兒童直角概念的認(rèn)知發(fā)展特征 Bryant(1974)的研究發(fā)現(xiàn)，5歲的兒童可以在一堆直角與非直角的圖形適配器中分辨出直角，且彼一堆非直角的圖卡中彼此的區(qū)別容易。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一些直角的圖形中，角的邊是否呈水平或鉛直，在比較兩角是否相等時(shí)，對(duì)于觀察者的反應(yīng)有敏感的影響。兩直角之比較，若其開(kāi)口方向不同，如，Noss(1987)發(fā)現(xiàn)不到50％的10－11歲的兒童會(huì)認(rèn)為二者相等。由此顯示傾斜擺置的直角常不被確認(rèn)，可知大部分的兒童對(duì)直角的保留概念發(fā)展約在10－11歲以后才較成熟。兒童最初僅接受一邊是水平，另一邊呈鉛直情況的直角。直角概念的建立 小學(xué)三年級(jí)的學(xué)童，尚處于角概念的啟蒙階段，對(duì)于「直角」僅是初步的認(rèn)識(shí)。由于自一年級(jí)便開(kāi)始引出正方形、長(zhǎng)方形的觀察，此時(shí)兒童對(duì)于這些圖形的輪擴(kuò)特征已有相當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)，因此，新課成利用正方形和長(zhǎng)方形板上的角為觀察對(duì)象，引出直角名稱。再進(jìn)行各個(gè)具有明顯直角特征對(duì)象上的直角之比對(duì)，如找出三角板上的直角，并將其描繪在紙上，把直角由實(shí)物上的象征抽離為紙上抽象的圖示，察覺(jué)在不同方位上顯現(xiàn)的直角特征，再由查驗(yàn)周遭對(duì)象上的直角的特征，引起折直角的動(dòng)機(jī)，導(dǎo)出直角的簡(jiǎn)便折法，以增進(jìn)兒童對(duì)直角之認(rèn)識(shí)及了解其簡(jiǎn)便作法。 (二)直角概念的應(yīng)用透過(guò)直角察覺(jué)直角三角形、正方形及長(zhǎng)方形之特性 在引出「直角」概念之前，兒童對(duì)于三角形與四邊形構(gòu)成要素「邊」、「角」、「頂點(diǎn)」已有所認(rèn)識(shí)，但尚未進(jìn)一步察覺(jué)其角開(kāi)度的特殊性。在引出直角概念之后，進(jìn)一步引導(dǎo)兒童檢驗(yàn)三角形、四邊形上各角開(kāi)度的差異，使兒童察覺(jué)直角三角形上有一個(gè)角是直角，正方形和長(zhǎng)方形上有四個(gè)直角，使兒童對(duì)于這些圖形的構(gòu)成要素特征有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。垂直和平行概念 垂直線：生活中所說(shuō)的垂直線，常指與水平面成直角的線，數(shù)學(xué)上則稱交角為直角的直線為互相垂直的線
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