【文章內(nèi)容簡介】 線_____________的平行四邊形是菱形。 對(duì)角線_____________的四邊形是矩形。 直角三角形斜邊上的中線等于_____________。 正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是________________ 。 請(qǐng)寫出等腰梯形ABCD(AB∥CD)具有而一般梯形不具有的三個(gè)特征:__________________，__________________，______________________。 順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_____________形。二、 判斷： 角線互相垂直的四邊形是菱形 （ ）腰梯形的兩個(gè)底角相等 （ ） 個(gè)角都相等的四邊形是矩形 （ ）組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 （ ） 角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（ ） 三、 選擇： 菱形的一個(gè)內(nèi)角是120186。，一邊長是8，那么它較短的對(duì)角線長是（ ）A．3 B．4 C．8 D．8梯形的上底長為6cm，過上底一個(gè)頂點(diǎn)引一腰的平行線，交下底所得的三角形的周長是19 cm，那么這個(gè)梯形的周長為（ ）A．31 cm B．25 cm C．19 cm D．28cm若矩形一內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分的長分別為2和3，則該矩形的面積為（ ） A．6 B．10 C．15 D．10或15如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形AEFC是菱形，則∠FAB等于（ ） A．45186。 B．30186。 C．75186。 D．下列各組圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． 平行四邊形、菱形、正方形 B．等腰梯形、矩形、正方形 C．等邊三角形、矩形、圓 D．菱形、正方形、圓Ⅱ. 【嘗試】例如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于O，寫出一組相等的線段______________________________(不包括AB=CD,AD=BC)分析:本題是開放性問題,答案不唯一,可采用兩種方法: (1) 從條件入手,根椐對(duì)稱性質(zhì)、全等性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，逐步深入分析，發(fā)現(xiàn)需要的結(jié)論；(2) 通過觀察、比較找出可能相等的線段，再論證。解：例 如圖， ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形分析: 由于四邊形AFCE的對(duì)角線互相垂直，那么只需證明對(duì)角線互相平分即可，故只需證OE=OF，而這可由證明△AOE≌△COF得到。證：（例如圖，兩個(gè)四邊形中，∠ADB=∠ACB=90186。，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)。(1) 觀察兩個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？在下面橫線上簡要寫出你的發(fā)現(xiàn) (2) 試猜想EF與DC在位置上有無特殊關(guān)系？如有，請(qǐng)證明；如沒有，請(qǐng)說明理由。分析：（1）認(rèn)真審題，注意圖形位置的變化；（2）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，連結(jié)FC、FD，可得FC=1/2AB=FD，又已知CE=DE，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得EF垂直CD。略解：（1）圖（2）中Rt△ACB由圖（1）中Rt△ACB沿AB翻折180186。而得到。（2）EF是CD的中垂線。理由略。提煉：要能體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理添加輔助線，化難為易。例 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=6，AD=8，∠C=45186。，有一點(diǎn)P從D向A以每秒1個(gè)單位的速度行動(dòng)，行動(dòng)。問：在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PQCD能成為特殊的四邊形嗎？什么時(shí)候成為怎樣特殊的四邊形？分析：由于AD∥BC，四邊形PQCD能否成為特殊的四邊形，只需看點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PQCD的對(duì)邊或鄰邊能否相等，因此需分情況討論并計(jì)算。解略（當(dāng)t= 時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；當(dāng)t=，四邊形PQCD為等腰梯形；當(dāng)t= 秒 時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形。）提煉：要注意數(shù)形結(jié)合和分類思想，同時(shí)考慮問題要全面，防止遺漏。第17課時(shí) 圓（1）填空基本概念： 弧、弦、圓心角、圓周角 確定圓的條件： 對(duì)稱性： 垂徑定理及逆定理 圓 基本性質(zhì)： 圓心角、弧、弦的關(guān)系定理： 圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的 推論：（1）同弧或等弧所的圓周角 （2）90176。的圓周角所對(duì)弦是 ， 與圓有關(guān)的計(jì)算公式 ： （1） ； （2） ； （3） ； (4 ) ；判斷：（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條直徑； （ ）（2）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??； （ ） （3）過任意三點(diǎn)可確定一個(gè)圓； （ ） （4）任何三角形只有一個(gè)外接圓，一個(gè)圓也只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（ ）（5）一條弦所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的2倍。 （ ）選擇題：（1）⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的中點(diǎn)M的長為3，則弦AB的長是（ ）（A）4； （B）6； （C）7； （D）8（2）△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠A=50176。，D是⊙O上一點(diǎn)，則∠ADB的度數(shù)為（ ）（A）50176。 ； （B）65176。 ；（C）65176?；?0176。 ； （D）115176?；?5176。（3）如圖所示，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心，得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）（A）∏； （B）∏ 。 （C）2∏ 。 （D）∏(4)如果圓錐的側(cè)面展開圖的面積是15∏cm 2, 母線長是5cm，那么圓錐的底面半徑為（ ） （A）3cm； （B）； （C）6 cm； （D）4 cm (5)已知△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形,若BC=2，則∠A的度數(shù)為（ ）（A）30176。； （B）60176。； （C）120176。； （D）60176。或120176。（6）圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)甲蟲沿弧ADA弧A1EA弧A2FA弧A3GB的路線爬行，乙蟲沿弧ACB的路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）甲蟲先到B點(diǎn)； （B）乙蟲先到B點(diǎn)； （C）甲蟲、乙蟲同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)；（D）無法確定。二、【嘗試】例如圖，在△ABC中, ∠BAC的平分線AD交△ABC 的外接圓⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)G,若AG=6,DG=2,求CD的長。分析：連接DC，用相似三角形解決。解略。（DC=4）例 ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圓的半徑。 分析：利用三角形外心的特殊位位置和垂徑定理構(gòu)造直角三角形解決。 解略。（ △ ）。提煉：善于用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法，將不同情境下的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為比 較熟悉的直角三角形問題解決。例 1）如圖，小軍學(xué)完垂徑定理,逆向思考得出一個(gè)結(jié)論：“弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”，你認(rèn)為小軍的猜測正確嗎？為什么？（2）你能用上面的結(jié)論，幫助考古學(xué)家用尺規(guī)作圖的方法確定古圓盤的半徑嗎？分析：（1）根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等進(jìn)行說理（2）圓心可有兩條不同的直徑相交確定，因此要確定圓心，只要確定出兩條不同的直徑就可，由兩條不同的弦，作其垂直平分線，則 交點(diǎn)就是圓心。解：（例 ※如圖：把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，設(shè)BC=1，AC=，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是多少？點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是多少？ 分析：點(diǎn)A經(jīng)過的路線長就是以B為圓心，以AB 為半徑的圓弧和以C2為圓心，以AC為半徑的圓 弧的長度。面積就是兩個(gè)扇形面積與一個(gè)直角三角 形的面積和。 解：第18課時(shí) 圓（2）判斷：（1）若圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則圓心一定可能是線段AB的中點(diǎn)； （ ） （2）若直線與圓有公共點(diǎn)，則直線與圓相交； （ ） （3）圓的切線垂直于圓的直徑； （ ） （4）垂直于直徑的直線是圓的切線； （ ）（5）垂直于圓的切線的直線一定過切點(diǎn)； （ ）（6）若兩圓無公共點(diǎn)，則這兩圓外離； （ ）（7）直線l上一點(diǎn)P到圓心O的距離等于半徑R，則直線l 與圓O 相切。（ ）選擇題：（1）A、B兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離等于4cm ，則點(diǎn)A、B在（ ）（A）⊙O上； （B）⊙O內(nèi)； （C）⊙O外； （D）無法確定。（2）如圖所示：已知等邊△ABC的邊長為2cm，下列以A為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（ ）（A） ；（B） ； （C） ；（D）（3）點(diǎn)P到△ABC各邊的距離相等，則點(diǎn)P是△ABC的（ ）（A）內(nèi)心； （B） 。 （C）中心 。 （D）垂心。(4) 已知△ABC的三邊分別是10，則此三角形外接圓的半徑為（ ）（A）10； （B）6； （C）4； （D）5 (5)兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，若AB=6，CD=2，則兩圓組成的圓環(huán)面積是（ ）（A）32π （B）16π （C）8π； （D）無法確定二、【嘗試】例已知Rt△ABC的斜邊AB=13，AC=5，CD是AB邊上的高。（1）以C為圓心，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與 ⊙C相切？（2）此時(shí)⊙C與點(diǎn)A、B、C、D之間是怎樣的位置關(guān)系？分析：判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系關(guān)鍵是利用圓心到點(diǎn)的距離與半徑的大小關(guān)系；判斷直線與圓的位置關(guān)系關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，而不是直線上任意一點(diǎn)到圓心的距離。解略。（例已知，如圖AB=8，AC=6，以AC和BC為直徑作半圓，過AB的延長線上一點(diǎn)D作直線，分別與⊙O1和⊙O2 相切于點(diǎn)M、N，求BD的長。分析：正確理解圓的切線的性質(zhì)定理，由切線想 過切點(diǎn)作半徑，可得到垂線段，然后利用三角形相似求得線段BD的長。解略。（ 例讀句畫圖：⊙O和任意一點(diǎn)P，連接OP，以O(shè)P為直徑作⊙Q。（1）、在所畫的圖形中，⊙O與⊙Q有怎樣的位置關(guān)系？ （2）、當(dāng)⊙O與⊙Q相交時(shí)，交點(diǎn)為A、B，分別作直線PA與PB，則PA、PB與⊙O是什么位置關(guān)系？并說明理由。（3）、在題（2）下，連接AB、OA、OB，請(qǐng)根據(jù)所畫圖形盡可能多地寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論。分析：①畫圖時(shí)要能想到點(diǎn)P與⊙O的不同位置，從而⊙O與⊙Q也就有不同的位置情況。②利用切