三明中考數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-07-04 13:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出分式方程． 16．（4分）（2014?三明）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是 ﹣1 ．考點(diǎn)：勾股定理；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找到BC的中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，然后減掉半徑即可．解答：解：找到BC的中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE==，P2E=1，∴AP2=﹣1．故答案為﹣1．點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、最短路徑問題，利用兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（7分）（2014?三明）解不等式2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．解答：解：去括號得，2x﹣4＜1﹣3x，移項(xiàng)得，2x+3x＜1+4，合并同類項(xiàng)得，5x＜5，系數(shù)化為1得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵． 18．（7分）（2014?三明）先化簡，再求值：（1+）?，其中x=+1．考點(diǎn)：分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?=，當(dāng)x=+1時(shí)，原式==．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．（8分）（2014?三明）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，1），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k和b的值；（2）連接OA，求△AOB的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）分別把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+b和y=中即可計(jì)算出b和k的值；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=﹣1；把A（2，1）代入y=（x＞0）得k=21=2；（2）一次函數(shù)解析式為y=x﹣1，把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0，解得x=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以△AOB的面積=11=．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式． 20．（8分）（2014?三明）如圖，在山坡上植樹，已知山坡的傾斜角α是20176。，小明種植的兩棵樹間的坡面距離AB是6米，～，問小明種植的這兩棵樹是否符合這個(gè)要求？（參考數(shù)據(jù)：sin20176。≈，cos20176。≈，tan20176?！郑┛键c(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在直角三角形中利用20176。﹣．解答：解：由題意得：Rt△ACB中，AB=6米，∠A=20176。，∴AC=AB?cos∠A≈6=，∴～，∴符合要求．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并整理出直角三角形． 21．（10分）（2014?三明）某學(xué)校在開展“書香校園”活動期間，對學(xué)生課外閱讀的喜好進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種書籍），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 200 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為 15??；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果這所學(xué)校要添置學(xué)生課外閱讀的書籍1500冊，請你估計(jì)“科普”類書籍應(yīng)添置多少冊比較合適？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）用文學(xué)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用整體1減去文學(xué)、科普、軍事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖幾即可；（3）用課外閱讀的書籍的冊數(shù)乘以科普所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為=200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中軍事所占的百分比是：1﹣35%﹣20%﹣30%=15%，則m=15；故答案為：200，15；（2）科普的人數(shù)是：20030%=60（人），補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：1500=450（冊），答：“科普”類書籍應(yīng)添置450冊比較合適．點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（10分）（2014?三明）為
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