帶電粒子在磁場中運動六類高考題型歸類解析(i)(編輯修改稿)
2025-07-04 18:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中運動的時間，t2為在xa的區(qū)域中運動的時間，由題意可知 由此解得： ② ③ 由②③式和對稱性可得 ⑤ ⑥ 所以 ⑦ 即弧長AP為1/4圓周。因此，圓心在x軸上?！ ≡O(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，有直角可得 ⑧ 由圖可知OP=2a+R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標 ⑨ 四、帶電粒子在有界磁場中的極值問題 尋找產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對應(yīng)大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。例題：有一粒子源置于一平面直角坐標原點O處，如圖所示相同的速率v0向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場后，都能平行于x軸沿+x方向運動，求該磁場方向和磁場區(qū)域的最小面積s?！ 〗馕觯河捎陔娮釉诖艌鲋凶鲃蛩賵A周運動的半徑R＝mv0/Be是確定的，設(shè)磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運動軌道如圖所示，因為電子只能向第一象限平面內(nèi)發(fā)射，所以電子運動的最上面一條軌跡必為圓O1，它就是磁場的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點O為圓心，以R為半徑的圓弧O1O2On。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場，故由幾何知識有電子的飛出點必為每條可能軌跡的最高點。如對圖中任一軌跡圓O2而言，要使電子能平行于x軸向右飛出磁場，過O2作弦的垂線O2A，則電子必將從點A飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心O2沿y方向平移了半徑R即為此電子的出場位置。由此可見我們將軌跡的圓心組成的圓弧O1O2On沿y方向向上平移了半徑R后所在的位置即為磁場的下邊界，圖中圓弧OAP示。綜上所述，要求的磁場的最小區(qū)域為弧OAP與弧OBP所圍。利用正方形OO1PC的面積減去扇形OO1P的面積即為OBPC的面積；即R2πR2/4。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場區(qū)域的面積為S＝2（R2πR2/4）＝（π/2 1）（mv0/Be）2。五、帶電粒子在復(fù)合場中運動問題 復(fù)合場包括：磁場和電場，磁場和重力場，或重力場、電場和磁場。有帶電粒子的平衡問題，勻變速運動問題，非勻變速運動問題，在解題過程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點。粒子動能的變化是電場力或重力做功的結(jié)果
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