【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ②帶電顆粒：如塵埃、液滴、小球等，除說(shuō)明或有明確的暗示以外一般都不能忽略。（2）、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何利用電場(chǎng)使帶電粒子偏轉(zhuǎn)呢？＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－LdYY′yv0y′x結(jié)論：要使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，即速度方向發(fā)生變化，必須使粒子的加速度方向與速度方向之間有一夾角。其中最簡(jiǎn)單的就是加速度方向與速度方向垂直的情況。如圖所示，在真空中水平放置一對(duì)金屬板Y和Y′，板間距離為d，在兩板間加以電壓U?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以水平速度v0射入電場(chǎng)中，求：①帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)方程帶電粒子沿極板方向作速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)；垂直于極板方向作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。粒子的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)。以進(jìn)入點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿極板方向取x軸，垂直于極板方向取y軸，則粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程為x＝v0t y＝at2＝t2 解得： y＝x2 (拋物線軌跡方程)②帶電粒子飛過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間 T＝③帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移y＝at2＝＝tanφ＝ (U＇為進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)前的加速電壓)v0v⊥vφ④帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小vx＝v0 vy＝v⊥＝aT＝v＝＝⑤帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏角 tanφ＝＝＝U＝ φ＝arctan(U)由上式可知，粒子的偏角與粒子q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的?？梢宰C明，將帶電粒子的速度方向反向延長(zhǎng)后交于極板中線上的中點(diǎn)。⑥帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打到熒光屏上在距偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)粒子射出端為x的地方，有一與極板垂直的熒光屏。帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，打到熒光屏上。如果在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沒(méi)有加偏轉(zhuǎn)電壓，這時(shí)帶電粒子打在熒光屏的中心點(diǎn)O。設(shè)加偏轉(zhuǎn)電壓后，粒子打在熒光屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為y＇，如圖所示。根據(jù)相似三角形知識(shí)有：＝y(tǒng)＇＝(x＋)U＝tanφ(x＋)示波管的原理示波管就是利用帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)規(guī)律制成的。利用兩組正交的偏轉(zhuǎn)極板，可以控制電子打在熒光屏上的位置。示意圖如右：兩組偏轉(zhuǎn)電極分別控制電子在水平、豎直方向的偏轉(zhuǎn)。一般在水平偏轉(zhuǎn)電極上加掃描電壓（從左向右周期性掃描），在豎直偏轉(zhuǎn)電極上加需要研究的信號(hào)。 (1)構(gòu)造及作用①電子槍： 發(fā)射并加速電子。②偏轉(zhuǎn)電極YY＇：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)(加信號(hào)電壓)； XX＇：使電子束水平偏轉(zhuǎn)(加掃描電壓)。③熒光屏 ④玻璃殼(2)原理YY＇的作用：被電子槍加速的電子在YY＇電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后打到熒光屏上。由y＇＝(x＋)U知，y＇與U成正比。toUy甲XX＇的作用：掃描。toUx乙（3）示波器圖像分析①如果僅在YY′之間加不變的電壓，使Y的電勢(shì)比Y′高，在熒光屏的正Ｙ軸上將出現(xiàn)一個(gè)亮斑；②如果僅在XX′之間加不變的電壓，使X的電勢(shì)比X′高，在熒光屏的正X軸上將出現(xiàn)一個(gè)亮斑；③如果在YY′和XX′之間都加不變的電壓，使Y的電勢(shì)比Y′高，X的電勢(shì)比X′高，在熒光屏的第一象限將出現(xiàn)一個(gè)亮斑；④如果僅在YY′之間加圖甲所示電壓（UY=Umsinωt）,在熒光屏上會(huì)看到會(huì)看到Y(jié)軸上一條豎直的亮線；⑤如果僅在XX′之間加圖乙所示電壓（ UX∝t 鋸齒交變電壓）,在熒光屏上會(huì)看到會(huì)看到X軸上一條水平的亮線；⑥如果僅在YY′之間加圖甲所示電壓（UY=Umsinωt）, 而在XX′之間加不變的電壓（X正、X′負(fù)），在熒光屏上會(huì)看到會(huì)看到一條與Y軸平行的豎直的亮線（在第一、四象限）；⑦如果僅在YY′之間加圖甲所示電壓（UY=Umsinωt）, 而在XX′之間加不變的電壓（X負(fù)、X′正），在熒光屏上會(huì)看到會(huì)看到一條與Y軸平行的豎直的亮線（在第二、三象限）；⑧如果僅在YY′之間加圖甲所示電壓（UY=Umsinωt）, 同時(shí)在XX′之間加如圖乙所示電壓（ UX∝t鋸齒交變電壓）, 在熒光屏上會(huì)看到會(huì)看到和圖甲類似的正弦曲線。帶電粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)具有特殊的形狀，如果帶電粒子所帶電荷與點(diǎn)電荷的電性相反，則帶電粒子在電場(chǎng)中可以做圓周運(yùn)動(dòng)或橢圓運(yùn)動(dòng)，具有與人造衛(wèi)星相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；如果帶電粒子所帶電荷與點(diǎn)電荷的電性相同，則可認(rèn)為始終受到點(diǎn)電荷斥力的作用，做曲線運(yùn)動(dòng)或變加速直線運(yùn)動(dòng)。不管是哪一種運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵都在于認(rèn)真進(jìn)行力和運(yùn)動(dòng)、做功和能量轉(zhuǎn)化的分析。帶電粒子在等量同種電荷電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：帶電粒子在兩個(gè)有一定距離的等量同種電荷電場(chǎng)中可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、變加速運(yùn)動(dòng)等，分析速度及加速度的變化是解題的關(guān)鍵。（該電場(chǎng)具有對(duì)稱性，上下對(duì)稱、左右對(duì)稱、前后對(duì)稱）帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于交變電場(chǎng)的周期，則可認(rèn)為帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，但，不同時(shí)刻勻強(qiáng)電場(chǎng)的電壓不同；如果帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與交變電場(chǎng)的周期相差不大，則要分以下兩種情況討論；一是帶電粒子在交變電場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，是帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的方向跟電場(chǎng)方向平行時(shí)，帶電粒子在交變電場(chǎng)力的作用下，做加速、減速交替的直線運(yùn)動(dòng)，通常用動(dòng)力學(xué)知識(shí)分析求解；二是帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，且?guī)щ娏Ｗ舆M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)與電場(chǎng)力方向垂直時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，一般要根據(jù)交變電場(chǎng)的特點(diǎn)進(jìn)行分段研究。由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力和重力都是恒力，因此其處理方法有兩種：①正交分解法②等效“重力”法：將重力與電場(chǎng)力進(jìn)行合成，等效為“重力”（十）、用功能觀點(diǎn)分析帶電體的運(yùn)動(dòng)： 首先對(duì)物體受力分析，進(jìn)而分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（平衡或加速或減速，是直線還是曲線等），是我們解答有關(guān)力學(xué)問(wèn)題的最基本的要求，在此基礎(chǔ)上再考慮選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律來(lái)解題。 如選用動(dòng)能定理，則要分清有多少個(gè)力做功， 是恒力還是變力做功，以及初態(tài)和末態(tài)的動(dòng)能增量；如選用能量守恒定律，則要分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，哪種能量是增加的哪種能量是減小的。能量守恒的表達(dá)方式有幾種：（1）初態(tài)和末態(tài)的能量相等即E= E；（2）某些形式的能量減小一定是等于其它形式的能量增加。（3）各種形式的能量增量的代數(shù)和為零。注: （1）兩個(gè)完全相同的帶電金屬小球接觸時(shí),電量分配規(guī)律:原帶異種電荷的先中和后平分,原帶同種電荷的總量平分； （2）電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷,電場(chǎng)線不相交,切線方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)方向,電場(chǎng)線密處場(chǎng)強(qiáng)大,順著電場(chǎng)線電勢(shì)越來(lái)越低,電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直； （3）常見(jiàn)電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布要求熟記； （4）電場(chǎng)強(qiáng)度（矢量）與電勢(shì)（標(biāo)量）均由電場(chǎng)本身決定,而電場(chǎng)力與電勢(shì)能還與帶電體帶的電量多少和電荷正負(fù)有關(guān)； （5）處于靜電平衡導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體,表面是個(gè)等勢(shì)面,導(dǎo)體外表面附近的電場(chǎng)線垂直于導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)為零,導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷,凈電荷只分布于導(dǎo)體外表面； （6）電容單位換算：1F＝106μF＝1012PF； （7）電子伏(eV)是能量的單位,1eV＝1019J； （8）其它相關(guān)內(nèi)容：靜電屏蔽、示波管、示波器及其應(yīng)用等勢(shì)面。 （十一）實(shí)驗(yàn) 用描跡法畫(huà)出電場(chǎng)中平面上的等勢(shì)線一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)用描跡法畫(huà)出電場(chǎng)中平面上的等勢(shì)線；驗(yàn)證電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)是順著電場(chǎng)線方向逐漸降低的；理解對(duì)等勢(shì)線和電場(chǎng)線相互垂直，等勢(shì)線不會(huì)相交等性質(zhì)。二、實(shí)驗(yàn)器材①白紙②復(fù)寫(xiě)紙③導(dǎo)電紙各一張④圖釘4枚⑤平木板一塊和圓柱電極一對(duì)⑥直流電源（電壓約為6伏）和電鍵一個(gè)、導(dǎo)線5根⑥靈敏電流計(jì)和探針兩根⑦直尺（或三角板）點(diǎn)撥①：導(dǎo)電紙的電阻率應(yīng)遠(yuǎn)大于金屬電極的電阻率才能使電極本身成為等勢(shì)體；導(dǎo)電涂層要均勻，紙上導(dǎo)電性能才能一致，否則會(huì)使測(cè)繪出的等勢(shì)線產(chǎn)生畸變。點(diǎn)撥②：對(duì)圓柱電極應(yīng)一樣大，直徑為1厘米。三、實(shí)驗(yàn)原理用導(dǎo)電紙中的穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬真空中的靜電場(chǎng)。點(diǎn)撥：本實(shí)驗(yàn)是用兩個(gè)帶圓形電極模擬兩等量異種點(diǎn)電荷在平面內(nèi)的電場(chǎng)。四、實(shí)驗(yàn)步驟定性描繪平面上的等勢(shì)線（1）在平板上依次鋪上白紙、復(fù)寫(xiě)紙、導(dǎo)電紙，導(dǎo)電膜向上，用圖釘把白紙、復(fù)寫(xiě)紙和導(dǎo)電紙一起固定在板上。（2）用直尺在導(dǎo)電紙中央畫(huà)一條長(zhǎng)為10厘米的線段，在線段兩端固定壓緊直徑為1厘米的圓形電極，將這兩電極分別接在6伏直流電源上，如圖所示。點(diǎn)撥：兩電極間為什么要相距10厘米遠(yuǎn)呢？由實(shí)驗(yàn)原理得知，實(shí)驗(yàn)時(shí)需兩極間有一定的電阻，而導(dǎo)電紙的電阻率是有限定值，紙的面積一定，若兩電極間距離太小，極間電阻趨于零，或小于靈敏電流計(jì)內(nèi)阻，當(dāng)靈敏電流計(jì)兩個(gè)探針接觸時(shí)就相當(dāng)短接了有一定電阻的電流計(jì)，造成后果可能出現(xiàn)靈敏電流計(jì)指針不偏轉(zhuǎn)（或偏轉(zhuǎn)很小）而誤認(rèn)為等勢(shì)，或者出現(xiàn)因等勢(shì)線太密而看不出規(guī)律。（3）用等分線段法在兩電極連線上選取間距相等的5個(gè)點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，并用探針把所選的點(diǎn)復(fù)印在底層的白紙上。點(diǎn)撥：選5個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)主要是為了描繪對(duì)稱的清晰等勢(shì)線，就7……個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)而言，5個(gè)最適宜，既能發(fā)現(xiàn)規(guī)律又省時(shí)間，值得注意的是，基準(zhǔn)點(diǎn)的間距相等，相鄰兩條等勢(shì)線的電勢(shì)差不等，勻強(qiáng)電場(chǎng)例外。（4）從靈敏電流計(jì)的兩個(gè)接柱引起兩個(gè)探針?lè)謩e與導(dǎo)電紙上任意兩個(gè)相鄰的基準(zhǔn)點(diǎn)接觸，觀察指針偏轉(zhuǎn)情況，比較各點(diǎn)的電勢(shì)高低，找出電勢(shì)的變化規(guī)律。（5）用探針I(yè)與某基準(zhǔn)點(diǎn)E接觸，如圖41所示，另一探針I(yè)I在距基準(zhǔn)點(diǎn)E約1厘米處選一點(diǎn)，將探針I(yè)I左右移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)與這一點(diǎn)接觸時(shí)電流計(jì)的指針不偏轉(zhuǎn)，即此點(diǎn)與基點(diǎn)等勢(shì)，用同樣的方法探測(cè)出關(guān)于基點(diǎn)對(duì)稱的另外3個(gè)等勢(shì)點(diǎn)，即每個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的等勢(shì)點(diǎn)共5~ 7個(gè)。點(diǎn)撥：探測(cè)點(diǎn)不要靠近導(dǎo)電紙邊緣，否則等勢(shì)線畸變。（6）取出白紙，根據(jù)5組等勢(shì)點(diǎn)畫(huà)出5條平滑曲線即為等勢(shì)線，如圖。點(diǎn)撥：根據(jù)實(shí)驗(yàn)中所描繪的圖42，問(wèn)C點(diǎn)的電勢(shì)是正還是負(fù)？不少同學(xué)認(rèn)為需要定量計(jì)算才能確定，其實(shí)不然，只要抓住兩等量異號(hào)電荷連線的中垂線PQ這條等勢(shì)線上各點(diǎn)電勢(shì)為零的特點(diǎn)，得知Ua=Ub=0，UcUd，所以Uc0，故C處電勢(shì)為負(fù)。定量描繪平面上的等勢(shì)線按圖43（甲）所示電路用50歐姆變阻器分壓，以電極B的電勢(shì)為零，則滑動(dòng)片P1置于某一位置時(shí)的電勢(shì)U1可由伏特表讀出，當(dāng)靈敏電流計(jì)指示0時(shí)，探針P2接觸點(diǎn)的電勢(shì)也為U1，調(diào)節(jié)P1的位置，每隔1伏測(cè)一條等勢(shì)線，最后看出等勢(shì)線越密的地方電場(chǎng)線也越密，如下圖（乙）所示。實(shí)驗(yàn)中易混淆的是：操作過(guò)程中所取基準(zhǔn)點(diǎn)的間距相等易帶來(lái)“相鄰兩等勢(shì)線的電勢(shì)差相等”的負(fù)遷移；操作中每隔1厘米探測(cè)一個(gè)等勢(shì)點(diǎn)易引出“等勢(shì)點(diǎn)的間距相等”的負(fù)遷移，其實(shí)這樣操作是為迅速、方便、準(zhǔn)確地揭示規(guī)律，等距離取基準(zhǔn)點(diǎn)探測(cè)是為了上下對(duì)稱、左右對(duì)稱，描圖直觀。易錯(cuò)的是：鋪白紙、復(fù)寫(xiě)紙、導(dǎo)電紙的順序錯(cuò)亂，或者將電膜向下。易忘的是：找出電流流向與靈敏電流計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)關(guān)系，因有時(shí)電源裝在等勢(shì)線描繪儀盒內(nèi)，操作時(shí)若不找出上述關(guān)系則不能迅速判斷電位哪邊高哪邊低而延誤實(shí)驗(yàn)時(shí)間。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)論根據(jù)電場(chǎng)方向的規(guī)定，由實(shí)驗(yàn)得知，電場(chǎng)線始于正電荷止于負(fù)電荷；電場(chǎng)線越密，等勢(shì)線也越密；電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直。六、實(shí)驗(yàn)變通 變通（1）：原理不變，變電極。①用一個(gè)直徑1厘米的金屬圓柱套上一個(gè)內(nèi)徑大于8厘米的金屬圓環(huán)，再接通電源，按實(shí)驗(yàn)條例中的步驟用探針去探測(cè)等勢(shì)點(diǎn)，不過(guò)此時(shí)基準(zhǔn)線應(yīng)該是直徑，最好取兩條垂直；若金屬圓柱接正極，圓環(huán)接負(fù)極，則模擬正點(diǎn)電荷電場(chǎng)，如下圖，反之，模擬負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)，有趣的是電極的極性雖改變，可是等勢(shì)線（即同心圓）并不改變，改變的是什么呢？②將電極換成完全相同的平板鐵夾（刃部去掉漆層），連同白紙、復(fù)寫(xiě)紙、導(dǎo)電紙、薄木板一起夾好，如下圖，然后在紙中央畫(huà)一條水平基準(zhǔn)線，等分基準(zhǔn)線描出5個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，照實(shí)驗(yàn)步驟描出5條等勢(shì)線，模擬勻強(qiáng)電場(chǎng)。變通（2）：原理不變、電極不變、變導(dǎo)電紙。電子儀器中常把電路不同部分分別聯(lián)結(jié)到鋁制儀器底盤上，借以構(gòu)成通路及共同的電勢(shì)零點(diǎn)，如下圖所示在矩形底盤上A、B兩點(diǎn)為兩聯(lián)結(jié)點(diǎn)，且知電流由A經(jīng)底盤到達(dá)B，繪出等勢(shì)線與電場(chǎng)線（如下圖）。（十二）典例精析庫(kù)侖定律的應(yīng)用例 兩個(gè)完全相同的均勻帶電小球，分別帶電量q1=2C正電荷，q2=4C負(fù)電荷，在真空中相距為r且靜止，相互作用的靜電力為F。（1）今將qqr都加倍，相互作用力如何變？（2）只改變兩電荷電性，相互作用力如何變？（3）只將r增大4倍，相互作用力如何變？（4）將兩個(gè)小球接觸一下后，仍放回原處，相互作用力如何變？（5）接上題，為使接觸后，靜電力大小不變應(yīng)如何放置兩球？答（1）作用力不變。 （2）作用力不變。 （3）作用力變?yōu)镕/32，方向不變。（4）作用力大小變?yōu)镕/8，方向由原來(lái)的吸引變?yōu)橥瞥猓ń佑|后電量先中和，后多余電量等分）。（5）將帶電體間距離變?yōu)槔? 、兩個(gè)正電荷q1與q2電量都是3C，靜止于真空中，相距r=2m。（1）在它們的連線AB的中點(diǎn)O放入正電荷Q，求Q受的靜電力。（2）在O點(diǎn)放入負(fù)電荷Q，求Q受的靜電力。（3）在連線上A點(diǎn)的左側(cè)C點(diǎn)放上負(fù)點(diǎn)電荷q3，q3=1C且AC=1m，求q3所受靜電力。解 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)電荷受到幾個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力作用時(shí)，可用力的獨(dú)立性原理求解，即用庫(kù)侖定律計(jì)算每一個(gè)電荷的作用力，就像其他電荷不存在一樣，再求各力的矢量和。（1）（2）題電荷Q受力為零。（3）q3受引力F31與引力F32，方向均向右，合力為：例已知如圖，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長(zhǎng)L的絲線懸掛在O點(diǎn)。靜止時(shí)A、B相距為d。為使平衡時(shí)AB間距離減為d/2，可采用哪些方法ABmBgFNLdA．將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來(lái)的2倍B．將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的8倍C．將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半D．將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的2倍解：，而，可知，選BD例（與力學(xué)綜合的問(wèn)題） 已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為2Q與