【文章內容簡介】 ②帶電顆粒：如塵埃、液滴、小球等，除說明或有明確的暗示以外一般都不能忽略。（2）、帶電粒子在勻強電場中偏轉問題：問題：如何利用電場使帶電粒子偏轉呢？＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－LdYY′yv0y′x結論：要使帶電粒子偏轉，即速度方向發(fā)生變化，必須使粒子的加速度方向與速度方向之間有一夾角。其中最簡單的就是加速度方向與速度方向垂直的情況。如圖所示，在真空中水平放置一對金屬板Y和Y′，板間距離為d，在兩板間加以電壓U?，F(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的帶電粒子以水平速度v0射入電場中，求：①帶電粒子在電場中的運動及運動方程帶電粒子沿極板方向作速度為v0的勻速運動；垂直于極板方向作初速度為零的勻加速運動。粒子的運動類似平拋運動。以進入點為坐標原點，沿極板方向取x軸，垂直于極板方向取y軸，則粒子在電場中的運動方程為x＝v0t y＝at2＝t2 解得： y＝x2 (拋物線軌跡方程)②帶電粒子飛過電場的時間 T＝③帶電粒子離開電場時偏轉的側位移y＝at2＝＝tanφ＝ (U＇為進入偏轉電場前的加速電壓)v0v⊥vφ④帶電粒子離開電場時的速度大小vx＝v0 vy＝v⊥＝aT＝v＝＝⑤帶電粒子離開電場時的偏角 tanφ＝＝＝U＝ φ＝arctan(U)由上式可知，粒子的偏角與粒子q、m無關，僅取決于加速電場和偏轉電場，即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進入同一偏轉電場后，它們在電場中的偏轉角度總是相同的?？梢宰C明，將帶電粒子的速度方向反向延長后交于極板中線上的中點。⑥帶電粒子射出偏轉電場后打到熒光屏上在距偏轉電場粒子射出端為x的地方，有一與極板垂直的熒光屏。帶電粒子射出偏轉電場后作勻速直線運動，打到熒光屏上。如果在偏轉電場中沒有加偏轉電壓，這時帶電粒子打在熒光屏的中心點O。設加偏轉電壓后，粒子打在熒光屏上的點距O點的距離為y＇，如圖所示。根據(jù)相似三角形知識有：＝y(tǒng)＇＝(x＋)U＝tanφ(x＋)示波管的原理示波管就是利用帶電粒子在電場中的加速和偏轉規(guī)律制成的。利用兩組正交的偏轉極板，可以控制電子打在熒光屏上的位置。示意圖如右：兩組偏轉電極分別控制電子在水平、豎直方向的偏轉。一般在水平偏轉電極上加掃描電壓（從左向右周期性掃描），在豎直偏轉電極上加需要研究的信號。 (1)構造及作用①電子槍： 發(fā)射并加速電子。②偏轉電極YY＇：使電子束豎直偏轉(加信號電壓)； XX＇：使電子束水平偏轉(加掃描電壓)。③熒光屏 ④玻璃殼(2)原理YY＇的作用：被電子槍加速的電子在YY＇電場中做勻變速曲線運動，出電場后做勻速直線運動，最后打到熒光屏上。由y＇＝(x＋)U知，y＇與U成正比。toUy甲XX＇的作用：掃描。toUx乙（3）示波器圖像分析①如果僅在YY′之間加不變的電壓，使Y的電勢比Y′高，在熒光屏的正Ｙ軸上將出現(xiàn)一個亮斑；②如果僅在XX′之間加不變的電壓，使X的電勢比X′高，在熒光屏的正X軸上將出現(xiàn)一個亮斑；③如果在YY′和XX′之間都加不變的電壓，使Y的電勢比Y′高，X的電勢比X′高，在熒光屏的第一象限將出現(xiàn)一個亮斑；④如果僅在YY′之間加圖甲所示電壓（UY=Umsinωt）,在熒光屏上會看到會看到Y軸上一條豎直的亮線；⑤如果僅在XX′之間加圖乙所示電壓（ UX∝t 鋸齒交變電壓）,在熒光屏上會看到會看到X軸上一條水平的亮線；⑥如果僅在YY′之間加圖甲所示電壓（UY=Umsinωt）, 而在XX′之間加不變的電壓（X正、X′負），在熒光屏上會看到會看到一條與Y軸平行的豎直的亮線（在第一、四象限）；⑦如果僅在YY′之間加圖甲所示電壓（UY=Umsinωt）, 而在XX′之間加不變的電壓（X負、X′正），在熒光屏上會看到會看到一條與Y軸平行的豎直的亮線（在第二、三象限）；⑧如果僅在YY′之間加圖甲所示電壓（UY=Umsinωt）, 同時在XX′之間加如圖乙所示電壓（ UX∝t鋸齒交變電壓）, 在熒光屏上會看到會看到和圖甲類似的正弦曲線。帶電粒子在點電荷電場中的運動：點電荷的電場具有特殊的形狀，如果帶電粒子所帶電荷與點電荷的電性相反，則帶電粒子在電場中可以做圓周運動或橢圓運動，具有與人造衛(wèi)星相同的運動規(guī)律；如果帶電粒子所帶電荷與點電荷的電性相同，則可認為始終受到點電荷斥力的作用，做曲線運動或變加速直線運動。不管是哪一種運動，解題的關鍵都在于認真進行力和運動、做功和能量轉化的分析。帶電粒子在等量同種電荷電場中的運動：帶電粒子在兩個有一定距離的等量同種電荷電場中可能做簡諧運動、變加速運動等，分析速度及加速度的變化是解題的關鍵。（該電場具有對稱性，上下對稱、左右對稱、前后對稱）帶電粒子在周期性變化電場中的運動：如果帶電粒子在電場中的運動時間遠小于交變電場的周期，則可認為帶電粒子在勻強電場中運動，但，不同時刻勻強電場的電壓不同；如果帶電粒子在電場中運動的時間與交變電場的周期相差不大，則要分以下兩種情況討論；一是帶電粒子在交變電場中直線運動運動，是帶電粒子進入電場時的方向跟電場方向平行時，帶電粒子在交變電場力的作用下，做加速、減速交替的直線運動，通常用動力學知識分析求解；二是帶電粒子在交變電場中的偏轉，且?guī)щ娏Ｗ舆M入電場時與電場力方向垂直時，帶電粒子做類平拋運動，一般要根據(jù)交變電場的特點進行分段研究。由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力和重力都是恒力，因此其處理方法有兩種：①正交分解法②等效“重力”法：將重力與電場力進行合成，等效為“重力”（十）、用功能觀點分析帶電體的運動： 首先對物體受力分析，進而分析物體的運動狀態(tài)（平衡或加速或減速，是直線還是曲線等），是我們解答有關力學問題的最基本的要求，在此基礎上再考慮選用恰當?shù)囊?guī)律來解題。 如選用動能定理，則要分清有多少個力做功， 是恒力還是變力做功，以及初態(tài)和末態(tài)的動能增量；如選用能量守恒定律，則要分清有多少種形式的能在轉化，哪種能量是增加的哪種能量是減小的。能量守恒的表達方式有幾種：（1）初態(tài)和末態(tài)的能量相等即E= E；（2）某些形式的能量減小一定是等于其它形式的能量增加。（3）各種形式的能量增量的代數(shù)和為零。注: （1）兩個完全相同的帶電金屬小球接觸時,電量分配規(guī)律:原帶異種電荷的先中和后平分,原帶同種電荷的總量平分； （2）電場線從正電荷出發(fā)終止于負電荷,電場線不相交,切線方向為場強方向,電場線密處場強大,順著電場線電勢越來越低,電場線與等勢線垂直； （3）常見電場的電場線分布要求熟記； （4）電場強度（矢量）與電勢（標量）均由電場本身決定,而電場力與電勢能還與帶電體帶的電量多少和電荷正負有關； （5）處于靜電平衡導體是個等勢體,表面是個等勢面,導體外表面附近的電場線垂直于導體表面，導體內部合場強為零,導體內部沒有凈電荷,凈電荷只分布于導體外表面； （6）電容單位換算：1F＝106μF＝1012PF； （7）電子伏(eV)是能量的單位,1eV＝1019J； （8）其它相關內容：靜電屏蔽、示波管、示波器及其應用等勢面。 （十一）實驗 用描跡法畫出電場中平面上的等勢線一、 實驗目的學會用描跡法畫出電場中平面上的等勢線；驗證電場中各點的電勢是順著電場線方向逐漸降低的；理解對等勢線和電場線相互垂直，等勢線不會相交等性質。二、實驗器材①白紙②復寫紙③導電紙各一張④圖釘4枚⑤平木板一塊和圓柱電極一對⑥直流電源（電壓約為6伏）和電鍵一個、導線5根⑥靈敏電流計和探針兩根⑦直尺（或三角板）點撥①：導電紙的電阻率應遠大于金屬電極的電阻率才能使電極本身成為等勢體；導電涂層要均勻，紙上導電性能才能一致，否則會使測繪出的等勢線產(chǎn)生畸變。點撥②：對圓柱電極應一樣大，直徑為1厘米。三、實驗原理用導電紙中的穩(wěn)恒電流場模擬真空中的靜電場。點撥：本實驗是用兩個帶圓形電極模擬兩等量異種點電荷在平面內的電場。四、實驗步驟定性描繪平面上的等勢線（1）在平板上依次鋪上白紙、復寫紙、導電紙，導電膜向上，用圖釘把白紙、復寫紙和導電紙一起固定在板上。（2）用直尺在導電紙中央畫一條長為10厘米的線段，在線段兩端固定壓緊直徑為1厘米的圓形電極，將這兩電極分別接在6伏直流電源上，如圖所示。點撥：兩電極間為什么要相距10厘米遠呢？由實驗原理得知，實驗時需兩極間有一定的電阻，而導電紙的電阻率是有限定值，紙的面積一定，若兩電極間距離太小，極間電阻趨于零，或小于靈敏電流計內阻，當靈敏電流計兩個探針接觸時就相當短接了有一定電阻的電流計，造成后果可能出現(xiàn)靈敏電流計指針不偏轉（或偏轉很?。┒`認為等勢，或者出現(xiàn)因等勢線太密而看不出規(guī)律。（3）用等分線段法在兩電極連線上選取間距相等的5個點作為基準點，并用探針把所選的點復印在底層的白紙上。點撥：選5個基準點主要是為了描繪對稱的清晰等勢線，就7……個基準點而言，5個最適宜，既能發(fā)現(xiàn)規(guī)律又省時間，值得注意的是，基準點的間距相等，相鄰兩條等勢線的電勢差不等，勻強電場例外。（4）從靈敏電流計的兩個接柱引起兩個探針分別與導電紙上任意兩個相鄰的基準點接觸，觀察指針偏轉情況，比較各點的電勢高低，找出電勢的變化規(guī)律。（5）用探針I(yè)與某基準點E接觸，如圖41所示，另一探針I(yè)I在距基準點E約1厘米處選一點，將探針I(yè)I左右移動，可發(fā)現(xiàn)與這一點接觸時電流計的指針不偏轉，即此點與基點等勢，用同樣的方法探測出關于基點對稱的另外3個等勢點，即每個基準點的等勢點共5~ 7個。點撥：探測點不要靠近導電紙邊緣，否則等勢線畸變。（6）取出白紙，根據(jù)5組等勢點畫出5條平滑曲線即為等勢線，如圖。點撥：根據(jù)實驗中所描繪的圖42，問C點的電勢是正還是負？不少同學認為需要定量計算才能確定，其實不然，只要抓住兩等量異號電荷連線的中垂線PQ這條等勢線上各點電勢為零的特點，得知Ua=Ub=0，UcUd，所以Uc0，故C處電勢為負。定量描繪平面上的等勢線按圖43（甲）所示電路用50歐姆變阻器分壓，以電極B的電勢為零，則滑動片P1置于某一位置時的電勢U1可由伏特表讀出，當靈敏電流計指示0時，探針P2接觸點的電勢也為U1，調節(jié)P1的位置，每隔1伏測一條等勢線，最后看出等勢線越密的地方電場線也越密，如下圖（乙）所示。實驗中易混淆的是：操作過程中所取基準點的間距相等易帶來“相鄰兩等勢線的電勢差相等”的負遷移；操作中每隔1厘米探測一個等勢點易引出“等勢點的間距相等”的負遷移，其實這樣操作是為迅速、方便、準確地揭示規(guī)律，等距離取基準點探測是為了上下對稱、左右對稱，描圖直觀。易錯的是：鋪白紙、復寫紙、導電紙的順序錯亂，或者將電膜向下。易忘的是：找出電流流向與靈敏電流計指針的偏轉關系，因有時電源裝在等勢線描繪儀盒內，操作時若不找出上述關系則不能迅速判斷電位哪邊高哪邊低而延誤實驗時間。五、實驗結論根據(jù)電場方向的規(guī)定，由實驗得知，電場線始于正電荷止于負電荷；電場線越密，等勢線也越密；電場線與等勢線垂直。六、實驗變通 變通（1）：原理不變，變電極。①用一個直徑1厘米的金屬圓柱套上一個內徑大于8厘米的金屬圓環(huán)，再接通電源，按實驗條例中的步驟用探針去探測等勢點，不過此時基準線應該是直徑，最好取兩條垂直；若金屬圓柱接正極，圓環(huán)接負極，則模擬正點電荷電場，如下圖，反之，模擬負點電荷電場，有趣的是電極的極性雖改變，可是等勢線（即同心圓）并不改變，改變的是什么呢？②將電極換成完全相同的平板鐵夾（刃部去掉漆層），連同白紙、復寫紙、導電紙、薄木板一起夾好，如下圖，然后在紙中央畫一條水平基準線，等分基準線描出5個基準點，照實驗步驟描出5條等勢線，模擬勻強電場。變通（2）：原理不變、電極不變、變導電紙。電子儀器中常把電路不同部分分別聯(lián)結到鋁制儀器底盤上，借以構成通路及共同的電勢零點，如下圖所示在矩形底盤上A、B兩點為兩聯(lián)結點，且知電流由A經(jīng)底盤到達B，繪出等勢線與電場線（如下圖）。（十二）典例精析庫侖定律的應用例 兩個完全相同的均勻帶電小球，分別帶電量q1=2C正電荷，q2=4C負電荷，在真空中相距為r且靜止，相互作用的靜電力為F。（1）今將qqr都加倍，相互作用力如何變？（2）只改變兩電荷電性，相互作用力如何變？（3）只將r增大4倍，相互作用力如何變？（4）將兩個小球接觸一下后，仍放回原處，相互作用力如何變？（5）接上題，為使接觸后，靜電力大小不變應如何放置兩球？答（1）作用力不變。 （2）作用力不變。 （3）作用力變?yōu)镕/32，方向不變。（4）作用力大小變?yōu)镕/8，方向由原來的吸引變?yōu)橥瞥猓ń佑|后電量先中和，后多余電量等分）。（5）將帶電體間距離變?yōu)槔? 、兩個正電荷q1與q2電量都是3C，靜止于真空中，相距r=2m。（1）在它們的連線AB的中點O放入正電荷Q，求Q受的靜電力。（2）在O點放入負電荷Q，求Q受的靜電力。（3）在連線上A點的左側C點放上負點電荷q3，q3=1C且AC=1m，求q3所受靜電力。解 當一個點電荷受到幾個點電荷的靜電力作用時，可用力的獨立性原理求解，即用庫侖定律計算每一個電荷的作用力，就像其他電荷不存在一樣，再求各力的矢量和。（1）（2）題電荷Q受力為零。（3）q3受引力F31與引力F32，方向均向右，合力為：例已知如圖，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點。靜止時A、B相距為d。為使平衡時AB間距離減為d/2，可采用哪些方法ABmBgFNLdA．將小球A、B的質量都增加到原來的2倍B．將小球B的質量增加到原來的8倍C．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質量增加到原來的2倍解：，而，可知，選BD例（與力學綜合的問題） 已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為2Q與