【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 17. 如圖，直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB⊥ BC， AD = 2，將腰 CD 以 D 為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。 至 DE，連接 AE、 CE， △ ADE的面積為 3，則 BC的長(zhǎng)為 ． 18. 如 圖，扇形 OAB，∠ AOB=90? ， ⊙ P 與 OA、 OB 分別 相切于點(diǎn) F、 E，并且與弧 AB切于點(diǎn)C，則扇形 OAB的面積與⊙ P 的面積比是 ． 第 17 題圖 第 18題圖 19. 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在 C、 D的位置時(shí)，乙的影子恰好 在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距 1米 .甲身高 ，乙身高 ，則甲的影長(zhǎng)是 米 . 20. 如圖，小明的父親在相距 2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千 .拴繩子的地方距地面高都是 ，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高 1米的小明距較近的那棵樹(shù) ，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米 . 第 19題圖 第 20題圖 三、解答題 （本題 8小題，共 70 分 .解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟 .） 21.（本題滿(mǎn)分 10分） （ 1）（本小題滿(mǎn)分 4分） ?60tan2? — 0)( ?? + 2)21( ?? 1221? （ 2）（本小題滿(mǎn)分 6分） 已知： y＝ y1＋ y2， y1與 x2成正比例， y2與 x成反比例，且 x＝1時(shí)， y＝ 3； x＝ 1時(shí)， y＝ 1. 求 x＝ 21 時(shí)， y的值． 22.（本題滿(mǎn)分 6分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù) A、 B、 C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上． （ 1）（本小題滿(mǎn)分 4分）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）． 第 14 頁(yè) 共 34 頁(yè) （ 2）（本小題滿(mǎn)分 2分））若 △ ABC中 AB=8米 ， AC=6米，∠ BAC= ?90 ，試求小明家圓形花壇的面積． 第 22題圖 23.（本題滿(mǎn)分 6 分）小莉的爸爸買(mǎi)了今年七月份去上?？词啦?huì)的一張門(mén)票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門(mén)票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為 1， 2， 3， 5的四張牌給小莉，將數(shù)字為 4， 6， 7， 8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去． （ 1）請(qǐng)用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去 上海看世博會(huì)的概率； （ 2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則． 24.（本題滿(mǎn)分 8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖 . 為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45176。 改為 30176。. 已知原傳送帶 AB長(zhǎng)為4米 . （ 1）求新傳送帶 AC的長(zhǎng)度； （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C的左側(cè)留出 2米的通道，試判斷距離 B點(diǎn) 4米的貨物 MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由． (說(shuō)明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 2≈ ， 3 ≈ ， 5 ≈ ， 6 ≈ ) 第 24題圖 25.（本題滿(mǎn)分 9分）如圖， P1是反比例函數(shù) )0( ＞kxky ?在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為 (2， 0)． （ 1）當(dāng)點(diǎn) P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△ P1O A1的面積 將如何變化？ （ 2）若△ P1O A1與△ P2 A1 A2均為等邊三角形，求 此反比例函數(shù)的解析式及 A2點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 25題圖 第 15 頁(yè) 共 34 頁(yè) 26.（本題滿(mǎn)分 10分）如圖，已知 AB是⊙ O的直徑，點(diǎn) C在⊙ O上，過(guò)點(diǎn) C的直線與 AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P， AC=PC，∠ COB=2∠ PCB. （ 1）求 證： PC是⊙ O的切線； （ 2）求證： BC=21 AB； （ 3）點(diǎn) M是弧 AB 的中點(diǎn)， CM 交 AB 于點(diǎn) N，若 AB=4，求 MN178。 MC的值 . 第 26題圖 27.（本題滿(mǎn)分 10分）已知平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC 和 BD相交于點(diǎn) O， AC=10， BD=8． （ 1）若 AC⊥ BD，試求四邊形 ABCD的面積 ； （ 2）若 AC與 BD 的夾角∠ AOD= ?60 ，求四邊形 ABCD的面積； （ 3）試討論：若把題目中“平行四邊形 ABCD”改為“四邊形 ABCD”，且∠ AOD=? AC=a ， BD=b ，試求四邊形 ABCD的面積（用含 ? ， a ， b 的代數(shù)式表示）． 第 27題圖 28.（本題滿(mǎn)分 11分）如圖 1，已知矩形 ABCD的頂點(diǎn) A與點(diǎn) O重合， AD、 AB分別在 x軸、 y軸上，且 AD=2， AB=3；拋物線 cbxxy ???? 2 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O和 x軸上另一點(diǎn) E（ 4,0） （ 1）當(dāng) x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？ （ 2）將矩形 ABCD 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖 1 所示的位置沿 x 軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn) P 也以 相同的速度 從點(diǎn) A出發(fā)向 B 勻速移動(dòng) .設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒（ 0≤ t≤ 3），直線 AB 與該 拋物線的交點(diǎn)為 N（如圖 2所示） . ① 當(dāng) 411?t 時(shí)，判斷點(diǎn) P是否在直線 ME 上，并說(shuō)明理由； ② 以 P、 N、 C、 D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為 5，若有可能，求出此時(shí) N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖 1 第 28題圖 圖 2 第 16 頁(yè) 共 34 頁(yè) （ 3 ， 8 ）（ 5 ， 8 ）（ 5 ， 7 ）（ 5 ， 6 ）（ 3 ， 7 ）（ 2 ， 8 ）（ 2 ， 7 ）（ 3 ， 6 ）（ 5 ， 4 ）（ 2 ， 6 ）（ 1 ， 8 ）（ 3 ， 4 ）（ 2 ， 4 ）（ 1 ， 7 ）（ 1 ， 6 ）（ 1 ， 4 ）小莉哥哥87645321 蘭州市 2022 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷 數(shù)學(xué) (A)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、 選擇題（本題 15 小題，每小題 4分，共 60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B A B B A B B C C D C B B B D 二、填空題（本題 5小題，每小題 4分，共 20 分） 16． 45?m 且 m≠ 1 17． 5 18． 19． 6 20． 21 三、解答題（本題 8小題，共 70 分。解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。） 21.（本題滿(mǎn)分 10分） （ 1）（本小題滿(mǎn)分 4分） 解：原式 = 34132 ???? ????????????????? 2分 = 3332 ??? ????????????????????? 3分 =5 ???????????????????????????? 4分 （ 2）（本小題滿(mǎn)分 6分） 解： 解： y1與 x2成正比例， y2與 x成反比例 設(shè) y1＝ k1x2， y2＝ xk2 ， y＝ k1x2＋ xk2 ??????????????????? 2分 把 x＝ 1， y＝ 3， x＝ 1， y＝ 1 分別代入上式得 ??? ?? ??212113 kk kk ???????? 3分 ∴ xxykk 12,12 221 ????? ?? ???????????????? 5分 當(dāng) x＝ 21 , y＝ 2179。 (21 )2＋ 211?＝ 21 2＝ 23 ???????????? 6分 22. （本題滿(mǎn)分 6分） (1)（本小題滿(mǎn)分 4分） 用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線 ??????? 2分 作出圓 ?????????? 3分 ⊙ O即為所求做的花園的位置 .（圖略） ??????????? 4分 （ 2）（本小題滿(mǎn)分 2分） 解：∵∠ BAC= ?90 ,AB=8米 ,AC=6米 , ∴ BC=10 米 ∴ △ ABC外接圓的半徑為 5米 ?????????????? 5分 ∴小明家圓形花壇的面積為 25? 平方米 . ??????????? 6分 23.（本題滿(mǎn)分 6分） (1)所有可能的結(jié)果如有表： 一共有 16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的 4 223? 第 17 頁(yè) 共 34 頁(yè) 可能性相同． ????????????? 2分 和為偶數(shù)的概率為 83166? 所以小莉去上?？词啦?huì)的概率為 83 ???????????? 3分 (2)由（ 1）列表的結(jié)果可知：小莉去的概率為 83 ，哥哥去的概率為 85 ，所以游戲 不公平，對(duì)哥哥有利． ???????????????? 4分 游戲規(guī)則 改為：若和為偶數(shù)則小莉得 5分，若和為奇數(shù)則哥哥得 3分，則游戲是 公平的． ???????????????????? 6分 （ 游戲規(guī)則的修改有多種多樣，閱卷老師視情況給分 ） 24.（本題滿(mǎn)分 8分） （ 1）如圖，作 AD⊥ BC于點(diǎn) D ?????????????? 1分 Rt△ ABD中 ， AD=ABsin45176。 =4 2222 ?? ?? 2分 在 Rt△ ACD中 ，∵∠ ACD=30176。 ∴ AC=2AD= 24 ≈ ????????? 3分 即新傳送帶 AC的長(zhǎng)度約為 米． ??????????????? 4分 （ 2）結(jié)論：貨物 MNQP 應(yīng)挪走． ?????????????? 5分 解：在 Rt△ ABD中， BD=ABcos45176。 =4 2222 ?? ???????? 6分 在 Rt△ ACD中， CD=AC cos30176。 = 622324 ?? ∴ CB=CD— BD= )26(22262 ??? ≈ ∵ PC=PB— CB ≈ 4— =＜ 2 ???????????? 7分 ∴貨物 MNQP應(yīng)挪走． ?? ???????????????????? 8分 25. （本題滿(mǎn)分 9分） （ 1）解： （ 1）△ P1OA1的面積將逐漸減?。? ????????????? 2分 （ 2）作 P1C⊥ OA1，垂足為 C，因?yàn)椤?P1O A1為等邊三角形， 所以 OC=1， P1C= 3 ，所以 P1 )3,1( ． ?????????????? 3分 代入 xky? ，得 k= 3 ，所以反比例函數(shù)的解析式為 xy 3? ． ????? 4分 作 P2D⊥ A1 A2，垂足為 D、設(shè) A1D=a，則 OD=2+a， P2D= 3 a， 所以 P2 )3,2( aa? ． ??????????????????????? 6分 代入 xy 3? ，得 33)2( ??? aa ，化簡(jiǎn)得 0122 ??? aa 第 18 頁(yè) 共 34 頁(yè) 解的： a=1177。 2 ????????????????? 7分 ∵ a＞ 0 ∴ 21???a ???????????? 8分 所以點(diǎn) A2的坐標(biāo)為﹙ 22 ， 0﹚ ?????????????????