八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析蘇科版(ii)(編輯修改稿)
2025-07-04 16:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；當(dāng)a＜0時，若點M在對稱軸的左側(cè)，則x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若點M在對稱軸的右側(cè)，則x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；綜上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本選項正確；B、a的符號不能確定，故本選項錯誤；C、∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，故本選項錯誤；D、xx0、x2的大小無法確定，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答此題時要注意進行分類討論． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 x≠3 ．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列式進行計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，1）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)是 （2，﹣1）?。究键c】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，得出答案即可．【解答】解：點P（﹣2，1）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，注意掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反． 13．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選 乙 同學(xué)．甲乙丙丁平均數(shù)80858580方 差42425459【考點】方差．【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽．【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙．故答案為：乙．【點評】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 14．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值為 2?。究键c】零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)零次冪可得（x+1）0=1，進而可得方程x2﹣x﹣2=0，解方程可得x的值，再根據(jù)零次冪底數(shù)不能為0可得x≠﹣1，進而可得答案．【解答】解：x2﹣x﹣1=1，x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴x=2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪，以及一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）． 15．如圖，經(jīng)過點B（﹣2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（﹣1，﹣2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為 ﹣2＜x＜﹣1?。究键c】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標(biāo)（﹣1，﹣2）及直線y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)，觀察直線y=4x+2落在直線y=kx+b的下方且直線y=kx+b落在x軸下方的部分對應(yīng)的x的取值即為所求．【解答】解：∵經(jīng)過點B（﹣2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（﹣1，﹣2），∴直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），直線y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)為B（﹣2，0），又∵當(dāng)x＜﹣1時，4x+2＜kx+b，當(dāng)x＞﹣2時，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為﹣2＜x＜﹣1．故答案為：﹣2＜x＜﹣1．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 16．如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，過E點作EH⊥CD于H，則EH的長為 ．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=60176。，AB=AC，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∴∠DAE=∠BAC=60176。，AD=AE=5，CE=BD=6，則可判斷△ADE為等邊三角形得到DE=AD=5，設(shè)DH=x，則CH=CD﹣DH=4﹣x，于是根據(jù)勾股定理得到EH2+x2=52①，EH2+（4﹣x）2=62②，然后利用加減消元法先求出x，再計算EH即可．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60176。，AB=AC，∵將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，∴∠DAE=∠BAC=60176。，AD=AE=5，CE=BD=6，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=5，設(shè)DH=x，則CH=CD﹣DH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2+x2=52，①在Rt△CHE中，EH2+（4﹣x）2=62，②②﹣①得16﹣8x=11，解得x=，∴EH==．故答案為．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)． 三、解答題（本大題共8小題，共52分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【考點】分式的化簡求值；實數(shù)的運算．【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果．（2）先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進行計算即可．【解答】解：（1）原式=3+1﹣9+2=﹣3；（2）原式===，當(dāng)時，原式===．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類問題時要注意把分式化為最簡形式，再代入求值，也考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．已知：y+2與3x成正比例，且當(dāng)x=1時，y的值為4．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點（﹣1，a）、點（2，b）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較a、b的大小，并說明理由．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】（1）由y+2與3x成正比例，設(shè)y+2=3kx（k≠0）．將x=1，y=4代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由函數(shù)圖象的性質(zhì)來比較a、b的大小．【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)y+2=3kx（k≠0）．將x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2．
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