基于excel的地理數(shù)據(jù)分析一元線性回歸分析(編輯修改稿)
2025-07-04 17:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有dft=n1。對于本例，m=1，n=10，因此，dfr=1，dfe=nm1=8，dft=n1=9。顯然，三者的關(guān)系是：回歸自由度＋剩余自由度＝總自由度第二列 SS 對應(yīng)的是誤差平方和，或稱變差。?? 第一行為回歸平方和或稱回歸變差 SSr，即有第五列Significance F 是F 值對應(yīng)的P 值——回歸P 值，亦即線性關(guān)系的棄真概率。所謂“棄真概率”就是線性關(guān)系為假的概率，顯然1P 便是線性關(guān)系為真的概率?？梢?，P 值越小，置信度也就越高。借助F 分布函數(shù)fdist，可以將F 。在回歸結(jié)果工作表的任意單元格中輸入公式“=FDIST(E12,B12,B13)”，立即得到P 值（）。反過來，借助F 值查詢函數(shù)finv，可以將P 值轉(zhuǎn)換為F 值。在任意單元格輸入公式“=FINV(F12,B12,B13)”，立即得到F 值（）。第三部分，回歸系數(shù)表回歸系數(shù)表包括回歸模型的截距、斜率及其有關(guān)的檢驗(yàn)參數(shù)等（圖135）。第一列Coefficients 對應(yīng)的模型的回歸系數(shù)，包括常數(shù)項(xiàng)即截距a= 和斜率第二列為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差（用a s 或b s 表示），誤差值越小，表明參數(shù)的精確度越高。這個參數(shù)較少使用，只是在一些特別的場合出現(xiàn)。例如L. Benguigui 等人在“When and whereis a city fractal?”一文中將斜率對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差值作為分形演化的標(biāo)準(zhǔn)， 作為分維判定的統(tǒng)計指標(biāo)。不常使用標(biāo)準(zhǔn)誤差的原因在于：其統(tǒng)計信息已經(jīng)包含在后述的 t 檢驗(yàn)中。第三列 t Stat 對應(yīng)的是統(tǒng)計量t 值，用于對模型參數(shù)的檢驗(yàn)，需要查表才能決定。t 值是回歸系數(shù)與其標(biāo)準(zhǔn)誤差的比值，即有第四列 P value 對應(yīng)的是參數(shù)的P 值（雙側(cè)）。當(dāng)P 時，可以認(rèn)為模型參數(shù)在α=的水平上顯著，或者置信度達(dá)到95%以上；當(dāng)P 時，可以認(rèn)為模型參數(shù)在α= 的水平上顯著，或者置信度至少達(dá)到99%……。P 值檢驗(yàn)與t 值檢驗(yàn)是等價的，但P 值不用查表，故要方便得多。借助 t 分布函數(shù)tdist 可以將t 值全部轉(zhuǎn)換為P 值。如圖131 所示，在J17 單元格輸入公式“=TDIST(D17,$B$13,2)”，回車，立即得到截距對應(yīng)的P ；抓住J17 單元格右下角下拉至J18 單元格，立即得到斜率對應(yīng)的P 值“”。反過來，利用t 值查詢函數(shù)tinv 可以將P 值轉(zhuǎn)換為t 值。在K17 單元格輸入公式“=TINV(E17,$B$13)”，回車，立即得到截距對應(yīng)的t ；雙擊K17 單元格右下角，立即得到斜率對應(yīng)的t 值“”。第五－六列給出置信度為95%的回歸系數(shù)的誤差上限和下限（誤差界限）。參數(shù)置信區(qū)間的計算公式為第四部分，殘差輸出結(jié)果這一部分為選擇輸出內(nèi)容，如果在“回歸”分析選項(xiàng)框中沒有選中有關(guān)內(nèi)容，則輸出結(jié)果不會給出這部分結(jié)果。殘差輸出中包括觀測值序號（第一列，用 i 表示），因變量的預(yù)測值（第二列，用i y? 表示），殘差（第三列，用ei 表示）以及標(biāo)準(zhǔn)殘差（圖136）。 殘差圖的解析回歸結(jié)果中的圖形包括殘差圖、線性擬合圖以及正態(tài)概率圖三種坐標(biāo)圖，下面注意解釋。（1）殘差圖（residual plot）：以最大積雪深度xi 為橫軸，以殘差ei 為縱軸，作散點(diǎn)圖，可得殘差圖（圖137）。這個圖與Excel 自動給出的殘差圖形完全一樣：在圖137 的“殘差”選項(xiàng)中選中“殘差圖”，將在回歸結(jié)果中自動生成此圖。殘差點(diǎn)列的分布越是沒有趨勢、沒有規(guī)則，越是具有隨機(jī)性，回歸的結(jié)果就越是可靠。在圖中添加趨勢線并顯示公式和R 平方值，可見各種參數(shù)都近乎為0，這是殘差沒有趨勢的定量判據(jù)之一。（2）線性擬
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