九年級數(shù)學(xué)上冊第一章第三節(jié)線段的垂直平分線教案(編輯修改稿)
2025-07-04 15:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 △PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC＝BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． 生2: 我沒有證明Rt△PAC和Rt△PBC全等，我是利用“等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”=BP，所以△PBA是等腰三角形，又因?yàn)镻C垂直AB，PC是△PBA底邊上的高，所以PC是AB邊上的中線，所以AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． 師：比較這兩名同學(xué)的證法，哪名同學(xué)的證明比較簡單？ 生（齊答）：第二名同學(xué)的證明簡單. 師：他應(yīng)用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)省了一個全等的步驟，我們以后在做證明或計(jì)算時，要盡量尋求簡單的方法. 生3：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線．∵AP＝BP，AC=BC，∴ PC⊥AB．∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． 生4：過P點(diǎn)作∠APB的角平分線.∵AP＝BP，∠1=∠2，∴AC=BC ，PC⊥AB．∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上．（學(xué)生用多種方法來證明命題結(jié)論的正確性，不同輔肋線的引用，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.）師：咱們班同學(xué)真是太聰明了,竟想出來這么多解法！從同學(xué)們的推理證明過程可知，線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理． 師：我們已經(jīng)完成了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明，請同學(xué)們思考一下我們可以用這兩個定理來證明什么？ 生：用這兩個定理可以證明線段相等、兩條直線互相垂直. 師：我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平分線，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢? 課件演示：用尺規(guī)作線段的垂直平分線 師：下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)． 師生共作：已知：線段AB(如圖)．求作：線段AB的垂直平分線． 作法：（1）分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長為 半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D． ?。?）作直線CD． 直線CD就
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